6.3 формализованные методы исследования систем управления

6.3 формализованные методы исследования систем управления

¨ параметрический метод

¨ морфологический метод и его модификации

¨ комбинаторный метод методы логического поиска

¨ метод "букета проблем"

¨ методы поиска новых технических решений

Параметрический метод

Понятие физического противоречия занимает центральное место в концепции параметрического метода (подробнее об этом см. [6.15]). Сущностью метода является выявление и устранение физических противоречий, присущих исходной системе. Под физическим противоречием понимаются взаимоисключающие требования, предъявляемые к элементу системы. Они состоят в том, что один из характеризующих его параметров должен иметь два разных значения. При этом параметр элемента системы называется узловым параметром, а характеризуемый им элемент — узловым элементом.

Очевидно, что для одновременного улучшения каких-либо двух противоречивых показателей системы необходимо заменить соответствующий им узловой элемент объектом, удовлетворяющим требованиям, зафиксированным в физическом противоречии.

В общем случае базу параметрического метода образуют системы, выполняющие ту или иную функцию и удовлетворяющие требования какого-либо физического противоречия.

Применение метода возможно в двух вариантах: эвристический (с "ручным" алгоритмом решения поисковых задач) и направленный (с применением машинных алгоритмов).

Все элементы базы эвристического варианта параметрического метода описываются только по одному признаку "удовлетворять требования физического противоречия". А признак "выполнять функцию..." определяется пользователем в результате анализа производных систем на предмет однофун-кциональности с исходной системой. Схема метода представлена на рис. 6.1.

Главная трудность состоит в формировании множества {О*} – базы эвристического варианта параметрического метода.

В основу формирования базы данных положен принцип выбора множества объектов с парными свойствами, т.е. объектов, уда Щих требованиям соответствующего физического противоречия.

В описании объекта с парными свойствами указываются как cai свойства, так и условия их реализации.

В работе В.Н. Глазунова [6.14] приводятся 14 эвристических , Устранения физических противоречий, при этом, чем меньше номер i тем выше вероятность с его помощью устранить физическое противоречие.

Прием 1. Заменить узловой элемент системой, состоящей из двух элементов, каждый из которых характеризуется одним из значений параметра, указанного в формуле физического противоречия (ФФП).

Прием 2. Заменить узловой элемент объектом, различные части которого имеют различные значения параметра, указанного в ФФП.

Прием 3. Заменить узловой элемент системой, состоящей из множества одинаковых элементов, каждый из которых характеризуется одним значением параметра, указанного в ФФП, а система в целом — другим значением

Прием 4. Заменить узловой элемент объектом, который характеризуется двумя параметрами, аналогичными узловому параметру, каждый из которых имеет одно из значений, указанных в ФФП.

Прием 5. Изменить условия, в которых находится узловой элемент таким образом, чтобы его различные части имели различные значения параметра, указанного в ФФП.

Прием 6. Изменить условия, в которых находится узловой элемент, таким образом, чтобы на различных стадиях (фазах) жизненного цикла исходной системы он характеризовался различными значениями параметра, указанного в ФФП.

Прием 7. Заменить узловой элемент объектом, который на различных стадиях (фазах) жизненного цикла исходной системы характеризуется различными значениями параметра, указанного в ФФП.

Прием 8. Заменить узловой элемент объектом, который претерпевает превращение (например, фазовое) в другой объект, при этом каждый из них характеризуется одним из значений, указанных в ФФП.

Прием 9. Включить узловой элемент в состав системы, которая характеризуется одним значением параметра, указанного в ФФП, а узловой элемент — другим значением.

Прием 10. Заменить узловой элемент объектом, который характеризуется параметром, аналогичным узловому параметру, с таким значением, что его по отношению к различным внешним объектам можно было бы считать "различным".

Прием 11. Изменить условия, в которых находится узловой элемент, таким образом, чтобы он превратился (например, за счет фазового перехода) в другой объект, причем перед превращением он характеризовался бы одним значением параметра, указанного в ФФП, а после превращения другим значением.

Прием 12. Изменить условия, в которых находится узловой элемент, таким образом, чтобы одна из его частей претерпевала превращения (например, за счет фазового перехода) в другой объект, который характеризуется одним значением параметра, указанного в ФФП, а оставшаяся часть узлового элемента — другим.

Прием 13. Изменить условия, в которых находится узловой элемент, образом, чтобы он характеризовался двумя различными параметрами, аналогичными узловому параметру, каждый из которых имел бы одно из 'значений, указанных в ФФП.

Прием 14. Рассмотреть узловой элемент как систему, которая характеризуется одним значением параметра, указанного в ФФП, а один из ее элементов — другим значением.

Выбор приемов рекомендуется осуществлять в соответствии с следующими правилами.

о Если указанные в ФФП показатели характеризуют исходную систему на различных стадиях и фазах жизненного цикла (изготовление, транспортировка, хранение, функционирование, ремонт и т.п.), то лучшие результаты дает применение приемов устранения физического противоречия "во времени" -приемы 6, 7, 8, 11.

¨ Если указанные в ФФП показатели одновременно присущи исходной системе, то лучшие результаты дает применение приемов устранения физического противоречия "в пространстве" приемы 1, 2, 5, 12.

¨ Если по условиям поисковой задачи замена узлового элемента недопустима, то лучшие результаты дает применение приемов "изменение условий" приемы 5, 6, 9, 11, 12, 13.

¨ Если требования к узловому элементу сформулированы с точки зрения различных внешних объектов или исходя из различных систем отсчета, то наилучшие результаты дает применение приемов "в отношении" приемы 10, 14.

¨ Если требуется получить наиболее простое решение поисковой задачи, то наилучшие результаты дает применение приемов 3, 4 и 10.

Морфологический метод и его модификации

Суть метода заключается в следующем. В совершенствуемой системе выделяют несколько характеристик структурных или функциональных морфологических признаков. Каждый признак может характеризовать какой-то параметр или характеристику системы, от которых зависят решение проблемы и достижение основной цели (подробнее см. [6.30]).

По каждому выделенному морфологическому признаку составляют список его различных конкретных вариантов, альтернатив. Признаки с их альтернативами можно располагать в форме таблицы, называемой морфологическим ящиком, что позволяет лучше представить себе поисковое поле.

Перебирая всевозможные сочетания альтернативных вариантов выделенных признаков, можно выявить новые варианты решения задачи, которые при простом переборе могли быть упущены.

Метод предусматривает выполнение работ в пять этапов.

Этап 1. Точная формулировка задачи (проблемы), подлежащей решению.

Если первоначально ставится вопрос об одной конкретной системе, метод непосредственно обобщает изыскания на все возможные системы с аналогичной структурой и в итоге дает ответ на более общий вопрос.

Этап 2. Составление списка всех морфологических признаков, т.е. всех важных характеристик объекта, его параметров, от которых зависит решение проблемы и достижение основной цели.

Этап 3. Раскрытие возможных вариантов по каждому морфологическому признаку (характеристике) путем составления матрицы.

Каждая из N характеристик (параметров, морфологических признаков) обладает определенным числом К. различных вариантов, независимых свойств, форм конкретного выражения. Тогда полное число решений, составленное из совокупности всех возможных вариантов, определяется как произведение К. В каждой точке N-мерного пространства, характеризуемой N конкретными координатами, находится одно возможное решение.

Этап 4. Определение функциональной ценности всех полученных вариантов решений.

Это наиболее ответственный этап метода. Должны быть рассмотрены все N вариантов решений, вытекающих из структуры морфологической таблицы, и проведено их сравнение по одному или нескольким наиболее важным для данной системы показателям.

Этап 5. Выбор наиболее рациональных конкретных решений.

Нахождение оптимального варианта может осуществляться по лучшему значению наиболее важного показателя системы.

Трудности применения морфологического анализа заключаются в том, что не существует какого-либо действительно практического и универсального метода оценки эффективности того или иного варианта решения.

К модификациям морфологического метода относятся:

метод организующих понятий;

метод "матриц открытия";

метод десятичных матриц поиска;

метод семикратного поиска.

Метод организующих понятий

Метод организующих понятий включает:

установление организующих понятий и определение их отличи

тельных признаков;

классификацию организующих понятий по степени их важности;

проведение наглядных сопоставлений организующих понятий с их

отличительными признаками и разработку на этой основе руководящего

материала для возможных решений, соответствующих выбранным ограничениям;

оценку признаков в отношении их соответствия специальным требованиям задачи;

комбинацию признаков различных организующих понятий в решения.

Каждая комбинация отличительных признаков (по одному от каждого организующего понятия) дает один вариант решения. Для облегчения поиска рациональных комбинаций предлагаются приемы, аналогичные приемам составления морфологических матриц.

Метод "матриц открытия"

Суть метода заключается в построении таблицы, в которой пересекаются два ряда характеристик. Если в морфологическом анализе все выбранные характеристики относятся к строению объекта, то в этом методе часть из них может касаться, например, условий потребления, производства, эксплуатации и т.д. Сам метод не дает законченных решений, но создает возможность для ассоциаций, постановки новых проблем.

Метод десятичных матриц поиска

Метод включает поиск новых технических решений на основе анализа результатов систематического применения десяти эвристических приемов к каждому из десяти показателей технической системы.

В качестве основных выделены следующие десять групп показателей технической системы:

геометрические (длина, ширина, высота, площадь и т.д.);

физико-механические (вес, прочность, эластичность и др.);

энергетические (вид энергии, КПД и др.);

конструкционно-технологические;

надежность и долговечность;

эксплуатационные (производительность, точность, стабильность параметров и др.);

экономические (себестоимость, трудовые затраты, потери и др.);

степень стандартизации и унификации;

удобство обслуживания и безопасность (шум, вибрации, освещенность температура и др.);

художественно-конструкторские (гармоничность, масштабность).

Для преобразования основных показателей используют десять групп эвристических приемов:

неология — перенос в данную отрасль техники новых для нее значений основных показателей технических объектов;

адаптация приспособление известных процессов, конструкций, форм, материалов и их свойств к данным конкретным условиям;

мультипликация — умножение, увеличение основных показателей;

дифференциация — связана с дифференциацией показателей (дробление, разделение, очистка и т.д.);

интеграция — связана с интеграцией показателей (сложение, соединение, смешивание, сближение и т.д.);

инверсия изменение порядка на противоположный, обращение, выворачивание и т.д.;

импульсация -связана с импульсивными изменениями показателей технических объектов;

динамизация — связана с динамикой, изменением во времени веса, температуры, размеров, цвета и других показателей технических объектов;

аналогия отыскание и использование сходства, подобия в каком-либо отношении показателей данного технического объекта и известных объектов;

идеализация — приближение показателей технического объекта к идеальным.

Такая классификация позволяет построить десятичную матрицу поиска, в строках которой записаны основные изменяемые показатели, характеристика технического объекта, а в столбцах — основные группы эвристических приемов (матрица 10 ´ 10).

Каждая ее ячейка соответствует определенному изменению какого-либо из основных параметров объекта и готовых технических решений еще не содержит, но способствует возникновению ассоциаций, активизирует поиск идеи решения.

Метод семикратного поиска

Особенностью метода является деление всех стадий и элементов процесса поиска решений на семь частей, что связано со способностями человеческого мозга воспринимать и эффективно перерабатывать информацию в названных пропорциях.

Стратегия поиска состоит из анализа проблемной ситуации и общественных потребностей, анализа функций аналогов и прототипа, постановки задачи, генерирования идей и выбора эвристических средств, конкретизации идей, оценки вариантов и выбора оптимального, упрощения, развития и реализации решения. Тактическая часть — многочисленные приемы, применяемые на разных стадиях решения. Среди них используется прием "семи ключевых слов" и таблицы, аналогичные десятичным матрицам поиска, но размером 7´7.

Комбинаторный метод

Комбинаторный метод является усовершенствованием морфологического метода (подробнее см. [6.14; 6.66]). Примерную схему комбинаторного метода можно представить следующим образом.

С помощью анализа сначала следует определить в объекте рабочий орган. Этому способствует само наименование объекта, определение его основной функции, восприятие физической сути исполнения этой функции, воображение. Рабочий орган должен иметь мало частей (элементов).

Выделив рабочий орган, следует составить сопоставимые перечни вариантов по отдельным признакам. Первые перечни выделяются для составных частей рабочего органа. Зачастую одну из этих частей можно вообразить себе как рабочую среду (жидкость, газ), в которой помещаются другие части рабочего органа. При этом необходимо знать, из какого материала она образована. Такой же перечень в случае надобности может быть составлен и для других, уже установленных частей рабочего органа. Составляют перечни для характеристики их материала. После этого выделяется перечень для описания геометрической формы рабочего органа.

Затем переходят к структуре рабочего органа. Выделяются перечни для взаимного расположения его частей (в ней структуру изображают графически), для перечисления сочетаний подвижных и неподвижных частей рабочего органа.

В случае необходимости образуются другие перечни, относящиеся к структуре рабочего органа. Последние предусматриваются для определения взаимосвязи частей рабочего органа. Здесь возможны три случая: в первом -части рабочего органа двигаются механически; во втором — на части рабочего органа воздействуют не механически, а при помощи энергии поля (в данном случае выделяют перечень энергии поля, которая воздействует на рабочий орган); в третьем — на части рабочего органа воздействуют механически и при помощи энергии поля, которая в данном случае будет изменять рабочие характеристики объекта.

Установлено, что самые важные перечни следующие: агрегатное состояние среды (а также некоторых частей рабочего органа) и средство для осуществления движения частей рабочего органа (или энергия поля).

При наличии сопоставимых перечней для вариантов признаков переходят к синтезу: берут по одному варианту из каждого перечня и находят решения. Если решения получились работоспособные, их оценивают. Оценить решения помогает перечень целей объекта.

Несколько другой подход к комбинаторному методу рассмотрен в работе В.Н. Глазунова [6.14]. Алгоритм метода представляется следующим образом:

¨ определите, какой цели надо достичь, чтобы разрешить рассматриваемую проблемную ситуацию. Под целью понимается любое желательное изменение элемента среды (результат функционирования проектируемой системы);

¨ определите среду, в которой будет функционировать проектируемая система. Под средой функционирования понимается то или иное явление, указанное (явно или неявно) в ситуационной части проблемной ситуации;

¨ сформулируйте функцию проектируемой системы в общетехнических терминах;

¨ сформулируйте на основании функции проектируемой системы задачу формирования принципов действия.

Таким образом, рассмотренный подход состоит в сведении проблемной ситуации к задаче формирования принципов действия. Эту задачу можно решить только с помощью методов, имеющих базу знаний, элементами которой должны быть эффекты. Искомый принцип действия ищут с помощью комбинирования элементарных эффектов. Процесс комбинирования осуществляется по определенным правилам, которые должны обеспечить формирование таких совокупностей эффектов, которые будут согласованы как между собой, так и с условиями решаемой задачи.

Методы логического поиска

Метод "И — ИЛИ-дерево"

Данный метод представляет собой удачный симбиоз системного и морфологического методов выбора цели творческой деятельности (подробнее см. [6.2; 6.56; 6.65]).

Системное представление объекта требует, чтобы исследователь мысленно видел объект в трех аспектах: как нечто целое, как часть более общей системы (надсистемы) и как совокупность более мелких частей (элементов подсистемы). При этом в надсистеме следует просмотреть и все ее составные части, так или иначе связанные с системой. Фактически объект представляется в виде трехэтажной структуры (рис. 6.2).

Конкретная надсистема (НС) в данном случае представлена функционально значимыми системами (С; Cl; C2; СЗ). Однако каждая из этих внутренних функций надсистемы, приписанных соответствующим системам, может быть выполнена не единственным способом. Это значит, что, в частности, связь НС—С можно представить в более полном виде (рис. 6.3).

Здесь ОС — обобщенное наименование системы С типа "система для реализации функции Ф". С, А1С, А2С — альтернативные варианты конкретных систем, способных реализовать функцию Ф. Если те же операции провести со всеми системами, то получится структура (дерево), в которой надсистема НС расчленена на функционально значимые обобщенные системы ОС1, ОС2, ОСЗ. Этажом ниже представлены все альтернативные варианты реализации каждой из обобщенных систем (С, А1С, А2С, С1 А1С, А2С ...). Нижний из этих трех этажей (на котором расположена и наша исходная система С) включает в себя только альтернативы и называется ИЛИ-этажом. Это нулевой этаж.

На первом этаже альтернатив нет, есть взаимосвязанные обобщенные системы, в совместном функционировании обеспечивающие существование надсистемы НС, поэтому первый этаж — И-этаж.

Дальше построение "И ИЛИ-дерева" ведется по тем же правилам: каждая система нулевого этажа расчленяется на функциональные обобщенные подсистемы (тем самым формируется 1-й этаж типа "И"), и для каждой из этих подсистем создается комплект альтернативных ее реализаций (тем самым формируется 2-й этаж типа "ИЛИ").

Эту процедуру попарного добавления этажей можно, вообще говоря, продолжать и вверх, и вниз.

Видно, что при каждом продвижении вниз число элементов этапа сильно возрастает (обычно в 3—5 раз).

Системный подход однозначно требует построения 5-этажного "дерева", это тот минимум, который соответствует принципу делимости системы.

Однако реальные задачи допускают отклонения от этого правила.

Элемент дерева можно не развивать в нижние этажи в двух случаях:

¨ если рассматриваемый элемент непосредственно не связан с исходным объектом и если особенности функционирования этого элемента заведомо не могут дать ничего ценного для понимания функционирования исходного объекта;

¨ если рассматриваемый элемент тривиален или если существующий вариант его исполнения устраивает исследователя во всех отношениях.

Элемент дерева можно не развивать в верхние этажи, если очередной этап обобщения выводит исследователя в другой класс человеческой деятельности.

Обычно верхняя граница "И — ИЛИ-дерева" определяется достаточно четко и однозначно: нижняя граница, наоборот, для разных ветвей может располагаться на самых разных уровнях.

Метод логического мышления

Ясное мышление — логическое: это процесс рассуждения, при котором одно доказательство вытекает из другого и в результате делаются правильные выводы. Ясное мышление — аналитическое: просеивание информации, отбор нужной, выявление взаимосвязей и доказательство их существования.

Ясное мышление, т.е. логический подход к решению проблемы, принятию решения и представлению своей идеи, является важным качеством хорошо работающего руководителя.

Когда мы формируем предложение или утверждение, мы обобщаем то что наблюдали до сих пор — результаты наших анализов или опыта, и исходя из этого делаем выводы о том, чего не наблюдали. Кроме того, мы обращаемся к свидетельствам — наблюдениям и опыту других людей.

В логическом мышлении главное — избегать ошибочности и обманчивости аргументов, т.е. заблуждений.

Заблуждения — это необоснованные аргументы, ведущие к ошибке в рассуждениях или неправильному мнению. Основные заблуждения, которых необходимо избегать или замечать в аргументах других людей, — это: огульные утверждения; предвзятая, односторонняя аргументация; сверхупрощение; ложные выводы; считать спорный вопрос не требующим доказательств; ложные аналогии; использование двусмысленных слов; искаженная логика.

Остановимся более подробно на ложных выводах и аналогиях, искаженной логике.

Ложные выводы. Одно из наиболее частных заблуждений — это утверждение, что, поскольку что-то произошло или может произойти, все остальное должно происходить таким же образом.

Суждение о нескольких событиях оборачивается суждением обо всех событиях такого рода. Вывод не следует из посылки.

Наиболее распространенную форму такого заблуждения логики называют "нераспространяющимся средним". Это относится к традиционным силлогизмам, состоящим из посылки среднего элемента и вывода.

Верный силлогизм выглядит следующим образом.

Посылка: все коровы — четвероногие.

Средний элемент: все четвероногие позвоночные.

Вывод: все коровы — позвоночные.

Это может быть представлено так:

Посылка: все А — Б.

Средний элемент: все Б — В.

Вывод: Все А — В.

Это логика. Средний элемент неограниченно распространяется. Все что относится к А, относится также и к Б, все, что относится к Б, относится также и к В, следовательно, все, что относится к А, должно также относиться к В.

Неверный силлогизм принимает следующую форму:

Все коровы — четвероногие.

Все мулы — четвероногие.

Следовательно, все коровы — мулы.

Это и есть ложный вывод, поскольку, несмотря на то что все относящееся к А и В, относится также и к Б, в их отношении к Б нет ничего, что объединяло бы А и В.

Ложные аналогии. Аналогии лежат в основе большей части нашего мыслительного процесса. Мы обращаем внимание на то, что два случая сходны между собой в определенных отношениях и затем подразумеваем, что это сходство распространяется и дальше. Целью аналогий является также понимание необычных предметов.

Аналогии можно использовать ложным образом, как действительные аргументы, без каких бы то ни было реальных доказательств.

В споре по аналогии мы утверждаем, что если:

х обладает свойствами al, а2, а3 и 6, и у обладает свойствами al, a2, а3, то, следовательно, у также обладает свойством 6.

Это может быть справедливым до тех пор, пока у не приобретает свойств, несовместимых с 6, — в этом случае аргумент необоснован.

Аналогии можно использовать для того, чтобы подсказать нужный вывод, но не для того, чтобы его утверждать.

Искаженная логика. Искаженная логика не настолько плоха, как рассмотренные выше заблуждения, но может равным образом привести ошибочным результатам.

Она включает такие приемы, как:

¨ отбор примеров, благоприятных для данного утверждения при игнорировании тех, что его опровергают;

¨ передергивание аргумента, выдвигаемого оппонентами, таким образом, что он приобретает значение, которого не имел изначально, -вкладывание своих слов в чужие уста;

¨ опровержение оппонентов при помощи доказательств, которых они не высказывали;

¨ преднамеренное игнорирование темы спора;

¨ повторение того, что было отвергнуто, и игнорирование того, что было принято.

Метод "букета проблем"

Метод "букета проблем" состоит в том, что, основываясь на исходной рмулировке Пр0блемы, рассматривают несколько иных проблем, формулируя тем самым группу, или "букет" проблем, состав которых представлен ниже.

НКД — проблема, как она дана. Это исходная формулировка.

ПОВ — проблема в общем виде. Наша частная задача может быть обобщена не единственным образом. Существует простой алгоритм, позволяющий получить обобщенные формулировки при разных уровнях обобщения. Для его реализации делят исходную формулировку на смысловые группы, затем для каждой из смысловых групп пытаются подобрать более общее понятие. Если для N смысловых групп исходной формулировки операция прошла успешно, то после этого можно сформировать N обобщенных формулировок первого уровня (когда в исходной формулировке только одна смысловая группа заменена обобщенным ее выражением), N (N 1)/2 обобщенных формулировок второго уровня (заменены более общими две смысловые группы) и т.д.

ПА — проблема-аналог. Уяснив себе функцию, действие, которое требуется осуществить в исходной задаче, следует мысленно посмотреть, где, в каких областях человеческой деятельности (или в каких природных явлениях, в животном или растительном мире) возникает необходимость в таком же действии или такой же функции и как эти проблемы решены там. Очевидно, проблем-аналогов можно найти очень много. Наибольшую эвристическую ценность представляют в данном случае аналоги, найденные в областях, достаточно далеких от исходной.

ПФВ — проблема на уровне физических взаимодействий. Затруднение, вызвавшее исходную проблему, обычно связано с тем, что какой-либо объект или часть его не обладает теми свойствами или теми возможностями, которые позволили бы снять или решить исходную проблему. Поэтому на данном этапе полезно просмотреть, а что в объекте или его окружении можно было бы изменить так, чтобы исходная проблема либо исчезла вообще, либо решалась тривиально. Иногда это — изменение каких-либо физических свойств объекта, иногда приходится привлекать геометрию или химию, а иногда достаточно изменить какие-либо временные или организационные характеристики процесса или системы. В общем, нужно проблему разделить на элементарные взаимодействия и попытаться их изменением разрешить ситуацию. Очевидно, список ПФВ может быть довольно велик.

ОП — обратная проблема. Иногда формулирование обратного, противоположного действия наводит на решение прямой проблемы. Между прочим, обратная проблема может быть и не в единственном варианте, так как отрицать можно не только действие целиком, но и часть его.

Метод "букета проблем" хорошо работает на задачах любого уровня и из любой сферы человеческой деятельности. Конкретные примеры использования метода рассмотрены в работе В.Н. Глазунова [6.14].

Методы поиска новых технических решений

Алгоритм решения

изобретательских задач (АРИЗ)

Смысл АРИЗ состоит в том, чтобы путем сравнения идеального и реального выявить техническое противоречие или его причину — физическое противоречие, и устранить (разрешить) их, перебрав варианты их устранения.

Стратегия решения изобретательской задачи при помощи АРИЗ состоит в следующем. Формулируют исходную задачу в общем виде. Обрабатывают и уточняют ее, учитывая действие вектора психологической инерции и технические решения в данной и других областях. Излагают условия задачи, состоящей из перечисления элементов технической системы и нежелательного эффекта, производимого одним из элементов. Затем формулируют по определенной схеме идеальный конечный результат, который служит ориентиром. В сравнении с идеальным конечным результатом реального технического объекта выявляется техническое противоречие, а затем его причина — физическое противоречие.

К недостаткам АРИЗ относят то, что он чрезвычайно трудоемкий, не предусмотрено решение задач синтеза, а также отсутствует анализ структуры противоречия технической системы.

Обобщенный алгоритм

 поиска новых технических решений

Обобщенный алгоритм поиска новых технических решений детально изложен в работах [6.2; 6.48]. Он состоит из 17 этапов (табл. 6.1 и рис. 6.4), при прохождении которых используется большой информационный аппарат, состоящий из восьми массивов информации. Хранение их в памяти ЭВМ обеспечивает быстрый поиск нужных вариантов на каждом этапе решения задачи.

Рассмотрим сущность информационных массивов (табл. 6.1).

Массив 1 (Ml) — список требований, предъявляемых к техническим решениям. Включает как общие требования, применимые к решениям в различных отраслях техники, так и частные, относящиеся к конкретным решениям. Источниками для составления такого списка являются требования, сформулированные в ГОСТах, нормативах и технических условиях на различные виды изделий, а также специализированные перечни требований, обеспечивающих минимизацию стоимости изготовления, габаритов веса, потребности в энергии и т.д. (некоторые перечни содержат более 800 требований). На начальных этапах решения задачи используют обычно общие требования, а на этапах анализа и выбора технического решения, кроме них, включают также конкретные и частные.

Массив 2 (М2) — список методов выявления недостатков в технических решениях. Содержит разнообразные приемы и методы, вскрывающие их в объектах различных отраслей техники: от внешнего осмотра до проведения специальных испытаний. Часть методов общеизвестна, источниками других являются отраслевые стандарты, руководящие материалы по проектированию и изготовлению конкретных изделий, различные технические условия.

Таблица 6.1.

Этапы обобщенного алгоритма

Массив 3 (МЗ) -фонд физических эффектов. В фонде физических эффектов должны быть все известные на данное время науке, а также практике физические, физико-химические и прочие эффекты и явления.

Массив 4 (М4) — фонд технических решений содержит наиболее эффективные технические решения из всех отраслей техники, включая последние запатентованные.

Массив 5 (М5) — список методов выявления причин возникновения недостатков в технических решениях (объектах) включает известные методы анализа неудовлетворительного выполнения основных функций, отказов, разрушений объектов или их элементов в различных отраслях техники.

Массив 6 (Мб) — фонд эвристических приемов. Содержит описание перечня из 420 эвристических приемов, в которые входят 826 поисковых процедур. Назначение фонда — конструктивно-технологические преобразования объектов и их элементов в процессе решения задачи.

Массив 7 (М7) — список поисковых процедур. Включает ряд процедур из известных методов поиска новых технических решений, из материалов по инженерному проектированию и личного опыта изобретателей.

Массив 8 (М8) — список методов оценки и выбора вариантов технических решений содержит те из них, которые применяются в зависимости от ебований к искомому техническому решению. Наиболее распространены методы экспертной оценки.

Выделяются два типа решаемых задач: устранение недостатков известных объектов и поиск принципиально нового объекта (задача синтеза) Алгоритм поиска одинаков для обоих типов задач (табл. 6.1).

Рис. 6.4. Структурная схема обобщенного алгоритма поиска новых технических решений

6.4 Статистические методы анализа систем управления

Сущность и область применения

В статистическом анализе производится обработка некоторой случайной выборки, под которой понимаются результаты N последовательных и независимых экспериментов со случайной величиной или событием. Выборка должна быть состоятельной (презентативной), т.е. чтобы объем обрабатываемой информации был достаточен для получения результатов с требуемой точностью и надежностью.

Используется для исследования процессов и объектов по результатам массовых экспериментов со случайными величинами или событиями. Примером статистического характера процесса может служить появление неисправностей при работе технической системы управления, а исследование случайностей, как инструмента исследования, может иллюстрировать вероятностные методы поиска экстремума некоторой функции.

Наиболее употребительными методами статистического анализа систем управления являются: регрессионный анализ; корреляционный анализ; дисперсионный анализ; ковариационный анализ; анализ временных рядов; метод главных компонентов; факторный анализ.

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ ставит своей задачей исследование зависимости одной случайной величины от ряда других случайных и неслучайных величин (регрессия — зависимость математического ожидания случайной величины от значений других случайных величин). Например, после проведения N экспериментов на статистической модели получен набор реализаций случайных величин {Xi, Yi}, i = 1, 2, 3, ..., п, где X является независимой переменной, a Y — функцией. Обработка этого массива случайных величин позволяет представить их в виде детерминированной линейной регрессивной модели типа:

Y = a + bY, (3.1)

где коэффициенты а и b рассчитываются согласно методу наименьших квадратов таким образом, чтобы квадраты отклонений случайных величин Yi от значений функций (3.1) на множестве X i были наименьшими, т.е.

В случае нескольких независимых переменных регрессивная модель представляется линейным полиномом

где хj(0) являются базовыми значениями всех k переменных, в окрестностях которых анализируется характер исследуемого процесса.

Выражение (3.3) представляет собой линейную функцию, однако, если значения Ах. достаточно велики или функция Y существенно нелинейна, то можно использовать разложение более высокого порядка (см. [6.44]).

При анализе регрессионной модели (3.3) значения коэффициентов bj показывают степень влияния j-й переменной на функцию Y, что позволяет разделить все переменные на существенные и несущественные. Однако наибольший интерес регрессионная модель представляет для прогноза поведения функций Y. В практической деятельности регрессионный анализ часто используется для создания так называемой эмпирической модели, когда, обрабатывая результаты наблюдений (или характеристики существующих систем), получают регрессионную модель и используют ее для оценки перспективных систем или поведения системы при гипотетических условиях (см. [6.44]).

Точность и надежность получаемых оценок зависят от числа наблюдений (реализаций, экспериментов) и расположения прогностических значений х относительно базовых (т.е. известных на некоторый момент времени) хj(0). Чем больше разность Dхj, тем меньше точность прогноза.

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ используется для определения степени линейной взаимосвязи между случайными величинами (корреляция -зависимость между случайными величинами, выражающая тенденцию одной величины возрастать или убывать при возрастании или убывании другой).

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка корреляционных характеристик и проверка статистических гипотез о степени (значимости) связи между случайными величинами.

Корреляционной характеристикой является коэффициент корреляции, равный математическому ожиданию произведений отклонений случайных величин х и х от своих математических ожиданий и нормированный относительно среднеквадратических отклонений данных случайных величин.

Если число случайных величин больше двух (r > 2), то составляется квадратная корреляционная матрица размером (r ´ r), элементами которой являются коэффициенты корреляции kij, а диагональные элементы равны единице (т.е. kij = 1). Коэффициенты корреляции изменяются от нуля до единицы, и чем больше его значение, тем теснее связь между случайными величинами.

Оценки коэффициентов корреляции рассчитываются по значениям оценок математических ожиданий и среднеквадратических отклонений, полученных путем статистической обработки результатов реализаций случайных величин (см. [6.8; 6.28]).

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ используется для проверки статистических гипотез о влиянии качественных факторов на показатели, т.е. факторов, не поддающихся количественному измерению (например, качественный фактор -организация производства, влияющий на количественный показатель -прибыль от производства). В этом заключается его отличие от регрессионного анализа, в котором факторы имеют количественную меру (например, количественный фактор — затраты на производство).

В дисперсионном анализе качественный фактор представляется j-ми возможными состояниями (например, возможными схемами организации производства), для оценки которых по каждому из них проводится пj экспериментов  Далее рассчитываются статистические оценки в каждой пj группе экспериментов и в общей выборке N, а затем анализируется соотношение между ними. По этому соотношению принимается или отвергается гипотеза о влиянии качественного фактора на показатель (см. [6.16; 6.64]).

Ковариационный анализ

Ковариационный анализ используется для создания и изучения вероятностных моделей процессов, в которых присутствуют одновременно как количественные, так и качественные факторы, т.е. он объединяет регрессионные и дисперсионные методы (см. [6.44]. Модель включает в себя регрессионные и дисперсионные факторы, первые служат для проверки гипотез о значимости количественных факторов, а вторые — качественных (см. [6.32]).

Метод временных рядов

Анализ временных рядов используется при исследовании дискретного случайного процесса, протекающего на интервале времени Т (см. [6.44]).

Результаты экспериментов или наблюдений, полученные на данном интервале, представляются в виде временного ряда, каждое значение Y. которого включает детерминированную f(t) и случайную z(t) составляющие:

Yi = f(t) + z(t).

Детерминированная составляющая описывает влияние детерминированных факторов в момент времени t, влияние же множества случайных факторов описывает случайная составляющая. Детерминированную часть временного ряда называют трендом. Этот временной ряд описывается так называемой трендовой моделью:

где a0, ai. — коэффициенты тренда;

k количество функций времени, линейная комбинация которых определяет детерминированную составляющую;

ji(t) функция времени.

В процессе анализа вид функции времени ji(t) постулируется исследователем в виде рабочей гипотезы. Это может быть степенная функция tn, либо тригонометрическая, например, sin(wi(t)), где wi круговая частота изменения i-й функции. Коэффициенты тренда и оценку дисперсии случайной составляющей определяют путем проведения статистической обработки результатов эксперимента или наблюдений.

С помощью представления случайного процесса в виде временных рядов можно, во-первых, исследовать динамику этого процесса, во-вторых, выделить факторы, существенным образом влияющие на показатели, и определить периодичность их максимального воздействия, в-третьих, провести интегральный или точечный прогноз показателя Y на некоторый промежуток времени Dt (точечный прогноз указывает лишь точку, возле которой может находиться прогнозируемый показатель, интервальный интервал нахождения этого показателя с некоторой заданной вероятностью) (см. [6.25]).

Метод главных компонентов

Метод главных компонентов используется при рассмотрении некоторого множества случайных значений показателей Yi, i = 1, 2, 3, ..., k в целях определения общих для них факторов (компонентов), от которых все они зависят. Степень зависимости i-го показателя от j-го компонента отражается величиной аij, называемой нагрузкой i-го показателя на j-й компонент.

Результатом анализа является модель главных компонентов, в которой каждый показатель представлен суммой произведений компонентов и их нагрузок:

,

где fj центрированные, нормированные и некоррелированные компоненты (случайные величины f1 и f2 называются некоррелированными, если коэффициент их корреляции равен нулю; случайная величина называется центрированной, если ее математическое ожидание равно нулю; центрированная случайная величина называется нормированной, если ее дисперсия равна единице). Модель главных компонентов показывает, что и в какой степени определяет исследуемые показатели, а также объясняет связи между ними (см. [6.21; 6.28]).

Факторный анализ

Факторный анализ по своей сути совпадает с методом главных компонентов, однако позволяет представить показатели через меньшее количество факторов (компонентов), поэтому используется при исследовании сложных систем управления, с большим числом показателей и сложными взаимосвязями между ними (см. [6.44]).

Предполагается, что за множеством показателей системы стоит небольшое число независимых скрытых параметров, называемых факторами. Они определяют значения показателей и взаимосвязь между ними. Степень взаимосвязи между фактором и показателем описывается факторной нагрузкой, количественное значение которой равно коэффициенту корреляции между ними. Если фактор связан со всеми показателями, то он называется генеральным, если с некоторой группой, то групповым, и наконец, если существует связь только с одним показателем, то фактор называется специфическим.

Следовательно, показатели, имеющие высокую нагрузку на общий фактор, обладают общим свойством, которому можно дать название, исходя из физического смысла данной группы показателей. Процедура факторного анализа состоит в переходе от высокоразмерного пространства, выраженного матрицей {уij},(i = 1, 2, 3, ..., k, j = 1, 2, 3, ..., n) значений i-х показателей в j-x экспериментах (наблюдениях), к низкоразмерному факторному пространству {гij}, (i = 1, 2, 3, ..., k; j = 1, 2, 3, ..., т; т < п, т = т(п)), описываемых для i-х показателей.