Предметный указатель

Предметный указатель

Автокорреляционная функция 137, 182

-выборочная 137, 179

-частная 137

выборочная 137, 138, 179

Автокорреляция возмущений (ошибок) 167

-в моделях со стохастическими рег-рессорами 212—215

-остатков 167

-отрицательная 169

-положительная 168

- тесты 174-178 Автопрогноз 149

Авторегрессии модель проинтегрированной скользящей средней ARIMA (р, q, к) 221

Авторегрессионная модель 135, 146

-1-го порядка AR (1) 147, 181

-/7-го порядка AR (р) 147, 179

-скользящей средней ARMA (р, q) 149, 179

-с распределенными лагами ADL (р, q) 200

ADL (0;1) 200

-ADL, оценивание методом наименьших квадратов 200—202

, -нелинейным методом наименьших квадратов 202—204

, -методом максимального правдоподобия 204—206

-условная гетероскедастичная модель

ARCH (р) 216

обобщенная GARCH (р, q) 216,

217

Адекватная модель 22, 146, 179 Адекватность модели 22

Базис 270

Белый шум 136, 182, 219

-гауссовский 136

-нормальный 136 Биномиальный закон распределения 33

Вектор возмущений 83

-значений зависимой переменной 83

-нулевой 270 -л-мерный 269 -параметров 83 -случайных ошибок 83 -столбец 258 -строка 258

-частных производных 84 Векторное пространство 270 Взвешенный метод наименьших квадратов 163, 164

Внешне не связанные уравнения 236— 238

Верификация модели 22 Вероятностная зависимость 38, 50 Вероятность события 24

-, классическое определение 24

-статистическая 24 Возмущение 12, 60

-, выборочная оценка 62 Временной ряд 16, 133

-, его составляющие 134

-нестационарный интегрируемый 220, 221

к-то порядка 220, 221

однородный 220

к-то порядка 220, 221

-, основная задача 134, 135

-, основные этапы анализа 135

-, сезонная компонента 134

- случайная компонента 134

-, стационарный в узком смысле 135, 136, 191

широком смысле 136

-строго стационарный 136

-, тренд 134

-, циклическая компонента 134 Временные ряды нестационарные 217, 218

коинтегрируемые 221

Выборка 13

Выбор модели 243—249

-, критерии предпочтения 244

-, практические аспекты 247—252

-, теоретические аспекты 243—247 Выборочная дисперсия 44

доля 44

кривая регрессии 52

линия регрессии 52 Выборочное уравнение регрессии 52

Выравнивание временных рядов 139— 141

Гауссова кривая 34

Гетероскедастичность 15, 156

-, тесты проверки 157—160, 161, 162

-г устранение 163—167

Гипотеза альтернативная 46

-конкурирующая 46

-нулевая 46

Главные компоненты 111 Гомоскедастичность 15, 155 Гребневая регрессия 111 Групповая средняя 52, 62

Двумерная случайная величина 37 Двухшаговый метод наименьших квадратов 197—199, 236 Детерминант матрицы 261 Динамический ряд 16, 133 Дисперсионный анализ 70, 71 Дисперсия возмущений 61, 62, 95 -выборочная 44, 54, 55

-остаточная 62 -выборочной средней 65 -групповой средней 64, 65 -обобщенная 41 -ошибок 62

-случайной величины 27

дискретной 27

, свойства 27

непрерывной 32

Длина вектора 271 Длинная регрессия 244 Доверительная вероятность 45 Доверительный интервал 45

для генеральной средней 45

индивидуальных значений зависимой переменной 67, 99

параметра р 67, 68

а2 68

условного математического ожидания 64—67, 98

функции регрессии 64—67, 98

Доля выборочная 44 Доступный обобщенный метод наименьших квадратов 155, 185—188

Евклидово пространство 271 Единичного корня проблема 219

Зависимость вероятностная 38, 50

корреляционная 51

линейная 53

регрессионная 51

статистическая 38, 50

стохастическая 38, 50

функциональная 50 Закон больших чисел 41

, теорема Бернулли 41, 42

, -Чебышева 41

распределения Пуассона 33

случайной величины 25

Идентификация временного ряда 179-181

модели 22

Идентифицируемость модели 22 Интеграл вероятностей Лапласа 35 Интервальная оценка параметра 44

Р 68, 98

а2 68, 99

уровня временного ряда 146

Квадратичная форма 273

неотрицательно определенная 273

положительно определенная 273 Квантиль случайной величины 32 Кейнсианская модель формирования доходов 240

Классическая модель регрессии 19, 61

нормальная 61

множественная 82

Классическое определение вероятности 24

Ковариационная матрица 40, 41

вектора оценок параметров 92, 157

возмущений 93, 183

Ковариация выборочная 55, 92

случайных величин 39

, свойства 39

Коррелограмма 137, 176, 179 Корреляционный анализ 135

момент выборочный 55

случайных величин 39

, свойства 39

Коинтеграционный тест 222 Коинтеграция временных рядов 221 Компонентный анализ 111 Короткая регрессия 244 Корреляционная зависимость 51

линейная 56

связь прямая 58

обратная 58

Косвенный метод наименьших квадратов 226—228, 230, 233

Коэффициент автокорреляции 137

выборочный 137

частный 137

выборочный 137, 138

авторегрессии 182

детерминации 74, 75, 154, 155

, геометрическая интерпретация 78

множественный 103, 104

адаптированный 104

скорректированный 104

корреляции 57

выборочный 57

, проверка значимости 73, 74

, свойства 58, 59

случайных величин 39

, свойства 39

частный 128, 129

, проверка значимости 129

неидентифицируемый 232

ранговой корреляции Спирмена 78— 80

, проверка значимости 79

регрессии 55

выборочный 55

, проверка значимости 73, 98

стандартизованный 90

частной эластичности 126

эластичности 90 Кривая распределения 31

выборочная 52

регрессии 38, 52

Критерий (тест) Дарбина—Уотсона 170-174

статистический 46

Чоу 122, 123 Критическая область 46, 47

двусторонняя 47

левосторонняя 47

односторонняя 47

правосторонняя 47

-, принцип построения 47

Лаг 136

Лаговая переменная 20, 147, 178 Линеаризация модели 22, 125, 126 Линейная комбинация векторов 270

строк матрицы 267 Линейное пространство 270 Линейно зависимые векторы 270

строки матрицы 267

независимые векторы 270

строки матрицы 267

Линия регрессии 38, 52

выборочная 52

модельная 52

нормально распределенных слу-":.йных величин 40

среднеквадратическая 52 Логарифмически-нормальное распределение 35

Ложная регрессия 218 Математическое ожидание случайной величины дискретной 26, 27

непрерывной 32

, свойства 27

Марковский случайный процесс 147 Матрица 258

блочная 274, 275

блочно-диагональная 275

обратная 275

вырожденная 264

диагональная 259

единичная 259

значений объясняющих переменных 83

идемпотентная 274

-, свойства 274

квадратная 259

ковариационная 40

невырожденная (неособенная) 264

неотрицательно определенная 272, 273

, свойства 273

нулевая 259

обратная 264, 265

, свойства 265, 266

ортогональная 273, 274

-, свойства 274

особенная 264

плана 83

положительно определенная 272, 273

, свойства 273

присоединенная 265

симметрическая (симметричная) 272

-, свойства 273

столбец 258

возмущений 83

значений зависимой переменной 83

параметров 83

случайных ошибок 83

строка 258

Якоби 276

Метод инструментальных переменных 196-199, 233-236

максимального правдоподобия 43, 44, 63, 64, 205

, свойства оценок 44

моментов 43

Монте-Карло 285—287

наименьших квадратов 53, 54, 83— 86, 140, 141

взвешенный 163, 164

двухшаговый 197—199, 236

доступный 155, 185—188

косвенный 226—228, 230, 233

нелинейный 125, 203, 204, 212

обобщенный 152, 154

практически реализуемый 155,

185-188

трехшаговый 239, 240

скользящих средних 143 Многомерная случайная величина 36

, функция распределения 36, 37

Многоугольник распределения вероятностей 25

Моделирование 22

Модель адаптивных ожиданий 207—

210

-Бокса—Дженкинса 221

кейнсианская формирования доходов 240

линейной множественной регрессии 82

в матричной форме 83

нормальная 82

обобщенная 150, 151

парной регрессии 60

нормальная 61

мультипликативная 125

потребления Фридмена 211, 212

с автокорреляционными остатками 167

геометрическим распределением 203

гетероскедастичностью 163

скользящей средней МЛ (д) 135, 148, 178, 179

спроса и предложения 240—242

с распределением Койка 203

степенная 125

частичной корректировки 206, 207

экспоненциальная 125 Модельная линия регрессии 52

функция регрессии 52

Модельное уравнение регрессии 52 Момент случайной величины начальный 33

центральный 33

Мощность критерия 47 Мультиколлинеарность 21, 108—111

в форме стохастической 108

функциональной 108

Наблюдаемое значение переменной 9 Надежность оценки 45 Невязка 62

Независимые случайные величины 26, 39, 40

Неидентифицируемость 231, 232 Некоррелированность ошибок 14

случайных величин 39, 40 п-мерный вектор 36 Непрерывная случайная величина 24, 30

, определение 30

, плотность вероятности 30—32

Нестационарные временные ряды 218, 219

Норма вектора 271 Нормальная кривая 34

регрессия 40

Нормальный закон распределения 34

-, свойства 35

двумерный 40

л-мерный 40, 41

нормированный 34

, правило трех сигм 35

стандартный 34

, функция распределения 34, 35

Область допустимых значений критерия 46

отклонения гипотезы 46

принятия гипотезы 46 Обобщенный метод наименьших квадратов 152—154

Обратное преобразование Койка 203 Объясненная часть переменной 10, 18 Определение вероятности классическое 24

статистическое 24 Определитель матрицы 261

второго порядка 261

/7-го порядка 261

-, свойства 263, 264

третьего порядка 261, 262 Ортогональные векторы 271

матрицы 271, 274

Ортонормированная система векторов 271

Ортонормированный базис 271 Основная тенденция развития 139 Относительная частота 24 Остаток 60, 62

Оценивание модели методом ARCH 217

Оценка Параметра 42

асимптотически эффективная 44

интервальная 44

метода инструментальных переменных 196—198

наименьших квадратов 62, 87

обобщенного 152, 154

-, свойства 42, 43

несмещенная 42

смещенная 42, 110

состоятельная 43, 64

точечная 44

эффективная 43, 62

параметров модели 22, 62, 64, 87, 94, 95, 97, 194

Ошибка 12, 60

второго рода 46

первого рода 46

прогноза 18

Пакеты компьютерные эконометриче-ские 279

регрессионные 279

Пакет компьютерный «Econometric Views* 279-285

, анализ данных 279—282

, оценивание модели 282, 283

, анализ модели 284, 285

Параметр р, доверительный интервал 67, 68

Параметризация эконометрической модели 22

Параметр сверхидентифицируемый 232

Переменная бинарная 116

булева 116

входная 51

выходная 51

детерминированная 11

дихотомическая 116

зависимая 9, 51

инструментальная 196—199

количественная 78

лаговая 20, 147, 178

манекенная (манекен) 116

объясняемая 9, 51

объясняющая 9, 51

оптимальная 198

ординальная 78

порядковая 78

предикторная 52

предсказывающая 52

преобразованная 125

результирующая 51

случайная 11

структурная 116

фиктивная 21, 116, 118, 124

экзогенная 20, 52, 225, 231, 233

эндогенная 20, 51, 225, 231, 233 Плотность 30

вероятности двумерной случайной величины 37

, свойства 37

случайной величины 30

, свойства 31, 32

распределения 30 Поведенческие уравнения 225 Показательный закон распределения 34

Поле корреляции 53

Полигон распределения вероятностей

25

Поправка Прайса—Уинстона 183 Пошаговый отбор переменных 21, 111, 112

, процедура присоединения 112

, удаления 112

Правило треугольников 262

трех сигм 35

Приведенная форма модели 231 Проверка гипотез 45, 46

гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции р 73

регрессии pi 73

РУ98

коэффициента регрессии ру

числу рд) 98

значимости коэффициента детерминации 75

корреляции г 73, 74

регрессии Ь 73

bj\%

уравнения регрессии 70—73 Прогнозирование с помощью временных рядов 144 Прогноз интервальный 144

точечный 144

Произведение двух матриц 259

Кронекера 275

-, свойства 276

матрицы на число 259 Производная векторной функции от векторного аргумента 276, 277

скалярной функции от векторного аргумента 276

Пространственная выборка 14 Процедура Дарбина двухшаговая 184, 185

Кохрейна—Оркатта 185 Процентная точка распределения 32

Равенство векторов 269

матриц 259

Равномерный закон распределения 34 Размер матрицы 2 Размерность пространства 270 Ранг 78

матрицы 266, 267

-, свойства 266, 267 Ранговая корреляция 78 Распределение биномиальное 33

Гаусса 34

двумерное 37

логарифмически-нормальное 35

нормальное 18, 34

я-мерное 36

показательное 34

Пуассона 33

равномерное 34

/-Стьюдента 36

F-Фишера—Снедекора 36

х2 (хи-квадрат) 35

экспоненциальное 34 Регрессионная модель 60

парная 60

линейная 60

классическая 61, 82

нормальная 62, 82, 87

с распределенными лагами ADL(p, д) 200

Регрессионные модели не линейные

по параметрам 125, 126

переменным 125

с переменной структурой 116 Регрессионный анализ 50

-, основные задачи 50

-, предпосылки 61, 82, 86, 87

линейный 60

множественный 82

парный 60

Регрессия 38, 52

, геометрическая интерпретация 76— 78

линейная 52, 53

ложная 218

нормальная 61 Регрессор 52

Регрессоры стохастические 191 — 196 Результативный признак 51 Ридж-регрессия 62 Ряд распределения 25

Сверхидентифицируемость 231, 232 Сглаживание 17

временных рядов 143

Сезонная компонента 134

Сериальная корреляция 167

Система линейных уравнений 268, 269

в матричной форме 268

, запись с помощью знаков суммирования 268

Система нормальных уравнений 54

в матричной форме 85

одновременных уравнений 20, 224

, общий вид 225

, приведенная форма 231

, структурная форма 231

однородных уравнений 269

регрессионных уравнений 19, 224

случайных величин 36

уравнений правдоподобия 187 Скалярное произведение векторов 270 Скалярный квадрат вектора 271 Сложение двух векторов 270

След квадратной матрицы 264

, свойства 264

Случай благоприятствующий 24 Случайная величина 24

дискретная 24

, ряд распределения 25

, свойство вероятностей ее значений

25

-, закон распределения 25

непрерывная 24, 30

переменная 11, 60

составляющая 10

функция 135 Случайное блуждание 219 Случайные величины зависимые 39

независимые 26, 40 Случайный вектор 36

процесс 135

взрывной 219

член 60

Собственное значение матрицы 271

число матрицы 271 Собственный вектор матрицы 271 Совместная плотность 37

-, свойства 37

Составляющие временного ряда 134 Состоятельность 13 Спектральный анализ 135 Спецификация модели 22, 243

при наличии гетероскедастичности 249-252

регрессионной модели временных рядов 252—254

Среднее значение случайной величины 26

квадратическое отклонение случайной величины 28, 57

Средние квадраты 72 Средняя выборочная 44

групповая 52, 62

условная 52

Стандартное отклонение случайной величины 28

Стандарт случайной величины 28 Статистика критерия 46

Льюинга—Бокса 176 Статистическая вероятность 24

гипотеза 45, 46, 48

альтернативная 46

конкурирующая 46

-, принцип проверки 46, 48

зависимость 38, 50 Статистический критерий 46

тест 46

Статистическое определение вероятности 24

Стационарный временной ряд 135, 136, 191

Стохастические регрессоры 191 — 196 Структурная форма модели 231 Сумма двух матриц 259

квадратов, обусловленная регрессией 71, 103

общая 71, 72, 102

остаточная 71, 102 Структурный параметр 231

идентифицируемый 231

неидентифицируемый 231

сверхидентифицируемый 231 Сходимость по вероятности 41

Теорема Айткена 152—154

Бернулли 41

Гаусса—Маркова 62, 87, 94, 95

Лапласа 262

Ляпунова 42

о распределении оценки параметра (3 197

Чебышева 41

Тест Бреуша—Годфри 174, 175

Глейзера 161

Голдфелда—Квандта 159, 160

Дарбина—Уотсона 170—174

Дики—Фуллера 220

пополненный 220

Льюинга—Бокса (Q-тест) 175, 176

ранговой корреляции Спирмена 158, 159

серий 174, 175

статистический 46

Уайта 161

Чоу 122, 123, 124 Точечная оценка 44 Транспонирование матрицы 260, 261

-, свойства 261

Тренд временного ряда 134

Умножение вектора на число 269, 270 Уравнение идентифицируемое 231

неидентифицируемое 232

регрессии в отклонениях 56

модельное 52

парной регрессии 53

, проверка значимости 70

выборочное 52

регрессионной модели 12

частичной корректировки 206 Уровень значимости критерия 46 Условная плотность вероятности 37, 38

распределения 11

средняя 52

Условное математическое ожидание 38, 51

, свойства 38

Условные математические ожидания (для нормального распределения) 40

- дисперсии (для нормального распределения) 40

Условный закон распределения 37, 40

Фактор 52

Факторный признак 52

Фиктивные переменные 21, 116, 118, 124

Формула Бернулли 33 Формулы Крамера 268 Функция Гомперца 140

Кобба—Дугласа 126

с учетом технического прогресса

127

Лапласа 35

линейная 140

логистическая 140

мощности критерия 47

отклика 51

полиномиальная 140

правдоподобия 43, 63

распределения 29

двумерной случайной величины 37

, свойства 37

-, свойства 29, 30

л-мерной случайной величины 36

регрессии 38, 50

Характеристический многочлен матрицы 271

Характеристическое уравнение 271 Целая положительная степень квадратной матрицы 260 Циклическая компонента 134 Частная корреляция 128, 129

автокорреляционная функция 137, 138

Частный коэффициент корреляции 128, 129

автокорреляции 137 Частость 24

Частота относительная 24 Числовые характеристики 26 Число степеней свободы 62, 97

Эконометрика 6—8 Эконометрическая модель 13, 20 Эконометрическое моделирование 21

-, основные этапы 21—23

-, этап априорный 21

-, информационный 22

-, постановочный 21, 22 Эконометрические модели линейные 17

Эконометрический метод 6, 8 Эконометрия 6

Экзогенные переменные 20, 52, 225, 231, 233

Экономический анализ в эконометрике 254-256

Экспоненциальный закон распределения 34

Экстраполяция кривой регрессии 67 Элементарное событие 24 Элементарный исход 24 Эндогенные переменные 20, 51, 225, 231, 233

Эффективность оценки 43 Якобиан 276

Содержание

Предисловие 3

Введение 6

Глава 1. Основные аспекты эконометрического

моделирования 9

Введение в эконометрическое моделирование 9

Основные математические предпосылки

эконометрического моделирования 11

Эконометрическая модель и экспериментальные данные 13

Линейная регрессионная модель 17

Система одновременных уравнений 19

Основные этапы и проблемы эконометрического

моделирования 21

Глава 2. Элементы теории вероятностей

и математической статистики 24

Случайные величины и их числовые характеристики 24

Функция распределения случайной величины.

Непрерывные случайные величины 29

Некоторые распределения случайных величин 33

Многомерные случайные величины.

Условные законы распределения 36

Двумерный (/>мерный) нормальный закон

распределения 40

Закон больших чисел и предельные теоремы 41

Точечные и интервальные оценки параметров 42

2.8. Проверка (тестирование) статистических гипотез 45

Упражнения 48

Глава 3. Парный регрессионный анализ 50

Функциональная, статистическая и корреляционная

зависимости 50

Линейная парная регрессия 52

Коэффициент корреляции 56

Основные положения регрессионного анализа. Оценка параметров парной регрессионной

модели. Теорема Гаусса—Маркова 60

Интервальная оценка функции регрессии

и ее параметров 64

Оценка значимости уравнения регрессии.

Коэффициент детерминации 70

Геометрическая интерпретация регрессии

и коэффициента детерминации 76

3.8. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена 78

Упражнения 80

Глава 4. Множественный регрессионный анализ 82

Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии 82

Оценка параметров классической регрессионной

модели методом наименьших квадратов 83

Ковариационная матрица и ее выборочная оценка 91

Доказательство теоремы Гаусса—Маркова.

Оценка дисперсии возмущений 94

Определение доверительных интервалов

для коэффициентов и функции регрессии 97

Оценка значимости множественной регрессии. Коэффициенты детерминации R1 и R1 102

Упражнения 106

Глава 5. Некоторые вопросы практического

использования регрессионных моделей 108

Мультиколлинеарность 108

Отбор наиболее существенных объясняющих

переменных в регрессионной модели 1 1 1

Линейные регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные 115

Критерий Г. Чоу 122

Нелинейные модели регрессии 124

5.6. Частная корреляция 128

Упражнения 130

Глава 6. Временные ряды и прогнозирование 133

Общие сведения о временных рядах и задачах

их анализа 133

Стационарные временные ряды и их характеристики.

Автокорреляционная функция 135

Аналитическое выравнивание (сглаживание)

временного ряда (выделение неслучайной компоненты) 139

Прогнозирование на основе моделей временных рядов 144

Понятие об авторегрессионных моделях

и моделях скользящей средней 146

Упражнения 149

Глава 7. Обобщенная линейная модель.

Гетероскедастичность и автокорреляция

остатков 150

Обобщенная линейная модель множественной

регрессии 150

Обобщенный метод наименьших квадратов 152

Гетероскедастичность пространственной выборки 155

Тесты на гетероскедастичность 157

Устранение гетероскедастичности 163

Автокорреляция остатков временного ряда.

Положительная и отрицательная автокорреляция 167

Авторегрессия первого порядка.

Статистика Дарбина—Уотсона 170

Тесты на наличие автокорреляции 174

Устранение автокорреляции. Идентификация

временного ряда 178

Авторегрессионная модель первого порядка 181

Доступный (обобщенный) метод наименьших

квадратов 185

Упражнения 188

Глава 8. Регрессионные динамические модели 191

Стохастические регрессоры 191

Метод инструментальных переменных 196

Оценивание моделей с распределенными лагами.

Обычный метод наименьших квадратов 199

8.4. Оценивание моделей с распределенными лагами.

Нелинейный метод наименьших квадратов 202

8.5 Оценивание моделей с лотовыми переменными.

Метод максимального правдоподобия 204

Модель частичной корректировки 206

Модель адаптивных ожиданий 207

Модель потребления Фридмена 211

Автокорреляция ошибок в моделях

со стохастическими регрессорами 212

8.10 GARCH-модели 1 215

8.11. Нестационарные временные ряды 217

Упражнения 222

Глава 9. Системы одновременных уравнений 224

Общий вид системы одновременных уравнений.

Модель спроса и предложения 224

Косвенный метод наименьших квадратов 226

Проблемы идентифицируемости 230

Метод инструментальных переменных 233

Одновременное оценивание регрессионных

уравнений. Внешне не связанные уравнения 236

Трехшаговый метод наименьших квадратов 239

Экономически значимые примеры систем

одновременных уравнений 240

Упражнения 242

Глава 10. Проблемы спецификации модели 243

Выбор одной из двух классических моделей.

Теоретические аспекты 243

Выбор одной из двух классических моделей.

Практические аспекты 247

Спецификация модели пространственной

выборки при наличии гетероскедастичности 249

Спецификация регрессионной модели

временных рядов 252

10.5. Важность экономического анализа 254

Упражнения 256

Приложения 258

Глава 11. Элементы линейной алгебры 258

11.1. Матрицы 258

1 1.2. Определитель и след квадратной матрицы 261

11.3. Обратная матрица 264

1 1.4. Ранг матрицы и линейная зависимость

ее строк (столбцов) 266

1 1.5. Система линейных уравнений 268

11.6. Векторы 269

1 1.7. Собственные векторы и собственные значения

квадратной матрицы 271

1 1.8. Симметрические, положительно определенные,

ортогональные и идемпотентные матрицы 272

11.9. Блочные матрицы. Произведение Кронекера 274

11.10. Матричное дифференцирование 276

Упражнения 277

Глава 12. Эконометрические компьютерные

пакеты 279

12.1. Оценивание модели с помощью компьютерных

программ 279

12.2. Метод Монте-Карло 285

Упражнения 287

Литература 289

Математико-статистические таблицы 291

Предметный указатель 299