1. суть нелинейного мнк
1. суть нелинейного мнк
Для параметра А задаются значения в интервале [ - с определенным шагом, например 0,05 (чем меньше шаг, тем точнее будет результат).
Для каждого значения А рассчитывается переменная:
z = x, + А х x,-1 + А2 х x,-2 + А3 х x,-3 +.. + АL х x,-L,
с таким значением лага L, при котором дальнейшие лаговые значения переменной x не оказывают существенного влияния на z. С помощью обычного МНК оценивается регрессия:
и определяется коэффициент детерминации R2. Подобная процедура повторяется для всех значений А из интервала [ Окончательными оценками 00, 01 и А являются те, которые обеспечивают наибольшее значение R2 для регрессии (2).
Суть метода Койка (преобразования Койка)
Если регрессия (1) справедлива для момента времени , то она справедлива и для момента времени ' 1 :
У'-1 = 00 + 01 х xt-1 + 01 х А х xt-2 + 01 х Л2 х x'-3 +
+ 01 хА3 хx-4 + ...+ е;-1.
Умножим обе части данного уравнения на А и вычтем их из уравнения (1):
У,-Аху,-1 =00 х(1-А;)+01 хx, +е -Ахе-1
или
У, =00 х(1 -А) + 01 хx, +Аху,-1 + v,,
где v, =е -Ахе-1.
Эта модель является моделью авторегрессии.
Полученная форма модели позволяет анализировать ее краткосрочные и долгосрочные динамические свойства.
В краткосрочном периоде (в текущем периоде) значение y 1 рассматривается как фиксированное, а воздействие x на y характеризует коэффициент 01.
В долгосрочном периоде (без учета случайной компоненты уравнения), если xt стремится к некоторому равновесному значению x, то yt и yt -1 будут стремиться к своему равновесному значению, которое определяется так:
y = 00 (1 -А) + 01 X х + Ау,
из которой следует:
у = 00 + I-IX x. Долгосрочное влияние x на у характеризуется коэффициентом
1-А'
Если параметр А Є [0; + 1], то он превысит значение 01, т. е. долгосрочное воздействие окажется сильнее краткосрочного. Модель преобразований Койка весьма удобна на практике, потому что оценки параметров 00, 01 и А можно получить с помощью оценивания обычным МНК модели парной регрессии. Данные МНК-оценки получаются смещенными и несостоятельными, так как нарушается первая предпосылка нормальной линейной регрессионной модели (зависимая переменная у частично зависит от є|-і и поэтому коррелирует с одной из случайных ошибок (Ахє|-1). Нелинейный метод наименьших квадратов требует больше вычислительных затрат по сравнению с методом Койка.
Обсуждение Эконометрика.Конспект лекций
Комментарии, рецензии и отзывы