1. проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии

1. проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии

Чтобы построенную модель можно было использовать для дальнейших экономических расчетов, например для построения прогноза зависимой переменной, проверки качества построенной модели недостаточно. Необходимо также проверить значимость полученных с помощью метода наименьших квадратов оценок коэффициентов регрессии, значимость парного линейного коэффициента корреляции и уравнения регрессии в целом с помощью статистических гипотез.

При проверке значимости (предположения того, что параметры отличаются от нуля) коэффициентов регрессии выдвигается основная гипотеза H0 о незначимости полученных оценок, например:

HJв = 0;

в качестве альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза о значимости коэффициентов регрессии, например:

Для проверки выдвинутых гипотез используется t-критерий (t-статистика) Стьюдента. Наблюдаемое значение t-критерия, вычисленное на основе выборочных данных, сравнивают со значением t-критерия, определяемого по таблице распределения Стьюдента. Значение t-статистики, найденное по таблице, называется критическим. Критическое значение t-критерия tKpum (а;п — h) зависит от двух параметров: уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровень значимости а — величина, определяемая по формуле: а = 1 — у,

где у — доверительная вероятность попадания оцениваемого параметра в доверительный интервал.

Данную величину необходимо брать близкую к единице (0,95—0,99). Таким образом, а — это вероятность того, что оцениваемый параметр не попадет в доверительный интервал, равный 0,05 или 0,01.

Число степеней свободы — показатель, который определяется как разность между объемом выборки (п) и числом оцениваемых параметров по данной выборке (h). Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы рассчитывается как (п — 2), так как по выборке оцениваются два параметра: в0 и Ay

Выдвинутые гипотезы проверяются следующим образом:

если модуль наблюдаемого значения t-критерия больше критического значения t-критерия, т. е. Ha6jl > tKpum, то с вероятностью (1 — а) или у основную гипотезу о незначимости параметров регрессии отвергают, т. е. параметры регрессии не равны нулю;

если модуль наблюдаемого значения t-критерия меньше или равен критическому значению t-критерия, т. е. Ha6jl < Крит,то с вероятностью а или (1 — у) основная гипотеза о незначимости параметров регрессии принимается, т. е. параметры регрессии почти не отличаются от нуля или равны нулю. Формула наблюдаемого значения t-критерия Стьюдента для

проверки гипотезы H0 / ві = 0 имеет вид:

t =

набл а{ #)'

где Ai — оценка параметра регрессии Ay

m( A) — величина стандартной ошибки параметра регрессии Ay

В случае парной линейной модели регрессии показатель вычисляется следующим образом:

n

(n-2)х^(х,. -x)2

i=1

Числитель стандартной ошибки может быть рассчитан через парный коэффициент детерминации как:

nn

2>2 = 2>i У )2 = nxG 2(y )х (1-rl),

где G2(y) — общая дисперсия зависимого признака;

гУХ — парный коэффициент детерминации между зависимым и независимым признаками.

где А — оценка параметра регрессии;

а>(/?0) — величина стандартной ошибки параметра регрессии /?0-В случае парной линейной модели регрессии показатель а>(/?0)

вычисляется так:

nn

1>2 x2

nx(n-2)х^(х -x)2

i=1