4. критерий дики-фуллера

4. критерий дики-фуллера: Эконометрика.Конспект лекций, Ангелина Витальевна Яковлева, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Эконометрика — это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам.

4. критерий дики-фуллера

Задача проверки основной гипотезы вида р = 0 в авторегрессионном уравнении первого порядка

yt = a + р yt—1 +£t

называется проверкой наличия единичных корней. Временной ряд yt является стационарным, если — 1 < р < 1. Если р = 1, то временной ряд yt является нестационарным и представляет собой модель со случайным трендом. Если р > 1, то временной ряд yt также является нестационарным. Гипотеза о стационарности ряда сводится к проверке гипотезы видар = 1.

Наиболее распространенным критерием проверки наличия единичных корней является критерий Дики-Фуллера. Выдвигается основная гипотеза р = 1 для модели:

yt = a + ру,—1 + £t.

Происходит оценивание не этого авторегрессионного уравнения, а модели, получаемой после перехода к первым разностям:

Ayt =д yt—1 +£t,

где д=р — 1.

Проверка основной гипотезы р = 1 аналогична проверке гипотезы д = 0. Проверка данной гипотезы может осуществляться для трех типов регрессионных уравнений:

ау, =dy,—1 + £,; (1 )

Ay, = a + ду,—1 + £,; (2)

Ay, = a + ду,—1 +в, +£,. (3)

Данные модели отличаются только наличием членов уравнения а и Рг

Первая модель является моделью случайного тренда, во вторую модель включается свободный член а, являющийся коэффициентом случайного тренда.

В третью модель включены и случайный тренд, и линейный временной тренд /?г

Процедура проверки гипотезы д = 0 сводится к оцениванию МНК одной или нескольких из указанных регрессионных моделей для получения оценки д и ее стандартной ошибки. Наблюдаемое значение t-статистики определяют по формуле:

= д

t набл /Т,

а)(д)

где о (дд) — стандартная ошибка оценки д.

Однако t-статистика в данном случае не подчиняется распределению Стьюдента. В результате исследования Дики-Фуллера были найдены критические значения t-критерия для гипотезы д = 0 в зависимости от вида регрессионного уравнения и объема выборочной совокупности. Эти статистики обозначаются как х, и хх соответственно. Они приведены в таблице критических значений статистик Дики-Фуллера для различных уровней значимости.

Расширенный критерий Дики-Фуллера (Augmented Dickey-Fuller Test ADF) используется при проверке гипотезы о наличии авторегрессии порядков выше первого.

Авторегрессионный процесс порядка p может быть записан в виде:

p

Ay, = a + ду,_х +/St + Ay, + є,.

i=2

Как и при проверке гипотезы о наличии единичного корня, основная гипотеза формулируется как д = 0. Если данная гипотеза верна, то исследуемое уравнение имеет единичный корень, т. е. подчиняется процессу авторегрессии первого порядка.

Проверка гипотезы д =0 осуществляется для различных типов регрессионных уравнений:

p

Ay, = ду,_і+ер Ay,_i+i+є,; (1)

i=2

р

Ay, = а + dyt_x + Ay, + є,;

(2)

р

ay, = a + dy,_i +0t + Ay, _+i + є,.

(3)

Для первой модели регрессии используется статистика т (при отсутствии свободного члена и временного тренда); для второй модели регрессии, включающей свободный член, используется статистика т ; для третьей модели регрессии, включающей свободный член и временной линейный тренд, используется статистика тт.

Если сумма коэффициентов регрессионной модели вида:

р

уравнении имеется единичный корень.

р

Эконометрика.Конспект лекций

Эконометрика.Конспект лекций

Обсуждение Эконометрика.Конспект лекций

Комментарии, рецензии и отзывы

4. критерий дики-фуллера: Эконометрика.Конспект лекций, Ангелина Витальевна Яковлева, 2009 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Эконометрика — это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам.