Лекция № 22. определение сезонной компоненты временного ряда. сезонные фиктивные переменные. одномерный анализ фурье

Лекция № 22. определение сезонной компоненты временного ряда. сезонные фиктивные переменные. одномерный анализ фурье

В качестве сезонной составляющей для аддитивной модели временного ряда применяют абсолютное отклонение, обозначаемое как Sav Для мультипликативной модели временного ряда в качестве сезонной компоненты применяют индекс сезонности — Is:. Данные сезонные компоненты должны удовлетворять следующим требованиям:

в случае аддитивной модели сумма всех сезонных компонент (абсолютных отклонений Sa) должна быть равна нулю;

в случае мультипликативной модели произведение всех сезонных компонент (индексов сезонности Is) должно быть равно единице.

Перед расчетом сезонной составляющей исходный временной ряд подвергают процедуре выравнивания. Чаще всего используются методы механического выравнивания (метод скользящих средних, экспоненциальное сглаживание, медианное сглаживание и др.). В результате получают ряд выровненных значений X*, который не содержит сезонной компоненты.

Абсолютное отклонение в /'-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отклонений фактического и выровненного уровней ряда:

m

Sat .

m

Индекс сезонности в /'-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отношений фактического уровня ряда к выровненному: m

is, =12 -.

При расчете трендовой составляющей временного ряда используются метод аналитического выравнивания с помощью функций времени или кривых роста. Этот метод выравнивания применяют не к исходному фактическому динамическому ряду, а к ряду, из которого удалена сезонная компонента. Начальные уровни ряда корректируются на величину сезонной компоненты. В случае аддитивной модели из исходных уровней вычитают абсолютные отклонения Sa. В случае мультипликативной модели начальные уровни временного ряда делятся на индексы сезонности Is .

Если при построении аддитивной модели сумма всех абсолютных отклонений не равна нулю, рассчитывают скорректированные значения сезонных компонент по формуле:

±Sa,

11 L где L — общее количество сезонных компонент.