Лекция № 19. обобщенный метод наименьших квадратов. регрессионные модели с переменной структурой. фиктивные переменные. метод чоу

Лекция № 19. обобщенный метод наименьших квадратов. регрессионные модели с переменной структурой. фиктивные переменные. метод чоу

В матричном виде обобщенную линейную регрессию можно записать как:

Y = 0X X + є,

где X — неслучайная матрица факторных переменных;

є — случайная ошибка регрессионной модели с нулевым математическим ожиданием Е(є) = 0и дисперсией G2 (є)£2, є~ N (0;G 2Q);

Q — ковариационная матрица случайных ошибок обобщенного регрессионного уравнения. Для нормальной линейной регрессионной модели дисперсия случайной ошибки определялась из условия постоянства дисперсий случайных ошибок:

'G2 0 ••■ 0 ^ 0 G2 ••■ 0

10 01

0 0

■■ G2ln,

v 0 0 ••■ G ,

v0 0 - 1,

где G2 = const — дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии є;

In — единичная матрица размерности n X n.

В обобщенной регрессионной модели ковариационная матрица случайных ошибок строится исходя из условия непостоянства дисперсий регрессионных остатков D (є( )^ D (є; 2 ^ const:

Cov (єі) = Q =

0

(G21

0 G22

0 ї

0

00

Теорема Айткена. В классе линейных несмещенных оценок неизвестных коэффициентов обобщенной регрессионной модели

0ОМНК =(XTQ1X) XTQ-Y

будет иметь наименьшую ковариационную матрицу.

Формула для расчета матрицы ковариаций ОМНК-оценок коэффициентов обобщенной регрессии:

Cov (в) = G2 ^)(XTQ1X)—

Величину G (є) необходимо оценить для определения матрицы ковариаций ОМНК-оценок по формуле:

1

n-h

(Y-Xх0оит) xQ-1 (Y-Xх0ОШК) .

Значение G2(є) не является дисперсией случайной ошибки регрессионного уравнения.

В оценке качества обобщенной регрессионной линейной модели коэффициент детерминации использовать нельзя, так как он не отвечает требованиям, предъявляемым к обычному множественному коэффициенту детерминации.

Для проверки гипотез значимости коэффициентов обобщенного нормального уравнения регрессии и регрессионной модели применяются те же статистические критерии, что в случае нормальной линейной регрессионной модели.