3. метод чоу

3. метод чоу

Метод Чоу применяется в случае, когда основную выборку можно разделить на части или подвыборки. Регрессии для подвы-борок могут оказаться более эффективными, чем общая регрессионная модель.

Будем считать, что общая регрессионная модель — это регрессионная модель без ограничений, которую обозначим через. Отдельными подвыборками будем считать частные (private) случаи регрессионной модели без ограничений:

PR1 — первая подвыборка;

PR2 — вторая подвыборка;

ESS(PR1) — сумма квадратов остатков для первой подвыборки;

ESS(PR2) — сумма квадратов остатков для второй подвыборки;

ESS( UN) — сумма квадратов остатков для общей регрессии;

esspr1 — сумма квадратов остатков для наблюдений первой подвыборки в общей регрессионной модели;

ESS^ — сумма квадратов остатков для наблюдений второй подвыборки в общей регрессионной модели.

Для частных регрессионных моделей должны выполняться следующие условия:

ESS(PR1 )<ESS™; ESS (PR2)<ESS"P^ или (ESS (PR1 )+ESS (PR2 ))<ESS (UN ).

Для определения значимости частных регрессионных моделей используется F-критерий Фишера.

Выдвигается гипотеза о том, что качество общей регрессионной модели без ограничений лучше качества частных регрессионных моделей или подвыборок.

Значение F-критерия определяется по формуле:

(ESS (UN) ESS (PR1 )-ESS (PR2))

F"a6a = m++1 /

(ESS (PR1) +ESS (PR2))

n — 2m — 2

где ESS (UN ) — ESS (pR1 )— ESS (pr2) — величина, характеризующая улучшение качества модели регрессии после разделения ее на подвыборки;

m — количество факторных переменных (в том числе фиктивных);

n — объем общей выборочной совокупности.

Критическое значение F-критерия Фишера определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: кх = m + 1 и k2 = n — 2m — 2.

Если наблюдаемое значение F-критерия больше критического его значения, т. е. F , > F , то основная гипотеза отклоня' набл крыт'

ется, и качество частных регрессионных моделей превосходит качество общей модели регрессии.

Если наблюдаемое значение F-критерия меньше критического его значения, т. е. FHa6/i < FKpum, то основная гипотеза принимается, и разбивать общую регрессию на подвыборки не имеет смысла.

Если проверяется значимость базисной регрессии или регрессии с ограничениями (restricted regression), то выдвигается основная гипотеза вида:Н0 / вт+1 = вт+2 =, ■■■> = вк = 0, где

y = р°0+ вх + /32 xD1 + в3 X F>2.

km

Тогда наблюдаемое значение F-критерия преобразуется к виду:

F = ESSR ESSUR / TSS -ESSUR

набл m 1 n-k-1 ,

Критическое значение F-критерия Фишера определяется в зависимости от уровня значимости аи двух степеней свободы: k1 = т и k2 = n k 1.

Если наблюдаемое значение F-критерия больше его критического значения, то основная гипотеза H0 отклоняется, и в регрессионное уравнение необходимо вводить дополнительные фиктивные переменные, так как качество регрессионной модели с ограничениями выше качества базисной или ограниченной регрессионной модели.

Если наблюдаемое значение F-критерия Фишера меньше его критического значения, то основная гипотеза H0 принимается, и базисная регрессионная модель является удовлетворительной для изучаемой зависимости между переменными, вводить в уравнение дополнительные фиктивные переменные не имеет смысла.

Условие (ESS (PR,)+ ESS (PR2))= ESS (UN ) возможно только в том случае, если коэффициенты частных регрессионных моделей и коэффициенты общей модели без ограничений будут одинаковы, но на практике такое совпадение встречается очень редко.