3.5. учет инфляционного обесценения денег

3.5. учет инфляционного обесценения денег

Выше были рассмотрены вопросы сопоставимости денежных сумм, относящихся к разным моментам времени. Однако в инвестиционной практике постоянно приходится считаться с корректирующим фактором инфляции.

Инфляция — переполнение каналов обращения денежной массы сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценивание денежной единицы и рост иен. Для инфляции характерна постоянная тенденция, характеризующаяся повышением среднего уровня цен. При увеличении инфляции существует риск того, что реальный доход институционального инвестора может уменьшиться за счет большой инфляции, хотя в ходе работы может быть получена валовая прибыль. Однако часть ее» а иногда и вся она, может пойти на покрытие инфляционной спирали. Таким образом, существует риск обесценения активов или доходов в результате инфляционного роста иен (инфляционный риск). Данный вид риска связан с макроэкономическим положением в стране.

Инфляция противодействует повышению стоимости денег, что графически представлено на рис. 3.5.

Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции имеет следующий вид:

FV = PV + . (3.24) (!+а)"

Инфляция является неотъемлемой частью экономической действительности, а уровень инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического положения страны.

В процессе оценки инфляции используются два основных показателя:

• темп инфляции а;

* индекс инфляции /„.

Уровень инфляции (темп инфляции) — показатель среднего уровня изменения цен товаров и услуг относительно базисного периода» который выражается в процентах за год, или десятичной дробью. Темп инфляции, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов в среднем выросли цены за рассматриваемый период. Это темп прироста.

Пусть S — сумма денег, для которой рассматривается покупательная способность при отсутствии инфляции; Sa — сумма денег,

покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии ин- I I а

фляции. Понятно, что 5а> S. ' /

Обозначим AS= SaS. Тогда величина FV FV

„ AS Sa-S , и

a = = ——— называется уровнем (темv - Рис. 3.5. Факторы измепом) инфляции.

, v чий нения стоимости денег

Вторым показателем, характеризующим инфляцию, является индекс инфляции. Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый период. Это — темп роста.

Индекс инфляции определяется по формуле

'"=У = ,+а

Рассмотрим случай, когда каждый месяц цены растут на 1,2 \%. Однако ошибочно будет принимать за годовой темп инфляции величину 1,2 ■ 12 = 14,1\%. Напомним, что если известны данные за несколько периодов (больше двух), по ним может быть построен ряд индексов, либо с постоянной базой сравнения, либо с переменной. Ряд индексов, каждый из которых рассчитан по отношению к предыдущему периоду, называют цепными индексами, а ряд индексов с постоянной базой сравнения — базисными. Между цепными и базисными индексами существует определенная взаимосвязь: перемножая последовательно цепные индексы, можно получить базисные. В нашем случае цепной индекс инфляции будет равен 1,012( I + 0,012). Следовательно, базисный индекс инфляции составит 1,1539(1701212), а годовой темп инфляции — 15,39\% (1,1539 I = 0,1539)Методика исчисления остается неизменной и в случае, если уровень инфляции изменяется от месяца к месяцу. Например, если уровень инфляции в январе составил I \%, в феврале — 1,5 \%, в марте — 3 \%, а в апреле — 2,5 \%, индекс инфляции за рассматриваемый период составит 1,0823 (1,01 • 1,015-1,031,025), или 8,23\%.

При этом необходимо учитывать, что наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Для учета соотношения между процентной ставкой и уровнем инфляции следует различать номинальную процентную ставку /и, выраженную в той или иной валюте без поправки на инфляцию, и реальную процентную ставку /р, корректирующую номинальную на уровень инфляции.

Один из методов минимизации инфляционного риска — включение в состав предстоящего номинального дохода по финансовым операциям «поправки» на инфляцию (размера инфляционной премии). Данный метод носит название метода индексации ставки процентов.

Метод индексации ставки процентов основывается на следующем: к норме процента, которая задает требуемый уровень доходности операции (или проекта), прибавляется величина, компенсирующая по предположению инвестора потери от инфляционного обесценения капитала.

Одним из первых подобный способ разработал американский экономист-матемэтик И.Фишер.

Рассмотрим ставку, учитывающую инфляцию для случая простых процентов. Пусть р — первоначальная сумма, /р — годовая простая ставка ссудного процента, п — период начисления. Тогда нарашенная сумма S= р{ + tpn); эта сумма не учитывает инфляцию; Stt — сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции (уровень инфляции за рассматриваемый период п примем равным а). Тогда Sa= 5(1 + а) = Р(1 + ірл)(1 + а).

Но сумму S0 можно получить, поместив первоначальную сумму Р на срок п под простую ставку ссудных процентов /„, учиты-)щую инфляцию:

Sa = Рі +

отсюда

р( + ірй)(1 + а) = р( + іиіі) => (1 + Ln)(l + а) -

= 1 + V»

1 + Ln + а + Lno. = 1 + /ня

или

н

/рл+ а + ір«а и

(3.25)

Именно под такую простую ставку ссудных процентов необходимо положить первоначальную сумму на срок п9 чтобы при уровне инфляции а за рассматриваемый период обеспечить реальную доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов /р.

Если п + I год, то получаем следующую формулу, именуемую формулой Фишера:

I /„=/р+а + /ра, (3.26)

где /р — реальная ставка; /н — номинальная ставка; а — уровень инфляции.

Величина а. + /рсс называется инфляционной премией. Воспользуемся формулой (3.25). Учитывая, что /рл + а + ivtia = = іипч формула реальной доходности в виде годовой процентной ставки ссудных процентов будет иметь следующий вид:

(3.27)

fi+mx

Предположим, что ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 1,5\%; период начисления п = 6 мес (0,5 года). Под какую іентную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность /р = 9 \% годовых (проценты простые)? Индекс инфляции, в данном примере равен /„= 1Л156= 1,093. Соответственно, уровень инфляции а 0.093 (9,3 \%). Тогда для обеспечения реальной доходности 9 \% годовых первоначальную сумму необходимо положить под

0,5-0,09 + 0,0931-0,50,09 0,093 Л„ ,-оск л

ім = — —- = 0,28 (28 \% годовых)

0,5

Рассмотрим ставку, учитывающую инфляцию для случая сложных процентов.

Пусть Р — первоначальная сумма, п — период начисления, ip — годовая сложная ставка ссудного процента. Тогда 5= Р(1 + /р)".

Пусть уровень инфляции за рассматриваемый период п равен а; Sa — сумма денег, покупательная способность которых с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции.Тогда Sa = S( + а) ■ Р(1 + /р)|;(1 + а)Но сумму Sa можно получить, поместив первоначальную сумму Р на срок п под сложную ставку ссудных процентов /т учитывающую инфляцию:

Sa=P( +

отсюда

Р{1 + ІРГ (1 + а) = Р{1 + /н)" => (1 + /р)" (1 + а) = (1 + /НГ=*

=>(1+/P)d^ = l + /H,

/н=(1+/р)С^-1. (3.28)

Воспользуемся формулой (3.28) и рассчитаем формулу реальной доходности в виде сложной годовой процентной ставки ссудных процентов:

1 + L. л

Пусть ожидаемый ежегодный уровень инфляции за рассматриваемый период начисления (п = 4 года) равен а = 14\%. Под какую сложную ставку ссудных процентов необходимо положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность /р= 9\% годовых (проценты сложные)? Индекс инфляции в данном примере равен: /„ = 1,14* = 1,689; уровень инфляции — а = 0,689 (68,9 \%). Тогда для обеспечения реальной доходности 9\% годовых первоначальную сумму необходимо положить

под *н = (1 + 0,09)#1 +0,689-1 = 0,2426 (24,26\% годовых).

Как уже отмечалось, индексация ставки процентов, по которой производится наращение, является достаточно распространенным методом.

В общем случае при анализе соотношения номинальной ставки процента с темпом инфляции возможны три случая:

уровень инфляции равен ставке начисляемых процентов; в этом случае наращение реальной стоимости денежных средств не происходит, так как наращение будет полностью поглощаться инфляцией;

уровень инфляции выше уровня процентной ставки; в этом случае происходит «проедание» капитала: реальная будущая стоимость денежных средств снижается, т.е. процесс инвестирования становится убыточным и реальная наращенная сумма будет меньше первоначальной денежной суммы;

уровень инфляции ниже процентной ставки; в этом случае реальная будущая стоимость денежных средств будет возрастать, несмотря на инфляцию.

Если использовать соотношение годовых процентных ставок с непрерывным начислением процентов, то

I /р /„ о. (3.30)

Выводы

В экономической литературе, литературе по финансовой математике эффекты временной стоимости денег часто выражаются через относительные показатели. Базовым относительным показателем является процентная ставка. Простые проценты обычно применяются в краткосрочных финансовых операциях (срок менее года). Областью применения сложных процентов, как правило, являются долгосрочные финансовые операции, при которых капитал реинвестируется вместе с присоединенными к нему процентами. Так как инвестиции — это долгосрочные финансовые вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем, которая должна быть выше начальной величины вложений, то при анализе потоков платежей принято использовать сложные проценты.

Дисконтирование — очень важная процедура при проведении финансовых расчетов. С помощью методов наращения и дисконтирования оцениваются потоки платежей.

С экономической точки зрения инвестиционные проекты описываются финансовыми потоками, т.е. функциями от времени, значениями которых являются платежи (и тогда значения этих функций отрицательны) и поступления (значения функций положительны).

Финансовую ренту (аннуитет) следует считать частным случаем потока платежей, для которого определены два существенных условия, выполняемых одновременно: однонаправленность и равномерность совершения платежей в потоке. При оценке ин вестиI

ционных проектов, когда решается вопрос о предельно допустимой сумме вложений, полезно взглянуть на проблему с точки зрения альтернативного дохода, обеспечиваемого вложениями рентного типа. Например, с целью сравнения конкурирующих инвестиций с различными сроками жизни, рекомендуется использовать удобный инструмент упрощения — эквивалентный аннуитет.

Общая формула, отображающая соотношение реальной ставки доходности, номинальной процентной ставки и уровня инфляции, имеет следующий вид:

! + . I + /н

р Уровень инфляции'

или

. /н Уровень инфляции 1 + Уровень инфляции

Контрольные задания

I. На кнкои период должны быть вложены деньги под 20\% годопых (проценты начисляются по простой ставке), чтобы их сумма увеличилась на 20 \%:

а) 1 год;

б) 2 года;

в) 3,5 года?

1. Выплаченная по 5-летнему депозиту сумма составила величину 25 тыс. р. Определите первоначальную сумму вклада, если ставка по депозиту равна 12\% головых:

а) 10,04 тыс. р.;

б) 14,19 тыс. р.;

в) 22,50 тыс. р.

Используя формулу простых процентов, определите сумму средств к погашению краткосрочного кредита в размере 100 млн р. через 30 дней, если ставка равна 20 \% годовых (обыкновенные проценты):

а) 100 млн р.;

б) 101,67 млн р.;

в) 98,6 млн р.

Используя формулу простых процентов, определите сумму средств к погашению краткосрочного кредита в размере 100 млн р. через 18 дней, если ставка равна 20\% годовых (обыкновенные проценты):

а) 100,3 млн р.:

б) 101 млн р.;

в) 161,3 млн р.

За какой срок вклад в сумме 200 тыс. р. увеличится в два раза, если ставка равна 10 \% годовых (проценты начисляются по простой ставке):

а) 10 лет;

б) 3 года;

в) 5 лет?

Используя формулу сложных процентов, определите сумму депозитного вклада в размере 100 млн р. через 4 года, если ставка равна 20 \% годовых:

а) 187,9 млн р.;

б) 207.36 млн р.;

в) 256 млн р.

Определите сумму депо.*и того вклада в сумме 400 млн р. через 2 года при полугодовом начислении сложных процентов, если ставка равна 20 \% годовых.

а) 480 млн р.;

б) 506 млн р.:

в) 585,64 млн р.;

г) 562,50 млн р

Определите сумму сложных процентов, начисленных к концу 3-летнего срока инвестирования 200 тыс. р., если ставка равна [2\% годовых:

а) 80,97 тыс, р.;

б) 87,23 тыс. р.;

в) 98,50 тыс. р.

Определите сумму, полученную владельцем векселя, при учете векселя в сумме 100 млн р. за 90 дней до наступления срока погашения, если ставка дисконта равна 30 \% годовых:

а) 106.25 млн р.;

б) 76 млн р.;

в) 92,5 млн р.

Используя формулу сложных процентов, определите сумму депозитного вклада в размере 100 млн р. через 11 лет, если ставка равна 12 \% годовых:

а) 300 млн р.;

б) 398 млн р.:

в) 347,86 млн р.

Путем нарашения определяется:

а) будущая стоимость располагаемой денежной суммы при заданных

периоде и процентной ставке;

б) объем реальных инвестиций в осуществление проекта.

Определите, какую сумму должны составлять первоначальные вложения, чтобы через два года капитал инвестора составил 70 млн р., если ставка доходности равна 22 \% годовых:

а) 47,03 млн р.;

б) 50 млн р.:

в) 60 млн р.

В конце каждого года в течение 5 лет клиент вносит в банк 10 тыс. р., проценты на вклад начисляются в конце года. Определите наращенную сумму в конце срока ренты, если ставка равна 15*\% годовых:

а) 53,281 тыс, р.;

б) 67,424 тыс. р;

в) 78,302 тыс р

Для создания фонда производятся платежи на протяжении 10 лет: в конце каждого года в сумме 30 тыс. р Определите размер фонда к концу

срока ренты, если на собранные срсдсны начисляются проценты по ставке 13 \% годовых:

а) 552,593 тыс. р.:

б) 480.077 тыс. р.:

в) 628,374 тыс. р

Каково соотношение между индексом инфляции и темпом инфляции:

а) произведение равно единице:

б) разница между индексом и темпом равна единице:

в) сумма равна единице:

г) являются синонимами?

Чему ранен темп инфляции, если цены выросли за гол в 3,8 раза:

а) 180\%;

б) 280\%;

в) 80\%;

г) 380\%?

Кредит выдается сроком на 2 года. При этом менеджер банка закладывает реальную доходность соответстиуюшей оперіщим на уровне 4\% годовых по сложной процентной ставке ссудного процента. Ожидаемый уровень инфляции — 3\% в квартал. Определите сложную ставку процента с учетом инфляции:

а) 15\%;

б) 19,23\%;

в) 17.05\%;

г) 8\%.

Опрелетите. каком реальной доходностью (убыточностью) обладает финансовая операция, если при уровне инфляции 15\% в гол капитал вкладывается на 2 года под номинальную ставку 12\% годовых (проценты сложные!:

а) 2,5 \%;

б) -5 \%;

в) -2,6\%,

Для лица, предоставляющего кредит сроком на 3 года, более выгодна:

а) схема простых процентов:

б) схема сложных процентов:

в) обе схемы лают одинаковые результаты

Найдите разницу наращенных за три гола значении на сумму 100000 тыс. р по ставке 8 \% при непрерывном и ежемесячном начислении процентов:

а) 88.7 тыс. р..

б) 101.21 тыс. р.,

в) 156,42 тыс. р.