10.5. важность экономического анализа

10.5. важность экономического анализа

В любом случае при выборе спецификации модели следует в первую очередь руководствоваться экономическим анализом. Необходимо помнить, что выборочные данные — это всего лишь совокупность цифр, и, манипулируя ими, иногда можно получить чрезвычайно хорошую, с точки зрения математики, модель, лишенную, однако, какого-либо смысла.

Рассмотрим пример. X — производство бананов в Бразилии, У — производство шин на Ярославском заводе. На рис. 10.3 изображены графики временных наблюдений этих величин.

Рассмотрим регрессионную модель зависимости Y от X и оценим ее обычным методом наименьших квадратов: j>= -83,8+1,93*, Д2=0,97, d = 1,96.

(7,31) (0,035)

С математической точки зрения эта модель великолепна по всем параметрам! В то же время экономически очевидна бессмысленность такого результата. Объяснение здесь очень простое — в рассматриваемый период времени обе величины имели временной тренд, который и привел к высокому значению корреляции между X и Y

360

Рис. 10.3

Освободим рассматриваемые величины X и Y от влияния тренда. Для этого рассмотрим уравнения регрессии: xt =198,92 + 0,2/, R2 =0,97, d = 2,12

(0,186) (0,003) yt = 300 + 0,4/, R2 = 0,994, d = 1,885. (0,175) (0,003) Построим освобожденные от тренда величины: <^detr — X ~ 0,2/, >detr= У-0,4/. Если теперь мы рассмотрим модель

*detr - a + p^detr + є

и применим к ней обычный метод наименьших квадратов, то получим следующий результат:

j)detr=312,6-0,05xdetr, R2 =0,004.

(0,09)

Теперь мы получаем экономически осмысленный результат — регрессия не значима.

Математически это означает, что частный коэффициент корреляции между величинами Хи Yравен нулю, между тем как линейный коэффициент корреляции достаточно велик.

В рассмотренном примере мы отказались от вывода о значимости переменной X несмотря на то, что математические соображения (на первый взгляд!) свидетельствовали об обратном. Аналогично, если экономические соображения приводят к выводу о том, что зависимость от переменной существенна, возможно, ее следует включить в модель, даже если математические свойства модели ухудшаются, и поискать математически адекватную форму модели.

Таким образом, при спецификации модели должно быть найдено математическое решение в рамках, определенных экономическим анализом.

Упражнения

10.1. Имеются два регрессора Хи Zи одна объясняемая переменная Y. Обычным методом наименьших квадратов получены следующие регрессионные уравнения:

j>=l,2+ll,4x0,2z;

(0,2) (0,8) (0,12) (10.25)

j>=l,l + ll,9jr,

(0,2) (0,7) (10.26)

£=2,7+0,8*. (0,3) (0,1)

Выбрано уравнение (10.26). В какую сторону смещена оценка при регрессоре X в том случае, если на самом деле верна модель, включающая регрессор Z? (Считать, что условия классической модели выполнены.)

Рассматриваются две альтернативные модели, удовлетворяющие условиям классической модели:

r=*p+Zy+£; (10.27)

Г=*р+є. (10.28)

При этом суммы квадратов остатков равны 1010 для модели (10.27) и 1075 — для модели (10.28), а количество наблюдений равно 2000. Какую из двух моделей следует предпочесть для более точного прогнозирования значений переменной У?

Пусть справедлива следующая модель, удовлетворяющая условиям классической модели:

Y= а + Х$ + yt+ є,

где экспериментальные данные представляют собой временные ряды, а третий член в правой части задает тренд. Пусть при этом оценивается «неправильная», короткая модель

Y= a+^p+v (10.29)

без тренда.

Будут ли выполнены следующие условия для модели (10.29):

а) M(vt) = 0;

б) сумма остатков регрессии равна нулю?

Приложения