4.8. понятие о временных рядах

4.8. понятие о временных рядах

Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов времени.

Каждый уровень y(t) временного ряда формируется под совместным влиянием длительных, кратковременных и случайных факторов.

Длительные, постоянно действующие факторы оказывают на изучаемое явление определяющее влияние и формируют основную тенденцию ряда — тренд T(t). Кратковременные, периодические факторы формируют сезонные колебания ряда S(t). Случайные факторы отражаются случайными изменениями уровней ряда e(t).

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, т.е. y(t) = T(t) + S(t) + є(ґ), называется аддитивной.

Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, т.е. y(t) = T(t)S(t)e(t), называется мультипликативной.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний.

Если амплитуда сезонных колебаний приближенно постоянная, используют аддитивную модель. Если амплитуда возрастает или уменьшается, используют мультипликативную модель.

Основная задача эконометрического исследования временного ряда — выявить каждую из перечисленных компонент ряда.

ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача выявления основной тенденции развития в статистике называется выравниванием временного ряда.

Методами выявления тренда являются:

метод укрупнения интервалов;

метод скользящей средней;

аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. При суммировании уровней по укрупненным интервалам колебания в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются и более четко обнаруживается общая тенденция.

Метод скользящей средней заключается в том, что рассматривается средний уровень из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, продвигаясь на один срок.

Пример 4.5. Рассчитаем скользящую среднюю по данным об урожайности зерновых культур (ц/га) за 10 лет.

Исходные данные и расчетные показатели представим в следующей таблице:

Период скольжения может быть четным и нечетным. Для нечетного периода (трехлетнего) первое значение скользящей средней есть (15 + 13 + 15)/3 = 14,33, второе — (13 + 15 + 16)/3 = = 14,67 и т.д., причем полученные результаты скользящей средней отнесены к середине периода скольжения.

Для четного периода (четырехлетнего) первое значение скользящей средней есть (15 + 13 + 15 + 16)/4 14,75, второе — (13 + 15 + 16 + 18)/4 = 15,50 и т.д. Однако рассчитанные усредненные значения нельзя сопоставить каким-либо определенным значениям /, поэтому применяют процедуру центрирования (вычисляют среднее значение из двух последовательных скользящих средних). Первое значение центрированной скользящей средней есть (14,75 + 15,50)/2 = 15,125, второе (15,50 + 16,50)/2 = 16 и т.д., причем первая центрированная средняя будет отнесена к третьему году, т.е. к 1998-му.

Замечание. Используя пакет анализа Excel (программа «Скользящее среднее»), можно также получить результаты сглаживания.

Метод аналитического выравнивания: фактические уровни ряда заменяются плавно изменяющимися уровнями, полученными из уравнения регрессии у, = f(t) + є. При аналитическом выравнивании используются различные виды трендовых моделей.

Упражнение 4.3. Имеются данные о розничном товарообороте региона (усл. ед.) за 10 лет:

Постройте следующие трендовые модели товарооборота и выберите из них наиболее подходящую:

Замечание. Для нахождения наиболее адекватного уравнения тренда в Excel используется инструмент «Подбор линии тренда» из Мастера диаграмм.

АНАЛИЗ АДДИТИВНОЙ МОДЕЛИ

Общий вид аддитивной модели таков: У= T+S+є.

Построение модели включает в себя следующие шаги:

выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

расчет значений сезонной компоненты S;

устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда (УS) и получение выравненных данных (7+ є);

аналитическое выравнивание уровней (7 + є) и расчет значений Г с использованием полученного уравнения тренда;

расчет полученных по модели значений (7+ S);

расчет абсолютных ошибок.

Пример 4.6. Имеются поквартальные данные об объеме потребления электроэнергии у в некотором районе за четыре года (усл. ед.):

В качестве зависимой переменной при анализе временного ряда выступают фактические уровни ряда у,, а в качестве независимой переменной — время (сквозной номер квартала) t= 1,2,16.

По графику ряда можно установить наличие приблизительно линейного тренда и сезонных колебаний (период равен 4) одинаковой амплитуды, поэтому используется аддитивная модель. Определим ее компоненты, сезонную и трендовую.

Для исключения влияния сезонной компоненты проведем выравнивание исходного ряда методом скользящей средней за четыре квартала и процедуру центрирования. Результаты расчетов представлены в таблице:

На рис. 13 представлены графики фактических уровней ряда и центрированной скользящей средней (сглаженные уровни).

Сглаженные уровни ряда (тренд)

ю о

& 2 ■

о

С

о -I , , , , , , , , 1 , , 1 1 , 1 ,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 Время (сквозной номер квартала)

Рис. 13

Оценки сезонной вариации определяются как разность между фактическими уровнями ряда у, и центрированными скользящими средними.

Расчет сезонной компоненты выполним в следующей расчетной таблице, в которой оценки сезонной вариации записываются под соответствующим номером квартала в году:

Показатели	Год	Номер квартала в году
		I	II	III	IV
	1	-	-	-1,250	2,550
	2	0,575	-2,075	-1,100	2,700
	3	0,550	-2,025 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Эконометрика Предмет: Экономика Автор: А.И. Новиков Год издания: 2007 Язык учебника: русский Рейтинг: Просмотров: 597 Обсуждение Эконометрика Комментарии, рецензии и отзывы 4.8. понятие о временных рядах: Эконометрика, А.И. Новиков, 2007 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Содержит систематическое изложение основ эконометрики, подготовлено в соответствии с требованиями государственного стандарта. Рассмотрены линейная модель парной и множественной регрессии, проверка гипотез, гетероскедастичность и автокорреляция ошибок.