5.4. критерий г. чоу

5.4. критерий г. чоу

В практике эконометрика нередки случаи, когда имеются две выборки пар значений зависимой и объясняющих переменных (*/, У(). Например, одна выборка пар значений переменных объемом п получена при одних условиях, а другая, объемом п2, — при несколько измененных условиях. Необходимо выяснить, действительно ли две выборки однородны в регрессионном смысле? Другими словами, можно ли объединить две выборки в одну и рассматривать единую модель регрессии У по X?

При достаточных объемах выборок можно было, например, построить интервальные оценки параметров регрессии по каждой из выборок и в случае пересечения соответствующих доверительных интервалов сделать вывод о единой модели регрессии. Возможны и другие подходы.

В случае, если объем хотя бы одной из выборок незначителен, то возможности такого (и аналогичных) подходов резко сужаются из-за невозможности построения сколько-нибудь надежных оценок.

В критерии (тесте) Г. Чоу эти трудности в существенной степени преодолеваются. По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:

р

^ =P'o + ZPW+£''/= Ь-.., пх;

7=1

р

Л=Ро+ХР"*у-№/'> ' = Л1 + 1,..., П+П2.

7=1

Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид — Щ: Р'=Р"; Дє')=Ає")=а29 гДе Р'=Р" — векторы параметров двух моделей; г',г" — их случайные возмущения.

Если нулевая гипотеза Щ верна, то две регрессионные модели можно объединить в одну объема п = П+П2'.

р

J^Po + ZPy**46/' '=1,2..., Л.

7=1

Согласно критерию Г. Чоу нулевая гипотеза Щ отвергается на уровне значимости а, если статистика

1«?-Ее,2 5>? (я-2р-2)

7"^ „ ' ^ > К;р+\;п-2р-2, (5.10)

V=i /=яі у

где ~~ остаточные суммы квадратов соответст1=1 /=1 Ыщ

ВЄННО ДЛЯ Объединенной, ПерВОЙ И ВТОРОЙ ВЫборОК; A2=A2i + A22► Пример 5.3.

По данным примера 5.2, используя критерий Г. Чоу, выяснить, можно ли считать одной и той же линейную регрессию Y по X для юношей и девушек.

Решение. По щ= 6 парам наблюдений (х/, yt) для юношей — (10;6), (8;4), (7;7), (7;4), (9;7), (5;2) (1-ая выборка) и по П2=6 парам наблюдений для девушек — (6;4), (8;5), (6;4), (6;3), (6;3), (7;3) (2-ая выборка) рассчитаем уравнения регрессии:

у = — 1,000+0,783х (для 1-й выборки);

j> = -0,048+0,57їх (для 2-й выборки).

По всем п=п+П2=12 парам наблюдений рассчитаем уравнение регрессии для объединенной выборки (см. пример.5.2):

у = -1,437+0,815х. Так как вычисленное по (5.10) значение

F= 0,21</Ь,05;2;8=4,46,

то влияние фактора «пол» несущественно, и в качестве оценки регрессионной модели Y по X можно рассматривать уравнение регрессии, полученное по объединенной выборке. ►

Критерий Г. Чоу может быть использован при построении регрессионных моделей при воздействии качественных признаков, когда имеется возможность разделения совокупности наблюдений по степени воздействия этого фактора на отдельные группы и требуется установить возможность использования единой модели регрессии.

Оценивание регрессии с использованием фиктивных переменных более информативно в том отношении, что позволяет использовать /-критерий для оценки существенности влияния каждой фиктивной переменной на зависимую переменную.