Лекция № 7. линейная модель множественной регрессии. классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. множественное линейное уравнение регрессии

Лекция № 7. линейная модель множественной регрессии. классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. множественное линейное уравнение регрессии

Уравнение множественной линейной регрессии в матричном виде:

Y = X в + є,

где Y

— вектор значений зависимой переменной размерности n X 1;

x1k

1

X = і ~~ ~"'"| — вектор значений независимой переменной размерности \%k / n х (k + 1). Первый столбец является единичным, так как в уравнении регрессии параметр в0 умножается на 1.

в =

— вектор неизвестных параметров модели множественной регрессии размерности (к + 1) х 1;

є =

— вектор случайных ошибок уравнения регрессии размерности n х 1.

наблюдений и ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю, можно записать с помощью ковариационной матрицы случайных ошибок нормальной линейной модели множественной регрессии:

2 =

є

0

G2

(G2 0

00

0 ї

0

=G2

'1

0

00

0 ї

0 1

= G 2In,

где G2 — дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии є;

In — единичная матрица размерности n х n; 4) є — независимая и не зависящая от X случайная величина, подчиняющаяся многомерному нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2: єн»N(0; G2In).