Множественная регрессия и корреляция
Множественная регрессия и корреляция
1. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:
а) уменьшает значение коэффициента детерминации;
б) увеличивает значение коэффициента детерминации;
158
в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации ■
Скорректированный коэффициент детерминации:
а) меньше обычного коэффициента детерминации;
б) больше обычного коэффициента детерминации;
в) меньше или равен обычному коэффициенту детерминации;
С увеличением числа объясняющих переменных скорректированный коэффициент детерминации:
а) увеличивается;
б) уменьшается;
в) не изменяется ■
Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:
а) n -1;
б) m;
в) n m -1.
Число степеней свободы для общей суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:
а) n -1;
б) m;
в) n m -1 ■
Число степеней свободы для факторной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:
а) n -1;
б) m;
в) n m -1 ■
Множественный коэффициент корреляции R}xiX2 = 0,9. Определите, какой процент дисперсии зависимой переменной у объясняется влиянием факторов x1 и x2:
а) 90\%;
б) 81\%;
в) 19\%.
Для построения модели линейной множественной регрессии
вида у = a + b x1 + b2 x2 необходимое количество наблюдений должно быть не менее:
а) 2;
б) 7;
в) 14.
Стандартизованные коэффициенты регрессии Д:
а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на
результат;
б) оценивают статистическую значимость факторов;
в) являются коэффициентами эластичности.
Частные коэффициенты корреляции:
а) характеризуют тесноту связи рассматриваемого набора факторов
с исследуемым признаком;
б) содержат поправку на число степеней свободы и не допускают
преувеличения тесноты связи;
в) характеризуют тесноту связи между результатом и
соответствующим фактором при элиминировании других факторов,
включенных в уравнение регрессии.
Частный F-критерий:
а) оценивает значимость уравнения регрессии в целом;
б) служит мерой для оценки включения фактора в модель;
в) ранжирует факторы по силе их влияния на результат.
Несмещенность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:
а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;
б) что математическое ожидание остатков равно нулю;
в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.
Эффективность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:
а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;
б) что математическое ожидание остатков равно нулю;
в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.
Состоятельность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:
а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;
б) что математическое ожидание остатков равно нулю;
в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.
Укажите истинное утверждение:
а) скорректированный и обычный коэффициенты множественной
детерминации совпадают только в тех случаях, когда обычный
коэффициент множественной детерминации равен нулю;
б) стандартные ошибки коэффициентов регрессии определяются
значениями всех параметров регрессии;
в) при наличии гетероскедастичности оценки параметров регрессии
становятся смещенными.
При наличии гетероскедастичности следует применять:
а) обычный МНК;
б) обобщенный МНК;
в) метод максимального правдоподобия.
Фиктивные переменные это:
а) атрибутивные признаки (например, как профессия, пол,
образование), которым придали цифровые метки;
б) экономические переменные, принимающие количественные
значения в некотором интервале;
в) значения зависимой переменной за предшествующий период
времени.
18. Если качественный фактор имеет три градации, то необходимое число фиктивных переменных:
а) 4;
б) 3;
в) 2.
Системы эконометрических уравнений
Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получили:
а) системы независимых уравнений;
б) системы рекурсивных уравнений;
в) системы взаимозависимых уравнений.
Эндогенные переменные это:
а) предопределенные переменные, влияющие на зависимые
переменные, но не зависящие от них, обозначаются через x.;
б) зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в
системе и которые обозначаются через у ;
в) значения зависимых переменных за предшествующий период
времени.
Экзогенные переменные это:
а) предопределенные переменные, влияющие на зависимые
переменные, но не зависящие от них, обозначаются через x;
б) зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в
системе и которые обозначаются через у ;
в) значения зависимых переменных за предшествующий период
времени.
Лаговые переменные это:
а) предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные, но не зависящие от них, обозначаются через x.;
б) зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в
системе и которые обозначаются через у;
в) значения зависимых переменных за предшествующий период
времени.
Для определения параметров структурную форму модели необходимо преобразовать в:
а) приведенную форму модели;
б) рекурсивную форму модели;
в) независимую форму модели.
Модель идентифицируема, если:
а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных
коэффициентов;
б) если число приведенных коэффициентов больше числа
структурных коэффициентов;
в) если число параметров структурной модели равно числу
параметров приведенной формы модели.
Модель неидентифицируема, если:
а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных
коэффициентов;
б) если число приведенных коэффициентов больше числа
структурных коэффициентов;
в) если число параметров структурной модели равно числу
параметров приведенной формы модели.
Модель сверхидентифицируема, если:
а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных
коэффициентов;
б) если число приведенных коэффициентов больше числа
структурных коэффициентов;
в) если число параметров структурной модели равно числу
параметров приведенной формы модели.
Уравнение идентифицируемо, если:
а) D +1 < H;
б) D +1 = H;
в) D +1 > H.
Уравнение неидентифицируемо, если:
а) D +1 < H;
б) D +1 = H;
в) D +1 > H.
Уравнение сверхидентифицируемо, если:
а) D +1 < H;
б) D +1 = H;
в) D +1 > H.
Для определения параметров точно идентифицируемой модели:
а) применяется двушаговый МНК;
б) применяется косвенный МНК;
б) ни один из существующих методов применить нельзя.
Для определения параметров сверхидентифицируемой модели:
а) применяется двушаговый МНК;
б) применяется косвенный МНК;
б) ни один из существующих методов применить нельзя.
Для определения параметров неидентифицируемоймодели:
а) применяется двушаговый МНК;
б) применяется косвенный МНК;
б) ни один из существующих методов применить нельзя.
Временные ряды
1. Аддитивная модель временного ряда имеет вид:
а) Y = T ■ S ■ E;
б) Y = T + S + E;
в) Y = T • S + E.
Мультипликативная модель временного ряда имеет вид:
а) Y = T • S • E;
б) Y = T + S + E;
в) Y = T • S + E.
Коэффициент автокорреляции:
а) характеризует тесноту линейной связи текущего и предыдущего
уровней ряда;
б) характеризует тесноту нелинейной связи текущего и
предыдущего уровней ряда;
в) характеризует наличие или отсутствие тенденции.
Аддитивная модель временного ряда строится, если:
а) значения сезонной компоненты предполагаются постоянными
для различных циклов;
б) амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается;
в) отсутствует тенденция.
Мультипликативная модель временного ряда строится, если:
а) значения сезонной компоненты предполагаются постоянными
для различных циклов;
б) амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается;
в) отсутствует тенденция.
На основе поквартальных данных построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за первые три квартала равны: 7-І квартал, 9 II квартал и -11 III квартал. Значение сезонной компоненты за IV квартал есть:
а) 5;
б) -4;
в) -5.
На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за первые три квартала равны: 0,8 -1 квартал, 1,2 11 квартал и 1,3 111 квартал. Значение сезонной компоненты за IVквартал есть:
а) 0,7;
б) 1,7;
в) 0,9.
Критерий Дарбина-Уотсона применяется для:
а) определения автокорреляции в остатках;
б) определения наличия сезонных колебаний;
в) для оценки существенности построенной модели.
Приложение C
Вопросы к экзамену
L Определение эконометрики Эконометрический метод и этапы эконометрического исследования ■
2^ Парная регрессия^ Способы задания уравнения парной регрессии
3^ Линейная модель парной регрессии Смысл и оценка параметров ■
4^ Оценка существенности уравнения в целом и отдельных его параметров (F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента)■
5^ Прогноз по линейному уравнению регрессии Средняя ошибка аппроксимации ■
6^ Нелинейная регрессия^ Классы нелинейных регрессий
7^ Регрессии нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных^
8^ Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам ■
9^ Коэффициенты эластичности для разных видов регрессионных моделей ■
10^ Корреляция и F-критерий Фишера для нелинейной регрессии
1L Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии
12^ Оценка параметров уравнения множественной регрессии
13^ Множественная корреляция^
14^ Частные коэффициенты корреляции
-критерий Фишера и частный F -критерий Фишера для уравнения множественной регрессии ■
16^ t-критерий Стьюдента для уравнения множественной регрессии
Фиктивные переменные во множественной регрессии.
Предпосылки МНК: гомоскедастичность и
гетероскедастичность.
Предпосылки МНК: автокорреляция остатков.
Обобщенный МНК.
Общие понятия о системах эконометрических уравнений.
Структурная и приведенная формы модели.
Проблема идентификации. Необходимое условие идентифицируемости.
Проблема идентификации. Достаточное условие идентифицируемости.
Методы оценки параметров структурной формы модели.
Основные элементы временного ряда.
Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.
Моделирование сезонных колебаний: аддитивная модель временного ряда.
Моделирование сезонных колебаний: мультипликативная модель временного ряда.
Критерий Дарбина-Уотсона.
Приложение D Варианты индивидуальных заданий D.1. Парная регрессия и корреляция
Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Таблица D.1
Построить линейное уравнение парной регрессии y по x .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном
значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107\% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его
доверительный интервал.
Решение
уравнения линейной регрессии
1. Для расчета параметров строим расчетную таблицу D.2.
Таблица D.2
№ | x | y | y ■ x | x2 | y | У ~ yx | ( Уyx)2 | A | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1 | 78 | 133 | 10374 | 6084 | 17689 | 148,78 | -15,78 | 249,01 | 11,86 |
2 | 82 | 148 | 12136 | 6724 | 21904 | 152,46 | -4,46 | 19,89 | 3,01 |
3 | 87 | 134 | 11658 | 7569 | 17956 | 157,06 | -23,06 | 531,76 | 17,21 |
4 | 79 | 154 | 12166 | 6241 | 23716 | 149,70 | 4,30 | 18,49 | 2,79 |
5 | 89 | 162 | 14418 | 7921 | 26244 | 158,90 | 3,10 | 9,61 | 1,91 |
6 | 106 | 195 | 20670 | 11236 | 38025 | 174,54 | 20,46 | 418,61 | 10,49 |
7 | 67 | 139 | 9313 | 4489 | 19321 | 138,66 | 0,34 | 0,12 | 0,24 |
8 | 88 | 158 | 13904 | 7744 | 24964 | 157,98 | 0,02 | 0,00 | 0,01 |
9 | 73 | 152 | 11096 | 5329 | 23104 | 144,18 | 7,82 | 61,15 | 5,14 |
10 | 87 | 162 | 14094 | 7569 | 26244 | 157,06 | 4,94 | 24,40 | 3,05 |
11 | 76 | 159 | 12084 | 5776 | 25281 | 146,94 | 12,06 | 145,44 | 7,58 |
12 | 115 | 173 | 19895 | 13225 | 29929 | 182,82 | -9,82 | 96,43 | 5,68 |
Итого | 1027 | 1869 | 161808 | 89907 | 294377 | 1869,08 | -0,08 | 1574,91 | 68,97 |
Среднее значение | 85,58 | 155,75 | 13484,0 | 7492,25 | 24531,4 | 155,76 | - | 131,24 | 5,75 |
о | 12,97 | 16,53 | - | - | - | - | - | - | |
о2 | 168,31 | 273,34 | - | - | - | - | - | - |
Находим оценки параметров уравнения регрессии:
b
2 —2
x x
0,92;
7492,25 85,582 168,31
a = у b ■ x = 155,75 0,92 ■ 85,58 = 77,02.
Получено уравнение регрессии: у = 77,02 + 0,92 ■ x.
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
r = b
00 = 0,92 ■12,97 = 0,722;
sy 16,53
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками. Коэффициент детерминации:
4 = 0,521.
Это означает, что 52\% вариации заработной платы (y) объясняется
вариацией фактора x среднедушевого прожиточного минимума.
А = ±У А, = ^^ = 5,75\%.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации (2,7):
1^ . 68,97
-У а =——
1 12
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как А не превышает 10\%.
3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:
г1 0 521
F. •( п 2)= 0,521 -10 = 10,88.
факт 1 rlyy } 1 0,521
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 12 — 2 = 10 составляет
Fтабл = 4,96. Так как Fфакт = 10,88 > Fтабл = 4,96, то уравнение
регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df = п 2 = 12 2 = 10 и a = 0,05 составит ^л = 2,23.
Определим случайные ошибки ma, mb, тг (остаточная дисперсия
на одну степень свободы ^ = У(У-^ =1574,91 = 157,49):
ост п 2 10
ти =
осх п2а2
157,49 •
89907
122 164,94
24,42;
S
2
ост
п s2x
157,49 12 164,94
0,282;
т =
г
ХУ
1 rt
п — 2
[1 — 0,521 12 — 2
0,219.
Обсуждение Эконометрика. Учебно-методическое пособие
Комментарии, рецензии и отзывы