8.6. модель частичной корректировки

8.6. модель частичной корректировки

В экономических приложениях часто встречается ситуация, когда под воздействием объясняющей переменной X формируется не сама величина У, а ее идеальное, «желаемое» (desired) значение Ydes. Реальное же, наблюдаемое значение yt представляет собой взвешенную сумму желаемого значения в момент времени t и наблюдаемого в предыдущий момент t— 1.

Пусть, например, некая фирма выплачивает в момент времени t дивиденды yt. Естественно считать, что сумма дивидендов представляет собой некоторую долю прибыли фирмы xt:

yt = ух,. (8.36)

На практике, однако, уравнение (8.36) подвергается частичной корректировке. Если прибыль окажется малой, на долю дивидендов уйдет большая часть, чем у, ибо известно, что уменьшение дивидендов наносит серьезный удар по престижу фирмы. По этой же причине в случае большей прибыли доля дивидендов окажется меньшей — фирма проявит осторожность: возможно, в будущем периоде прибыль уменьшится, и тогда придется урезать дивиденды (другим сдерживающим „ рост дивидендов фактором может послужить желание фирмы инвестировать часть прибыли в расширение производства). В результате реальное изменение дивидендных выплат Ayt формируется следующим образом:

АУ/ = 4y?es-yt-i) + vt (0<А,<1) (8.37)

Уравнение (8.37) называется уравнением частичной корректировки (соответствующая модель выплаты дивидендов была наиболее подробно рассмотрена Дж. Линтнером). Равенство (8.37) вместе с равенством (8.36) дают следующую модель:

yt=4yfes+{l-l)yt.l+vt, (8.38) ydes = а + рХ/.

Модель (8.38) называется моделью частичной корректировки. (Для модели выплаты дивидендов можно считать, что а = 0, в общем же случае свободный член присутствует в уравнении формирования желаемого значения.) Здесь важно отметить, что величина Ydes является ненаблюдаемой. (В уравнение ее формирования также можно добавить свободный член, но это ничего не изменит при рассмотрении модели в целом.)

Очевидно, регрессионное уравнение модели (8.38) может быть записано в виде:

yt=dk + $Xxt + (l X)yt_x + v,. (8.39)

Уравнение (8.39) представляет собой уравнение ADL порядка (0,1) и может быть оценено нелинейным методом наименьших квадратов после обратного преобразования Койка. Заметим, впрочем, что состоятельные оценки параметров уравнения (8.39) можно получить и обычным методом наименьших квадратов, так как в уравнении объясняющая переменная Ytне коррелирует со значением случайного члена є в момент времени t (см. § 8.1).