1. двухфакторная производственная функция кобба—дугласа
1. двухфакторная производственная функция кобба—дугласа
Основоположниками теории производственных функций считают американских ученых Д. Кобба и П. Дугласа, опубликовавших в 1928 г. работу «Теория производства».
Учеными предложена производственная функция, которая носит название функции Кобба—Дугласа. В общем виде ее можно записать:
n
где а — числовой параметр функции;
xi — i-тый аргумент или i-ый фактор производственной функции;
а — показатель степени i-го аргумента.
Часто используемой формой функции Кобба—Дугласа является ее двухфакторный вариант f(K, L):
Q = A х K ах Le,
где Q— объем выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);
K — объем основного капитала или основных фондов;
L — объем трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемый количеством рабочих или количеством человеко-дней);
A, а,в — неизвестные числовые параметры функции, которые
подчиняются следующим условиям:
0<а<1, §<в<, А>0, а + в = 1.
Величина A зависит от единиц измерения результативной и факторных переменных.
Исходя из условия а+в = 1 функцию Кобба—Дугласа можно записать как:
Q = A х K ах L1"?.
На двухфакторную функцию Кобба—Дугласа накладываются определенные ограничения:
Первое и второе ограничения означают, что объем выпускаемой продукции увеличивается при постоянном значении одного из факторов и росте другого фактора;
q"a = < 0;
QL =ff < a
Ограничения 3 и 4 означают, что при фиксированном значении одного из факторов последовательное увеличение другого фактора будет приводить к сокращению прироста значения у;
K > 0;
L > 0.
Для функции Кобба—Дугласа можно рассчитать частные коэффициенты эластичности.
Частный коэффициент эластичности функции Кобба—Дугласа по переменной K:
Эж (Q ) = QK х K = K вхах A х Kа-1 х Lf = а.
Частный коэффициент эластичности функции Кобба—Дугла-са Эк(у) = а, т. е. является независимым от переменных K и L. Частный коэффициент эластичности функции Кобба—Дугласа по переменной L :
Частный коэффициент эластичности по фактору трудовых ресурсов также является независимым от переменных K и L.
Средними показателями двухфакторной функции Кобба—Ду-гласа являются средняя производительность труда и средняя фондоотдача:
LL
QA х Kа х Lf — коэффициент средней
b = — = = A х Lf-1
производительности труда;
_ Q _A ><Kа х Lf _ . Ka-1 Tfl — коэффициент средней KK фондоотдачи.
Предельными показателями двухфакторной функции Кобба— Дугласа являются предельная производительность труда и предельная фондоотдача:
V = Q'L = (A хK ах LfS)i = f х A х K ах Lf-1 = ffjQ= вхЬ —
коэффициент предельной производительности труда, который характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы затраченного труда.
Показатель предельной производительности пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше этой величины, так как 0 < f <1.
ахQ — показатель
W = ^=ах A х K х L = k =ах z предельной фондоотдачи, характеризующий величину эффекта от каждой дополнительной единицы основных фондов, использованной в производстве.
Показатель предельной фондоотдачи пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше этой величины, так как 0 < а <1.
v q — показатель предельной нормы технической за-t = ^ = qqy~ мены факторов, т. е. замены труда капиталом. Он K показывает, на сколько единиц можно уменьшить объем используемого капитала при увеличении объема трудовых затрат на единицу и фиксированном объеме выпуска продукции.
Обсуждение Эконометрика.Конспект лекций
Комментарии, рецензии и отзывы