3.4. формальное определение модели. три способа описания объекта моделирования

3.4. формальное определение модели. три способа описания объекта моделирования

Опираясь на приведенное определение модели и признаки классификации моделей, зададим в общем случае модель как отображение множеств внешних воздействий X(t), X(f) = (X1(t), X2(t)….., Xn(t)), внутренних состояний — параметров — H(t), H(t) = (h1(t), h2 (t)…, hk(t)) во множество выходных характеристик Y(t), Y(t) = ( y1(t), y2(t)….., ym(t)):

Y(t) = F{X, H, t} (динамическая модель); (1)

Y= F{X, H} (статическая модель),

где F— оператор, отображающий в виде математических соотношений связи между внутренними элементами объекта моделирования, входными возмущениями и выходными характеристиками. Этот оператор может быть реализован в виде системы уравнений или алгоритма для ЭВМ.

 Данное выше определение модели является достаточно общим, поскольку с его помощью можно построить модель любого типа из приведенной выше классификации.

Как уже отмечалось, кроме свойств объекта моделирования, связанных с дискретностью, стохастичностью, динамикой и соотношением модели и объекта, в модели можно использовать различные способы отображения реального объекта. Чаще всего выделяют три таких способа: через его структуру (структурная модель), через его состояния и через его оператор (функциональная модель).

Задав структуру объекта моделирования, т. е. составляющие его элементы и связи между ними, мы можем записать уравнение вида (1) для каждого такого элемента. В таком случае некоторые входные характеристики будут выходными для других элементов объекта, а в целом модель будет представлять собой систему из уравнений вида (1). Здесь мы применяем знания о структуре объекта моделирования, но при написании уравнений используем операторный способ задания элементов объекта моделирования. Для экономических объектов структура — одна из характеристик их организации и способ описания. Как для всякой модели, задание структуры можно осуществить с различной степенью полноты. Наиболее простое выражение структуры этих объектов — их представление в виде двух взаимодействующих элементов: управляющей и управляемой частей (субъекта и объекта управления). В зависимости от того, какие свойства и отношения между элементами объекта моделирования интересны, выделяют различные его структуры (производственную, организационную, информационно-логическую и т.д.).

Из отдельных частных структур объекта моделирования складывается интегральная структура, в процессе познания которой можно определить три основных уровня, на которых:

раскрываются зависимости между устойчивыми свойствами элементов;

обнаруживаются зависимости между инвариантными свойствами объекта моделирования и свойствами его элементов;

выделяются зависимости инвариантных свойств объекта моделирования между собой.

Другой способ описания объекта моделирования — через его состояния. Под состоянием понимается набор значений величин, характеризующих существенные свойства объекта моделирования: в общем случае состояние —

n-мерный вектор Z(t), содержащий Zi (t) переменных состояния. В модели необходимо связать уравнениями переменные состояния и время. Если Z0(t) — начальное состояние, а Ф — оператор перехода из одного состояния в другое, то уравнения (1) трансформируются в следующие уравнения [9]:

Z(t)=Ф (Z0(t),Х(t),t);

Y(t) = F(Z(t),t).

65

Элементы множества H(t) являются частью множества Z(t). Определенные выходные характеристики (выходной сигнал) формируются при достижении моделью соответствующих состояний, находясь в которых модель осуществляет формирование выходного сигнала.

Модель, выражающая третий, операторный, способ описания объекта моделирования, собственно была задана уравнениями (1). Обычно их преобразуют к виду, когда в итоговом уравнении присутствуют только входные воздействия и выходные характеристики объекта моделирования. Такое уравнение является уравнением вида «вход—выход», или уравнением динамики для данного объекта.

При любом способе отображения реального объекта математические соотношения модели могут основываться на различных теоретических схемах формализации (схема формализованного описания объектов моделирования). Обычно основную часть схем формализации сводят к пяти подходам: дискретно-детерминированному, непрерывно-детерминированному, непрерывно-стохастическому, дискретно-стохастическому и обобщенному (см., например, [9]).