Лекция № 26. косвенный и двухшаговый метод наименьших квадратов. примеры их применения. инструментальные переменные

Лекция № 26. косвенный и двухшаговый метод наименьших квадратов. примеры их применения. инструментальные переменные

Рассмотрим применение косвенного метода на примере структурной модели спроса и предложения вида:

Qt = a0 + a1 X Pt +a2 X Pt-1 + є — уравнение предложения;

Qt = b0 + b1 X Pt +b2X It + є2 — уравнение спроса.

Эндогенными переменными в данной модели являются Qt — объем товара и Pt — цена товара, а предопределенными переменными являются It — доход потребителей и Pt 1 — цена товара в предыдущий момент времени. и являются случайными компонентами модели, а a0, a1, a2, b0, b1, b2 — структурные параметры модели.

Структурная модель спроса и предложения является точно идентифицированной, поэтому для оценивания ее параметров можно применить косвенный метод наименьших квадратов.

1. Запишем модель спроса и предложения в приведенной форме:

Q = A + A2 X It + A3 X Pt-1 + v1; Pt = Bx + B2 XIt + B3 XPt-1 + v2.

Оценки коэффициентов приведенной формы определяются с помощью обычного метода наименьших квадратов. Систему нормальных уравнений для определения коэффициентов первого уравнения приведенной системы можно записать в виде:

n X a1 + a, X1t + a3 X1Pt-1 = 1Q,

' a1 x1 it + a2 x1 i? + a3 xJi, xpt-1 = 1qXit,

A xlpt-1 + a2 xlpt Xit + a3 X1p-1 = 1qxpt-1.

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов второго уравнения приведенной системы записывается аналогично. Решением данных систем нормальных уравнений будут являться численные оценки приведенных коэффициентов A1, A2, A3 и B1, B2, B3.

Чтобы по оценкам приведенных коэффициентов получить оценки структурных коэффициентов первого уравнения, необходимо из второго приведенного уравнения выразить переменную^ и подставить полученное выражение в первое уравнение приведенной формы. Чтобы получить оценки структурных коэффициентов второго уравнения, необходимо из второго приведенного уравнения выразить переменную Pt — 1 и подставить полученное выражение в первое уравнение приведенной формы.