3. модель частичной (неполной) корректировки

3. модель частичной (неполной) корректировки

Модель частичной (неполной) корректировки (МЧК) учитывает предполагаемое (или желаемое) значение результативной переменной yt*. Эти модели относятся ко второму виду динамических эконометрических моделей. В общем виде модель частичной корректировки можно записать следующим образом:

У,* =00 +01 х x, +є,. (1)

Предполагаемое значение переменной у* в момент времени t определяется по значению фактических (реальных) переменных в предшествующий момент времени (t 1).

В качестве примера модели частичной корректировки можно привести зависимость желаемого объема дивидендов у** от фактического текущего объема прибыли xt Данная МЧК более известна как модель Литнера.

При построении моделей частичной корректировки исходят из того предположения, что величина фактического приращения результативной переменной в текущем периоде по сравнению с предшествующим периодом y y 1 пропорциональна разности между ее ожидаемым уровнем и фактическим значением в предшествующий момент времени у* yt 1:

У, -У,-1 =Ах(у* -у,-1 )+v,, где 0<А<1,

или

У, =Ах у* +(1-А)х у,-1 +v,. (2)

Фактическое значение результативной переменной в момент времени (y ) является средним арифметическим взвешенным значением предполагаемого уровня результативной переменной в тот же самый момент времени (у *) и фактического значения этой переменной в предшествующий момент времени 1 (y 1).

Величина Аназывается параметром корректировки. Чем больше его значение, тем быстрее происходит процесс корректировки результативной переменной y, Если параметр корректировки равен единице, то фактическое значение результативной переменной равно ее ожидаемому значению, т. е. y,= у*, и процесс полной корректировки происходит всего за один период. Если параметр корректировки равен нулю, то корректировка результативной переменной y не происходит вовсе.

Применение традиционного МНК к оцениванию параметров модели частичной корректировки невозможно, так как модель содержит предполагаемые значения результативной переменной, которые нельзя получить эмпирическим путем. В связи с этим исходную модель вида (1) преобразуют.

С этой целью подставим исходную модель (1) в выражение (2):

У' =0а х А + 01 х А х x, +(1 А) х У'-1 + v, + А х є, =

= 00 хА + 01 хАхx +(1-А) хУ'-1 + w,, (3)

где W' = v + А х є.

Неизвестные параметры 30, 3\> ^ преобразованного уравнения регрессии могут быть найдены с помощью обычного метода наименьших квадратов.

Преобразованная модель вида (3) содержит стохастическую объясняющую переменную уі 1.Данная переменная не коррелирует с текущим значением совокупной случайной ошибки уравнения регрессии w,, так как ошибки є t и vt определяются только после расчета значения результативной переменной уі 1.

С учетом таких предпосылок обычный метод наименьших квадратов позволяет получить асимптотически несмещенные и эффективные оценки неизвестных параметров. Исключение может составлять МНК-оценки в подобных условиях на малых выборках.

Исходная МЧК вида (1), которая содержит предполагаемые значения результативной переменной, называется долгосрочной функцией модели частичной корректировки.

Преобразованная модель вида (3), которая содержит только фактические значения переменных, называется краткосрочной функцией модели частичной корректировки.