1. двухфакторная производственная функция кобба—дугласа

1. двухфакторная производственная функция кобба—дугласа: Эконометрика.Конспект лекций, Ангелина Витальевна Яковлева, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Эконометрика — это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам.

1. двухфакторная производственная функция кобба—дугласа

Основоположниками теории производственных функций считают американских ученых Д. Кобба и П. Дугласа, опубликовавших в 1928 г. работу «Теория производства».

Учеными предложена производственная функция, которая носит название функции Кобба—Дугласа. В общем виде ее можно записать:

n

где а — числовой параметр функции;

xi — i-тый аргумент или i-ый фактор производственной функции;

а — показатель степени i-го аргумента.

Часто используемой формой функции Кобба—Дугласа является ее двухфакторный вариант f(K, L):

Q = A х K ах Le,

где Q— объем выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K — объем основного капитала или основных фондов;

L — объем трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемый количеством рабочих или количеством человеко-дней);

A, а,в — неизвестные числовые параметры функции, которые

подчиняются следующим условиям:

0<а<1, §<в<, А>0, а + в = 1.

Величина A зависит от единиц измерения результативной и факторных переменных.

Исходя из условия а+в = 1 функцию Кобба—Дугласа можно записать как:

Q = A х K ах L1"?.

На двухфакторную функцию Кобба—Дугласа накладываются определенные ограничения:

Первое и второе ограничения означают, что объем выпускаемой продукции увеличивается при постоянном значении одного из факторов и росте другого фактора;

q"a = < 0;

QL =ff < a

Ограничения 3 и 4 означают, что при фиксированном значении одного из факторов последовательное увеличение другого фактора будет приводить к сокращению прироста значения у;

K > 0;

L > 0.

Для функции Кобба—Дугласа можно рассчитать частные коэффициенты эластичности.

Частный коэффициент эластичности функции Кобба—Дугласа по переменной K:

Эж (Q ) = QK х K = K вхах A х Kа-1 х Lf = а.

Частный коэффициент эластичности функции Кобба—Дугла-са Эк(у) = а, т. е. является независимым от переменных K и L. Частный коэффициент эластичности функции Кобба—Дугласа по переменной L :

Частный коэффициент эластичности по фактору трудовых ресурсов также является независимым от переменных K и L.

Средними показателями двухфакторной функции Кобба—Ду-гласа являются средняя производительность труда и средняя фондоотдача:

LL

QA х Kа х Lf — коэффициент средней

b = — = = A х Lf-1

производительности труда;

_ Q _A ><Kа х Lf _ . Ka-1 Tfl — коэффициент средней KK фондоотдачи.

Предельными показателями двухфакторной функции Кобба— Дугласа являются предельная производительность труда и предельная фондоотдача:

V = Q'L = (A хK ах LfS)i = f х A х K ах Lf-1 = ffjQ= вхЬ —

коэффициент предельной производительности труда, который характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы затраченного труда.

Показатель предельной производительности пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше этой величины, так как 0 < f <1.

ахQ — показатель

W = ^=ах A х K х L = k =ах z предельной фондоотдачи, характеризующий величину эффекта от каждой дополнительной единицы основных фондов, использованной в производстве.

Показатель предельной фондоотдачи пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше этой величины, так как 0 < а <1.

v q — показатель предельной нормы технической за-t = ^ = qqy~ мены факторов, т. е. замены труда капиталом. Он K показывает, на сколько единиц можно уменьшить объем используемого капитала при увеличении объема трудовых затрат на единицу и фиксированном объеме выпуска продукции.

Эконометрика.Конспект лекций

Эконометрика.Конспект лекций

Обсуждение Эконометрика.Конспект лекций

Комментарии, рецензии и отзывы

1. двухфакторная производственная функция кобба—дугласа: Эконометрика.Конспект лекций, Ангелина Витальевна Яковлева, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Эконометрика — это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам.