2.2. прямая эластичность спроса по цене и максимизация выручки

2.2. прямая эластичность спроса по цене и максимизация выручки

Прямая эластичность спроса по цене. Из экономической теории известно, что прямая эластичность спроса по цене характеризует относительное изменение спроса на товар при некотором относительном изменении его цены Коэффициент точечной прямой эластичности спроса по цене определяется при бесконечно малых изменениях цены и величины спроса следующим образом:

EJQIQJAxl, (2.2)

dP/P dP Q v ;

где Е — коэффициент точечной прямой эластичности спроса по цене; Q — величина спроса на товар; Р — цена товара; d — знак дифференциала. Более часто используется коэффициент дуговой эластичности

спроса по цене, который определяется как

Е = ?Ш = ^А (2.3) АР/Р АР Q

где Д — знак приращения.

Поскольку объем спроса с увеличением цены обычно снижается, то AQ/AP < 0. Пусть величина спроса при росте цены на 1,0\% снизилась на 0,8\%. Тогда коэффициент ценовой эластичности спроса по формуле (2.3) составит: Е=0,8/1,0 = -0,8.

Чтобы избежать необходимости оперировать с отрицательными числами, часто используют абсолютные величины коэффициентов ценовой эластичности, что равносильно введению знака «—» в выражения (2.2) и (2.3). Далее будем использовать абсолютные величины коэффициентов прямой ценовой эластичности спроса.

В выражения для определения коэффициентов эластичности спроса (2.2) и (2.3) входят соотношения цены и количества спроса, которые могут меняться в широком диапазоне, что можно проследить по простейшему типичному графику функции — кривой спроса, представленному на рис. 2.1.

Если цена очень мала, то величина спроса очень большая, тогда коэффициент эластичности мал, приближается к нулевому значению, как это следует из выражения (2.3). Если цена столь высока, что величина спроса приближается к нулевому значению, то коэффициент эластичности велик, он бесконечно возрастает. Поэтому коэффициент прямой эластичности спроса по цене может принимать любые значения в интервале 0 < Е < °=.

Коэффициент эластичности используется для общей характеристики спроса. Если Е = 0, спрос характеризуют как совершенно неэластичный, т.е. никакое изменение цены не влияет на объем спроса.

Если Е = °о, спрос характеризуют как совершенно эластичный, т.е. малое повышение цены ведет к бесконечно большому сокращению спроса. При Е = 1 спрос имеет единичную эластичность, т.е. изменение цены на 1\% ведет к изменению объема спроса также на 1\%.

Если 0 < Е < 1, то спрос называют неэластичным, т.е. увеличение или снижение цены на 1\% сопровождается соответственно снижением или повышением объема спроса менее чем на 1 \%. Если 1 < Е < °° , то спрос называют эластичным, т.е. повышение или снижение цены на 1 \% сопровождается соответственно снижением или повышением объема спроса более чем на 1 \%.

Напомним, что эластичность спроса зависит от времени. Спрос более эластичен в длительном периоде, чем в коротком, поскольку для приспособления к изменившемуся соотношению цен необходимо время.

Влияние эластичности спроса на выручку монополиста. Величина выручки продавца может быть представлена в вице:

TR = PQ, (2.4)

где TR — выручка, валовой доход продавца; Р — цена единицы товара; Q — величина спроса — количество проданных единиц товара.

Продифференцируем выражение (2.4) и получим

dTR = QdP+PdQ, откуда, после преобразований, получим выражение:

dTR = QdP\

PdQ) QdPj (2.5)

Поскольку выражение

представляет собой коэффициент

прямой эластичности спроса по цене, то выражение (2.5) можно представить следующим образом:

dTR = QdP{-E), (2.6) где Е — коэффициент точечной прямой эластичности спроса по цене.

Из выражения (26) следует, что изменение выручки dTR будет зависеть при данной величине спроса от изменения цены dP и эластичности спроса. В табл. 2.1 приведена характеристика этой зависимости.

Изложенное позволяет сделать следующий вывод. В случае эластичного спроса снижение цены ведет к увеличению выручки продавцов, и наоборот, при неэластичном спросе повышение цены ведет к росту выручки.

Рассмотрим, используя рис. 2.1 и табл. 2.1, изменения выручки продавцов при изменении цен. Придвижении вдоль кривой СПрО-

сі)

Таблица 2.1

Влияние изменения цены и эластичности спроса на изменение

выручки

Изменение цены

dP > О [рост] dP< О [снижение]

Изменение выручки при коэффициенте эластичности

£= 1 dTR = О

[не изменяется] dTR = О

[не изменяется]

са от высших цен к низшим ценам будет наблюдаться уменьшение коэффициента эластичности от °= до 0. Следовательно, сначала общая выручка продавца при снижении цены будет возрастать. Это будет происходить до тех пор, пока Е не снизится до единичного значения, при котором выручка достигнет максимума. Затем, при дальнейшем снижении цен, выручка также будет снижаться.

Условие максимизации выручки монополиста. Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы товара, напомним, называют предельной выручкой, или предельным доходом. Убедимся в том, что предельный доход монополиста меньше цены. Предельная выручка может быть представлена как первая производная общей выручки по количеству товара:

(2.7)

где MR — предельный дох од — прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы товара; TR — выручка, валовой доход продавца; Р — цена единицы товара; Q — величина спроса — количество проданных единиц товара.

Из выражения (2.2) Е = -—х— можно получить следующее

выражение: &Р Q

dP _ Р

dQ~ EQ' (2*8)

Подставляя выражение (2.8) в выражение (2.7) можно получить:

dP Р 1

MR = P + Q— = P-Q — = P{--).

dQ EQ Е

(2.9)

Из полученного выражения следует, что предельный доход монополиста при Е > 1 меньше цены. При Е = 1 MR = ^ = 0.

ац

Равенство производной функции нулю является необходимым условием её максимума. Поэтому выручка достигает максимума при условии Е = 1, которое приводит к нулевому значению предельного дохода.