4. критерий дики-фуллера
4. критерий дики-фуллера
Задача проверки основной гипотезы вида р = 0 в авторегрессионном уравнении первого порядка
yt = a + р yt—1 +£t
называется проверкой наличия единичных корней. Временной ряд yt является стационарным, если — 1 < р < 1. Если р = 1, то временной ряд yt является нестационарным и представляет собой модель со случайным трендом. Если р > 1, то временной ряд yt также является нестационарным. Гипотеза о стационарности ряда сводится к проверке гипотезы видар = 1.
Наиболее распространенным критерием проверки наличия единичных корней является критерий Дики-Фуллера. Выдвигается основная гипотеза р = 1 для модели:
yt = a + ру,—1 + £t.
Происходит оценивание не этого авторегрессионного уравнения, а модели, получаемой после перехода к первым разностям:
Ayt =д yt—1 +£t,
где д=р — 1.
Проверка основной гипотезы р = 1 аналогична проверке гипотезы д = 0. Проверка данной гипотезы может осуществляться для трех типов регрессионных уравнений:
ау, =dy,—1 + £,; (1 )
Ay, = a + ду,—1 + £,; (2)
Ay, = a + ду,—1 +в, +£,. (3)
Данные модели отличаются только наличием членов уравнения а и Рг
Первая модель является моделью случайного тренда, во вторую модель включается свободный член а, являющийся коэффициентом случайного тренда.
В третью модель включены и случайный тренд, и линейный временной тренд /?г
Процедура проверки гипотезы д = 0 сводится к оцениванию МНК одной или нескольких из указанных регрессионных моделей для получения оценки д и ее стандартной ошибки. Наблюдаемое значение t-статистики определяют по формуле:
= д
t набл /Т,
а)(д)
где о (дд) — стандартная ошибка оценки д.
Однако t-статистика в данном случае не подчиняется распределению Стьюдента. В результате исследования Дики-Фуллера были найдены критические значения t-критерия для гипотезы д = 0 в зависимости от вида регрессионного уравнения и объема выборочной совокупности. Эти статистики обозначаются как х, и хх соответственно. Они приведены в таблице критических значений статистик Дики-Фуллера для различных уровней значимости.
Расширенный критерий Дики-Фуллера (Augmented Dickey-Fuller Test ADF) используется при проверке гипотезы о наличии авторегрессии порядков выше первого.
Авторегрессионный процесс порядка p может быть записан в виде:
p
Ay, = a + ду,_х +/St + Ay, + є,.
i=2
Как и при проверке гипотезы о наличии единичного корня, основная гипотеза формулируется как д = 0. Если данная гипотеза верна, то исследуемое уравнение имеет единичный корень, т. е. подчиняется процессу авторегрессии первого порядка.
Проверка гипотезы д =0 осуществляется для различных типов регрессионных уравнений:
p
Ay, = ду,_і+ер Ay,_i+i+є,; (1)
i=2
р
Ay, = а + dyt_x + Ay, + є,;
(2)
р
ay, = a + dy,_i +0t + Ay, _+i + є,.
(3)
Для первой модели регрессии используется статистика т (при отсутствии свободного члена и временного тренда); для второй модели регрессии, включающей свободный член, используется статистика т ; для третьей модели регрессии, включающей свободный член и временной линейный тренд, используется статистика тт.
Если сумма коэффициентов регрессионной модели вида:
р
уравнении имеется единичный корень.
Обсуждение Эконометрика.Конспект лекций
Комментарии, рецензии и отзывы