8.2. стохастические модели концентрации

8.2. стохастические модели концентрации

Распределение вероятностей размеров предприятий. Выборочное изучение данных о размерах предприятий в разных отраслях показывает, что распределение размеров предприятий асимметрично: имеются несколько крупных предприятий, чуть большее число средних предприятий и значительное количество малых предприятий. Такое распределение размеров может бьпь описано различными асимметричными распределениями вероятностей, в том числе логарифмически нормальным распределением вероятностей.

Закон пропорционального эффекта Жибра. Процесс случайного роста, ведущий к логарифмически нормальному распределению, впервые описал Р. Жибра в виде модели, которая получила назвало ниє закона пропорционального эффекта Жибра. Согласно модели Жибра, можно представить, что рост предприятия определяется тремя элементами а, |3 и г{ в следующем вице:

X

где Xt — размер предприятия в период t;Xf + l — размер предприятия в следующий период ї+ 1; а — темп роста отрасли; р — коэффициент, характеризующий влияние размера предприятия на темпы его роста; s; — случайная составляющая темпа роста предприятия. Влияние первоначального размера на рост определяется величиной р. При р = 1 показатель степени при Х{ будет равен нулю, и размер не влияет на рост предприятия. При р > 1 большие предприятия растут быстрее малых, а при р < 1 малые предприятия растут быстрее.

Жибра сделал два допущения. Первое состоит в том, что logst имеет нормальное распределение с нулевым средним значением и дисперсией <т2 и что оно не зависит от первоначального размера предприятия. Второе требование означает, что р = 1.

Для определения дисперсии распределения размеров предприятий во времени можно использовать теорему о сложении случайных величин, согласно которой дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий. Пусть а = 1, р = 1. Тогда, логарифмируя выражение (8.10), можно получить выражение:

logX. + 1=logX + logSf (8.11)

Из выражения (8.11), согласно указанной выше теореме, следует:

war(log X. + l)= war(log X) + ст2, (8.12)

где war(log X. + j) — дисперсия размера предприятия в период t + 1; war(log X.) — дисперсия размера предприятия в период t; <т2 — дисперсия случайной величины log г(;<т — среднеквадратичное отклонение случайной величины log£r После п периодов из выражения (8.11) получим:

log Xi + n = log Xt + «log Sf (8.13)

Из выражения (8.12) после n периодов получим

war(logX. + fi) = war(logX) + па1. (8.14)

Результатом этого стохастического процесса роста, соответствующего допущениям Жибра, является постоянный рост дисперсии размеров предприятий отрасли. Рост дисперсии размеров предприятий означает, что концентрация постоянно увеличивается. Но на практике это наблюдается далеко не всегда. Многочисленные, не объясняемые моделью факты вызывают сомнения не только в справедливости двух основных допущений Жибра, но и возможность безоговорочного применения его модели (8.10).

Многочисленные эмпирические исследования, выполненные в различные периоды времени в развитых странах показали, что модель Жибра не точна, является весьма грубым приближением для описания изменения параметров распределения вероятностей размеров предприятий в отрасли.

Модель Дэйвиса—Лайонса. Удачный пример модели концентрации, учитывающей случайные процессы, был приведен Дэйвисом иЛайонсомна основе развития модели, предложенной Саймоном и Бонини.

В этой модели новые предприятия входят в наименьший размерный класс предприятий отрасли с постоянным темпом, существует некоторая определенная вероятность того, что приращение рыночного предложения отрасли будет удовлетворено новичком Предполагается, что темп роста будет, как и в модели Жибра, пропорционален размеру предприятия, но только для тех предприятий, размер которых больше или равен минимальному эффективному размеру (minimum efficient size — MES). Результирующее распределение вероятностей размеров предприятий отрасли является распределением Юла, близким к распределению Парето. Отрасль является растущей.

Тогда удается получить оценки концентрации в отрасли следующего типа:

(8.15)

SaMES |Н1/а) S(a-l)

где CR5 — индекс концентрации производства на пяти крупнейших предприятиях отрасли — суммарная доля этих предприятий в отрасли; у — доля предприятий с размером меньше MES; a — темп роста отрасли, a > 1; MES — минимальный эффективный размер предприятия; S — размер отрасли. Значение выражения (8.15) заключается в том, что оно дает долгосрочный прогноз индекса концентрации для пяти предприятий отрасли как функцию экономических переменных с учетом стохастической, вероятностной природы процесса роста предприятий в отрасли.

Межотраслевые различия в дисперсии темпа роста. Эмпирические исследования показывают, что дисперсия темпов роста, изменение концентрации, факторы, оказывающие на них влияние, чрезвычайно сильно различаются по отраслям В одних отраслях важную роль играет стимулирование сбьпа, в частности реклама, в других — исследование и разработки новых товаров и услуг. На изменение рыночных долей в некоторых отраслях оказывает существенное влияние степень дифференциации продукта. Высокий достигнутый уровень концентрации может бьпь препятствием к ее дальнейшему росту. Рост концентрации замедляет жесткая антимонопольная политика в стране.