1. обнаружение гетероскедастичности
1. обнаружение гетероскедастичности
Существует несколько тестов на обнаружение гетероске-дастичности в регрессионной модели. Тест Глейзера
На первом этапе строится обычная регрессионная модель:
Методом наименьших квадратов вычисляются оценки коэффициентов построенной модели:
yі =в 0 +в1х i.
На следующем этапе вычисляются остатки регрессионной модели:
ei = У і yi = yi -Р 0 -в 1 Xi.
Полученные регрессионные остатки возводятся в квадрат: ei2.
С целью обнаружения гетероскедастичности определяется коэффициент Спирмена между регрессионными остатками е2 и независимой переменной xi.
Коэффициент Спирмена является аналогом парного коэффициента корреляции, но позволяет выявить взаимосвязь между качественным и количественным признаками. Зависимой переменной выступает еД в качестве независимой — xi. Переменная xi ранжируется и располагается по возрастанию. Ранги обозначаются как Rx. Далее проставляются ранги переменной, обозначаемые как Re.
Коэффициент Спирмена рассчитывается по формуле:
Kcmp 1 n(n2
где d — ранговая разность (Rx Re); n — количество пар вариантов.
Значимость коэффициента Спирмена проверяется с помощью t-критерия Стьюдента при основной гипотезе об отсутствии связи между переменными.
а критическое значение—по таблице распределения Стьюдента:
Крит (а; П -2).
Если | t б | > t , то основная гипотеза отклоняется, и между переменной xi и остатками регрессионной модели ef существует взаимосвязь, т. е. в модели присутствует гетероскедастичность.
Если | tHa6/i < tKpum, то основная гипотеза принимается, и в модели парной регрессии гетероскедастичность отсутствует.
Для модели множественной регрессии вывод может быть следующий: гетероскедастичность не зависит от выбранной переменной xik.
Тест Голдфелда—Квандта
Этот тест исходит из предположения о нормальном законе распределения случайной ошибки є,
В модели множественной регрессии выбирается переменная xjk, от которой могут зависеть остатки модели e t Значения xikранжируются (i = 1, n ), располагаются по возрастанию и делятся на три части.
Для первой и третьей частей строятся две независимые регрессионные модели:
где i = 1, n1;
y3 =в„3+в2 x3,
где i = n" +1, n.
По каждой из построенных регрессий находятся суммы квадратов остатков:
ess' = & = І (y. у, )2;
ESS'1' = ±ef = J (y, h )2.
n" +1 n" +1
Далее проверяется основная гипотеза об отсутствии гетероскедастичности в регрессионной модели через F-критерий Фишера.
Значение F-критерия находят по формуле:
F = , если ESS111 > ESS1,
набл ESS1
или
F б = ESSin , если ESS1 > ESS111.
набл ESS
Критическое значение F-критерия находят по таблице распределения Фишера Снедекора с уровнем значимости а и двумя степенями свободы: k1 = n1 — l и k2 = n1 — l, где l — количество оцениваемых параметров в регрессионной модели.
Если F б > F , то основная гипотеза отклоняется, в регреснабл крит* ' ^ j:сионной модели присутствует гетероскедастичность, зависящая от переменной xik.
Если Fm6n < FKpum, то основная гипотеза принимается, и гетероскедастичность в модели множественной регрессии не зависит от переменной xik. Необходимо проверить и другие независимые переменные, если есть предположение об их тесной связи с G 2(£). Для модели парной регрессии данный вывод означает, что модель гомоскедастична.
Кроме этих тестов на гетероскедастичность, существуют также тесты Бреуша—Пагана, Уайта и др.
Обсуждение Эконометрика.Конспект лекций
Комментарии, рецензии и отзывы