1. пример оценивания параметров парной регрессии с помощью альтернативного метода

1. пример оценивания параметров парной регрессии с помощью альтернативного метода

Определим оценки неизвестных параметров парного линейного уравнения регрессии с помощью альтернативного метода (табл. 2). Имеются данные по двадцати банкам страны о размере прибыли в денежных единицах (результативная переменная) и объемах выданных кредитов в денежных единицах (факторная переменная).

Таблица 2

Пример определения оценок неизвестных параметров парного линейного уравнения регрессии

Окончание табл. 2

На первом этапе определим r — выборочный парный коэффициент корреляции по формуле:

_yx — y X x Гух = S XS .

Рассчитаем вспомогательные характеристики. yx — среднее арифметическое значение произведения факторного и результативного признаков:

n

У У, X x,

— ' ' 122 060 ^1ПО

yx = — = = 6103;

y — среднее значение зависимой переменной:

n

У У ■

513

y = -'=1— = — = 25,65;

n 20

x — среднее значение независимой переменной:

У ^

x = *Ll = = 220;

n 20

Sy — выборочное среднеквадратическое отклонение зависимой переменной y.

Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения зависимого признака y от его среднего значения y .

Он вычисляется по формуле:

2—2

у — у ,

где y2 — среднее значение из квадратов значений результативной переменной:

y

п

14 431

20 : 721,55;

2

квадрат средних значений результативной переменной:

/ п 2

y2

і=1

п

/

= (25,65)2 = 657,92.

Тогда

у2 — у2 =v721,55 — 657,92 = 7,97.

Sx — выборочное среднеквадратическое отклонение независимой переменной х. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения независимого признака от его среднего значения х. Он вычисляется по формуле:

где

х

2 і=1

1 059 400 20

=52 970;

I п

Тогда

Sx =vх2 — х2 52 970 — 48 400 = 67,6.

Выборочный парный коэффициент корреляции будет равен:

= yx-yx = 6103-25,65 X 220 = 460 = ^ Гух = SSr = 7,97 X 67,6 ~ 538,77 ~ , '

На следующем этапе перед построением уравнения регрессии необходимо проверить значимость полученного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента.

Выдвигается гипотеза H0 о незначимости парного коэффициента корреляции:

HJ = 0'

Альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза о значимости парного коэффициента корреляции:

Hі/ * 0'

Значение t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы H0 / rx = 0' в случае парной линейной регрессионной модели рассчитывается по формуле:

t , = ,Tyx X(n-2)'

Таким образом,

0, 8 5

= 7Г-0уX(20 2)=29,08'

Критическое значение t-критерия tKpum(a, n h), где а — уровень значимости, (n h) — число степеней свободы, определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента'

В данном случае 'крит(а, n h) = 'Крит(0,05; 20 2)=1,73'

Получаем, что наблюдаемое значение t-критерия по модулю больше его критического значения, т е' Ha6j > tKpum' Основная гипотеза отклоняется, и парный коэффициент корреляции признается значимым' Построение линейного уравнения регрессии по исходным данным является обоснованным'

Запишем уравнение парной регрессии в виде:

y = y + вух (x-x)

где вх — выборочный коэффициент регрессии y по X'

Он характеризует, насколько в среднем изменится результативный показатель y при изменении факторного показателя x на единицу своего измерения. Вычисляется выборочный коэффициент регрессии y по x с помощью следующей формулы:

в = r x-y.

yx yx Sx

Рассчитаем выборочный коэффициент регрессии y по x на основе имеющихся данных:

в = r Х^= 0,85 X 7,97 = 0,1. yx yx Sx 67,6

Уравнение регрессии будет иметь вид:

y = 25,65 + 0,1 x(x 220 ).

Экономическая интерпретация данного уравнения выглядит так: если уставной капитал банка изменится на 1 денежную единицу, тогда прибыль в среднем изменится на 0,1 денежную единицу.