7.4. динамические методы расчета экономической эффективности инвестиций

7.4. динамические методы расчета экономической эффективности инвестиций

Существенное отличие статических методов от динамических заключается в том, что последние рассматривают объект инвестиций за весь период его использования. В качестве основных расчетных величин рассматриваются поступления и выплаты, а не доходы и расходы, как в статических методах. Последовательность поступлений и выплат называют потоком платежей. Поступления и выплаты рассматриваются с учетом момента времени, когда они произведены. Для инвестора важно знать не только абсолютную величину поступлений или выплат, но и момент времени, на который они приходятся. Поступления или выплаты, производимые последовательно друг за другом, не сравнимы по абсолютной величине между собой.

Учет фактора времени в динамических методах осуществ* ляется с помощью инструментария финансовой математики. Для того чтобы перейти непосредственно к рассмотрению самих динамических методов, остановимся кратко на некоторых формулах финансовой математики.

Наращение сумм по сложной ставке процентов. С помощью процедур наращения по сложной ставке процентов можно оценить, чему будет равна современная стоимость потока денег на конец рассматриваемого периода. Можно определять наращенную стоимость как разовых, так и многократных платежей.

При разовых платежах

ЕИ = Е0 <Лили ЕИ = Е0(1 + іГ,

, де Еп — наращенная сумма; Е0 — сумма платежей в момент времени t0; qn = (1 f l)n — множитель наращения; / — процентная ставка на капитал; п — период наращения. В случае нескольких платежей

Е с f'" 1

где Ен — наращенная сумма; е — годовые платежи; ^

Ч ~ 1

множитель наращения для многократных платежей.

С помощью приведенных выше формул можно рассчитать величины ежегодных платежей е, равномерно распределенных по времени. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом.

Дисконтирование потоков платежей. Чтобы определить современную стоимость будущих платежей, необходимо пронести процедуру дисконтирования платежей, т. е. сопоставить будущие потоки денег с их современной стоимостью.

Ниже представлена формула дисконтирования при разовых платежах

£0 = £..-, или Е() = Еп

где Е0 — современная величина платежей, т. е. приведенная к настоящему моменту времени; Еп — платежи в конце п-периода; — — дисконтный множитель; / — ставка процентов на

пложенный капитал (или дисконтная ставка процентов). В случае периодических платежей

° q"(q 1) ° /(1 + Ї)"

а" 1

іде е — ежегодные платежи; —L — дисконтный множитель. ~ 1)

Метод приведенной величины потока платежей. Согласно этому методу расчета эффективности инвестиций суммы поступлений и выплат в течение срока использования объекта инвестиций приводятся к начальному моменту времени, т. е. дисконтируются. В каждый период рассматривается разница между поступлениями Ке и выплатами Ка, которую называют также обратным притоком средств CR. Если сумма средств CR, приведенная к начальному моменту за вычетом суммы инвестирования капитала Си больше или равна нулю, то инвестиция считается эффективной.

Формулу для расчета приведенного потока платежей Е0 можно записать следующим образом:

Е„ -С, + і (К, - , Еа -С. + £ ,

где Си — первоначальная стоимость инвестиций; Ке, Ка — поступления, выплаты; * — множитель дисконтирования.

Например, принимается решение о приобретении инвестиционного объекта стоимостью Си = 100 ООО д. е. и периодом использования п = 5 лет. Ставка процентов (дисконтная ставка) на капитал і = 8\%.

Данные о платежах

Данные о платежах приведены в табл. 7.4.

На основании данных расчета инвестицию можно рассматривать как эффективную, так как разница между приведенной суммой и стоимостью объекта инвестиций положительная — 4,850 д. е.

Тот вариант инвестиций более предпочтителен, у которого приведенная сумма потока платежей выше и обязательно положительна.

Метод внутренней нормы доходности. Мерилом эффективности инвестиций в этом методе является внутренняя норма доходности г, т. е. такая ставка процентов, при которой дисконтированная сумма потока платежей равна нулю.

Исходную формулу для расчета внутренней нормы доходности г можно записать как

E^-CH+UKe-Ka)^t = Q.

Чтобы найти величину г, надо решить уравнение n-й степени. При п > 4 решение может быть только приближенным. Поэтому на практике прибегают к упрощенным приближенным методам вычисления. При этом решение может осуществляться как графически, так и аналитически.

Полученное значение г сравнивают с установленной на предприятии минимальной нормой доходности rmin. Если г > rmin, то инвестиция целесообразна. В данном методе в качестве альтернативного варианта инвестиций может рассматриваться рентабельность текущей деятельности предприятия. Если предлагаемый вариант инвестиций дает меньшую рентабельность, чем текущая деятельность, то экономически он нецелесообразен.

Метод аннуитета. По сути дела этот метод является инверсией метода приведения. Формула для расчета аннуитета е

0 q» 1

Основное отличие методов состоит в том, что метод приведения рассчитывает суммарный (тотальный) эффект инвестициц за весь период, а метод аннуитета определяет успех за один год, в котором средние годовые поступления противопоставляются среднегодовым выплатам.

Согласно правилу метода аннуитета инвестиция считается эффективной, если ее аннуитет больше или равен нулю.

Например, объект инвестиции стоит Си = 80 ООО д. е. Обрат* ные потоки платежей по годам и дисконтные множители приведены для / = 10\% в табл. 7.5.

Потоки платежей

e = EJ'l(q " 1};е = 17 450 • 0,26* = 4537. и q" 1

Аннуитет положителен, следовательно, инвестиция эффективна.

Метод динамического срока окупаемости. Потоки Кеш Флоу (КФ) за период действия инвестиционного объекта идут в первую очередь на погашение инвестиционных выплат. Отношение суммы инвестиций к среднегодовому потоку КФ показывает, как скоро инвестиции окупятся. Если рассматривать инвестиционный процесс в динамике, то возникающие в различные периоды потоки КФ должны быть дисконтированы, т. е. приведены к начальному моменту времени. Рассчитанный с помощью приведенного потока КФ срок окупаемости называют динамическим сроком окупаемости. Чем меньше динамический срок окупаемости, тем меньше риск невозврата инвестиционных выплат. Таким образом, как статистиче-

ский, так и динамический сроки окупаемости указывают на степень риска по альтернативным вариантам инвестиций.

Приведенные затраты

Например, воспользуемся исходными данными предыдущего примера (табл. 7.6).

Первоначальная сумма инвестиций, равная Сн = 80 000 д. е. Как видно из последнего столбца таблицы, инвестиции возвратятся в период времени между третьим и четвертым годом. При необходимости срок возврата можно рассчитать более точно методом линейной экстраполяции.