5.2. основы «портфельной теории» и модели диверсификации портфеля инвестиций

5.2. основы «портфельной теории» и модели диверсификации портфеля инвестиций

Бизнес-план, как бы качественно он не был подготовлен, любая процедура экспертной оценки, предусматривающая разные экспертные баллы для различных групп показателей проекта или программы, являются несовершенными инструментами планирования, так как отражают настоящие ожидания будущего. Эти ожидания часто не совпадают с неизвестным будущим, которое приносит экономические сюрпризы. Поэтому методика проектирования инвестиционной программы, которая каким-либо образом учтет предшествующее состояние экономической системы с целью эффективного распределения имеющихся инвестиционных ресурсов, имеет явные преимущества перед тем алгоритмом, который позволяет проводить констатацию status quo и назначать показатели, которые потенциально будут достигнуты к определенному сроку.

Сразу следует уточнить, что теория портфеля имеет более широкую сферу приложения. Разумеется, не только принятие инвестиционных решений и инвестиционные портфели фирм или портфели ценных бумаг, анализ которых наиболее широко распространен, являются предметом ее рассмотрения. Так, возможен анализ поведения домохозяйств на траектории «богатство—портфель», состоящей из точек изменения богатства индивида или домохозяйства, в зависимости от надежности и рискованности активов, эластичности спроса на богатство по данному виду актива, уровня цен, страхования, ожидаемой полезности от вложения, планов потребления, систем налогообложения и т.д.

Основные цели формирования инвестиционного портфеля на фирме сводятся к четырем главным: 1) обеспечение приемлемых темпов роста дохода от реализации портфеля; 2) обеспечение минимальных рисков или совокупного риска портфеля; 3) обеспечение приемлемых темпов роста основного капитала фирмы; 4) достижение необходимой ликвидности портфеля.

Достижение первой цели продиктовано необходимостью возврата средств, а чем больше доход на единицу вложений, тем эффективнее проекты, выполняемые фирмой, лучше ее финансовое положение, платежеспособность и финансовая устойчивость, шире рыночные возможности и перспективы. Вторая цель проистекает из особенностей реализации проектов в условиях имманентно неопределенной рыночной ситуации, когда возможны случайные воздействия, ставящие проект на грань срыва. Цель минимизации рисков трудно реализуема, так как существуют риски, на которые фирма не может оказать никакого влияния (это политический, рыночный и другие риски, относящиеся к объективным). Главное внимание в процессе минимизации рисков должно уделяться минимизации риска потери капитала, а затем минимизации риска потери дохода, так как вымывание капитала будет программировать дальнейшую потерю дохода. Обеспечение темпов роста основного капитала необходимо для создания устойчивых долгосрочных перспектив. Достижение приемлемой ликвидности портфеля обусловлено необходимостью обладания «широтой маневра», т.е. возможностью достаточно оперативного распоряжения капиталом портфеля, реинвестирования его в более выгодные проекты.

Классификацию инвестиционных портфелей производят в соответствии с целями инвестирования, которые ставит перед собой фирма и ее руководство. Классифицируют портфели по трем основным направлениям: 1) видам объектов инвестирования; 2) целям инвестирования; 3) достижению целей (табл. 5.1).

Понятно, что портфельная теория, если учитывать целевые установки, работает в условиях «парадокса целей», так как сочетает требование минимизации рисков и максимизации дохода, которые в подавляющем большинстве случаев несовместимы и требуют определенного компромисса в выборе структуры портфеля.

Классификация по видам и целям инвестирования не нуждается в разъяснении, за исключением понятия «консервативный портфель». Это портфель, сформированный объектами инвестирования со средними, а в некоторых ситуациях — минимальными значениями уровней риска. Разумеется, темпы роста дохода или капитала по таким портфелям существенно ниже, чем по портфелю роста или дохода, где особенно с рисками не считаются. Поэтому две последних разновидности портфеля называют агрессивными.

Сбалансированный портфель означает полную реализацию целей портфеля, достигнутых за счет умелого управления формированием портфеля, его оптимизации и выбора структуры. Несбалансированный портфель приводит к прямо противоположному — отсутствию достижения целевых установок. В этом случае либо проекты, принятые на разработку при помощи портфельной методологии, либо финансовое управление оказываются неадекватны поставленным целям и, соответственно, не приводят к их достижению49.

На рис. 5.1 изображена схема, демонстрирующая место и значение портфельного анализа в технологической цепочке поиска фирмой инвестора.

49 Существует понятие разбалансированного портфеля, означающего оптимизированный портфель, который уже не может удовлетворить инвестора в силу того, что изменилась ситуация на рынке или возникли иные внешние обстоятельства (изменение налоговой системы, сроков реализации проектов, процентных ставок по кредитам и т.д.), которые «ставят крест» на его реализации.

Необходимость применения портфельного анализа возникает в силу того, что инвестор вкладывает свои финансовые средства более чем в один объект. Возникает совокупность реальных объектов инвестирования. Портфельный анализ дает возможность в соответствии с каким-либо критерием (доходности, риска, ликвидности) произвести распределение средств между существующей совокупностью проектов.

I

Инвестиционное обоснование (бизнес-план, ТЭО)

I

Экспертиза проектов и программ

Рис. 5.1. Место портфельного анализа в процессе поиска инвестора

Поскольку применение портфельного анализа является основным элементом проектирования распределения инвестиционных ресурсов, выделяемых на процессы реструктуризации предприятий и их конверсию, сформируем методику, позволяющую задействовать портфельный анализ при решении указанных задач. Это будет методика «портфельной» диверсификации инвестиционных программ реструктуризации промышленности.

Существуют три основных направления диверсификации продукции (рынков) промышленных организаций:

концентрическая диверсификация — состоит в пополнении ассортимента новыми изделиями, связанными с прежней деятельностью предприятия или его технологическими возможностями;

горизонтальная диверсификация — состоит в пополнении производимого ассортимента изделиями, не похожими на уже выпускаемые товары и интересными для существующей клиентуры и рынков;

конгломератная диверсификация — связана с появлением новых изделий, которые не могут быть отнесены к традиционной деятельности предприятия и не вписываются в его прежние технологические возможности и рынки.

Принимая во внимание актуальность задач управления государственными программами реструктуризации и конверсии оборонной промышленности, предложим новую модель диверсификации, которая возвышается над перечисленными видами диверсификации и, в определенном смысле, выполняет объединяющую роль. Назовем эту модель диверсификации 4) «портфельной», так как в ее основе лежит портфельный метод анализа инвестиционных программ отдельных предприятий, популяций и экономик регионов.

Будем понимать под «портфельной» диверсификацией такую диверсификацию инвестиций в разработку, производство и реализацию некоторого набора продуктов-новаций (или неких модификаций существующей продукции или продуктов-аналогов) на рынке, которая максимизирует отдачу от рассредоточения общего объема инвестиционных ресурсов при незначительном риске потерь в альтернативных вариантах использования этих средств, которые представляют собой соседние объекты портфеля.

Под инвестиционным портфелем будем понимать выбранную инвестором (фирмой) совокупность объектов реального инвестирования, которые являются компонентами стратегического плана организации. Вложения в эти объекты представляют для предприятия интерес. Но для их осуществления в условиях ограниченных финансовых ресурсов необходимо определить структуру распределения ограниченных ресурсов. Задача инвестора (фирмы) сводится к проектированию такого портфеля реальных проектов, чтобы обеспечить реализацию намеченной инвестиционной стратегии через отбор наиболее эффективных и безопасных объектов вложения.

Портфельная теория, если учитывать целевые установки, работает, как уже отмечалось, в условиях «парадокса целей», так как сочетает требование минимизации рисков и максимизации дохода, которые в подавляющем большинстве случаев несовместимы и требуют определенного компромисса в выборе структуры портфеля.

В качестве инвестиционных средств, которые может мобилизовать фирма на финансирование инвестиционных проектов, образующих портфель, выступают:

- собственные средства фирмы;

— внешние источники финансирования: банки, страховые компании, частные инвесторы, иностранные инвесторы;

- эмиссия ценных бумаг;

— бюджетные средства местных органов власти;

государственные централизованные инвестиционные ресурсы.

Для того чтобы получить инвестиционный кредит от местных или федеральных органов власти, фирма должна оформить бюджетную заявку, бизнес-план и ТЭО и пройти достаточно сложную систему согласования в соответствующих органах власти.

Поэтому не только фирме, но и органам власти требуется применять портфельный анализ для определения приоритетных объектов финансирования в условиях жестких финансовых ограничений.

Для этого необходимо упорядочить процесс проектирования инвестиционного портфеля, который должен включать следующие стадии:

выработку инвестиционной стратегии, учитывающей конъюнктуру рынка, инвестиционный климат в стране и данном регионе;

определение критериев формирования портфеля, целей портфельного анализа и ограничений;

проведение оптимизации пропорций портфеля;

исследование возможности диверсификации портфеля;

выделение приоритетных проектов и проведение окончательной оптимизации структуры портфеля в соответствии с критериями дохода, риска, ликвидности и роста капитала фирмы.

Предварительно проводят процедуру анализа проектов с целью:

определения вариантов лучших проектов по многим параметрам нефинансового характера;

оценки предварительно отобранных проектов, их бизнес-планов;

углубленного отбора проектов по критериям доходности, рискованности, ликвидности, позволяющего окончательно отобрать проекты в проектируемый портфель с учетом необходимой диверсификации.

Таким образом, теория инвестиционного портфеля ставит задачу не только выработки инвестиционной стратегии организации, которая его использует, методов управления, но и задачу оптимизации соотношений: доходности — риска (это самая важная задача) и доходности — ликвидности. Проблема оптимизации соотношений возникает в силу уже отмеченной нами противоречивости критериев оценки портфеля, например, доходности и рискованности. Тогда становится целесообразным выяснение устраивающего фирму соотношения этих параметров.

Одним из центральных понятий теории инвестиционного портфеля является понятие эффективного портфеля (рис. 5.2).

Риск

На рис. 5.2 показаны характеристики дохода и риска всех доступных инвестору портфелей. Если выбирать эффективный портфель по первому критерию, то необходимо провести вертикальную линию Z и А и для данного значения риска определять портфель, приносящий больший доход. Для риска ZA — это портфель А, как и вообще любой портфель на линии ЕАВ, так как всегда на этой линии для данного значения риска портфель имеет наибольший доход. Действуя по второму критерию, следует провести горизонтальную линию DAD. Минимальный риск для данного уровня дохода DA обеспечивается в точке А. В точке D — портфель неэффективен, так как при том же уровне дохода ему соответствует больший риск. Таким образом, эффективные портфели всегда будут лежать на поднимающемся вверх участке кривой ЕАВ, но все точки ниже точки Е (если бы они были возможны в нашем случае) характеризуют неэффективные портфели, потому что тогда портфели на линии ED давали бы больший доход при том же риске. Но этим проблема эффективного портфеля не исчерпывается. Встает новая задача — выделения эффективных портфелей на линии ЕАВ, т.е. нахождение портфелей, имеющих наиболее оптимальное сочетание доходности и риска.

Для этого используют методы математического программирования, с помощью которых минимизируют выражение Zp— brp (Zp — величина риска портфеля, г — средний ожидаемый доход портфеля, Ь — коэффициент наклона прямой). Так выявляется прямая линия из множества, которая касается кривой в точке, близкой к началу координат. Минимизируя вышеуказанное выражение, находят весь эффективный участок (множество линий задается разными вариантами величины Ь).

Выбор инвестора всегда опирается на его собственные представления о целесообразном сочетании величин риска и дохода. У инвестора складывается модель поведения в отношении инвестиционного выбора, зависящая от многих факторов. Эти факторы могут сокращать диапазон выбора портфельных структур, как и вообще приводить к нулевому выбору. Например, к таким факторам можно отнести наличие трансакцион-ных издержек, связанных с инвестициями, договорными отношениями по инвестиционным проектам, решением налоговых вопросов и т.д. В случае если стороны не приходят к соглашению при приемлемых финансовых рисках, риски морально-психологического свойства, неуверенность в партнерах могут снизить вероятность выделения средств инвестором на данный проект.

Существуют проблемы, связанные с допущениями, в частности, о мобильности капитала, проблемы, вызванные искажениями информации на рынках капиталов и в процессе отбора проектов, статичностью портфельного подхода, учетом инфляции, корреляцией разных проектов и прочие. Имеются случаи, когда фирма не может применять портфельный подход. Например, к ним относится ситуация со значительно различающимися по содержанию проектами, которые не подлежат сопоставлению и сроки реализации которых сильно отличаются.

Создание мобильной внутрифирменной структуры, адекватной макроэкономическим изменениям, должно базироваться на проведении диверсификации производства. Например, южнокорейские крупные группировки предприятий «чеболы» («chaebol») пошли на диверсификацию производства при помощи как раз портфельных реальных инвестиций и, тем самым, осуществили крупные капиталовложения в отрасли судостроения и полупроводников.

Успех инвестиций определяется тем, насколько хорошо распределены средства по разным типам активов. Широко применяемая методика экономического анализа эффективности инвестиционных проектов с помощью критерия чистой дисконтированной стоимости, срока окупаемости и коэффициента прибыльности позволяет выявить из ряда инвестиционных программ те, которые необходимо реализовывать (если критерий чистой дисконтируемой стоимости больше нуля, коэффициент прибыльности больше единицы, срок окупаемости не превышает установленный приемлемый срок, то вложения в этот проект можно осуществлять). По этой методике рассматривают конкретную инвестиционную программу А, затем Б, В, и т.д., но предпосылкой является то, что заранее необходимо знать стоимость каждой инвестиционной программы. Кроме этого, требуется умение прогнозировать будущее движение наличности достаточно точно. Это не просто осуществлять в нормальных экономических условиях, а тем более в кризисных, так как придется определять не только движение наличности, но и вероятность того, что такое движение вообще произойдет, а данная постановка является сложной вероятностной задачей.

Распространенный подход при решении аналогичных задач -использование корпоративной имитационной модели, учитывающей динамику денежных потоков. Однако этот метод оказывается малоэффективным при необходимости экспресс-анализа инвестиций в новые продукты в условиях значительной неопределенности.

Допустим, компания имеет «портфель» инвестиционных проектов и располагает определенным объемом инвестиционных средств. Тогда необходимо выявить критерий распределения этого объема средств по инвестиционным проектам на какой выделить больше, а на какой меньше, т.е. определить стоимость каждого проекта, входящего в портфель, в объеме выделенных средств. При этом максимизация дохода и невысокие риски являются главным условием реализации инвестиционных проектов (программ) на уровне фирмы.

Следовательно, требуется оптимизация портфеля инвестиций, которая может сводиться либо к максимизации дохода, либо к минимизации риска.

При анализе портфеля инвестиций важным параметром выступает совокупный риск. Инвестор-противник риска предпочитает высокую среднюю норму отдачи портфеля, но при этом отвергает повышенный риск. Совокупный риск представляет собой сложное взаимодействие разнообразных рисков — рыночного риска, связанного с колебаниями цен на рынке, риска банкротства фирмы, инфляционного риска, связанного с падением покупательной способности денег, сказывающимся на альтернативных сферах инвестирования, риска процентной ставки, под которым понимается постоянное изменение стоимости инвестиций по мере изменения процентных ставок денежного рынка. Существует также множество других рисков, например, риск задержки платежей по ссудам или политический риск смены правительства, которые при определенных условиях могут стать доминирующими, как в России стал кризис неплатежей и соответственно риск внезапной потери платежных средств у заказчиков.

Финансовое измерение совокупного риска портфеля не может отражать наличие институциональных рисков, которые в условиях нестабильного рынка играют ведущую роль в снижении эффективности реализации инвестиционных проектов.

Таким образом, на данном этапе рассмотрения портфельной теории применительно к разработке программы реструктуризации и конверсии оборонных предприятий приходим к задаче оптимизации вложения средств в разные объекты инвестирования по двум основным критериям — совокупного дохода и риска. При проектировании инвестиционных программ возникающая задача, диктуемая портфельной теорией и программно-целевым подходом управления региональной экономикой, становится основополагающей в силу ограниченного характера финансовых средств. В экономике региона обычно реализуются сразу несколько программ.

Для решения задачи оптимизации инвестиционного портфеля, которая сводится к определению его структуры, приемлемой с позиции соотношения дохода (прибыльности) на вложенный капитал и риска, в нашем исследовании используются две модели: в первой модели максимизируется общий ожидаемый доход при ограничениях на общий объем инвестиций; во второй модели — фактор риска, в качестве меры которого рассматривается величина отклонения дохода от среднего значения.

Рассмотренные модели сведутся к следующим математическим формулировкам:

Модель максимизации дохода имеет вид:

N N

Z = X VjXj -> max. ПРИ ограничениях: £ Xj < С, Xj > О, (5.2)

у=1 у'=1

где Z величина совокупного дохода;

Xj — величина капитала, вкладываемого ву'-й проект;

1 *

fij = — £ rj{t) — средний ожидаемый доход по у'-му инвестици-^'=1 онному проекту;

rj — величина дохода (прибыли) в год t по у*-му проекту на единицу вложений;

Т — общий срок реализации портфеля, за который

имеется статистика доходности на единицу вложений по объектам, составляющим портфель;

С — общая величина инвестиционных ресурсов;

N — число инвестиционных проектов в портфеле (инвестиционной программе).

Модель минимизации риска принимает следующий вид:

Z = х^Кх —» min, при ограничениях:

N _

£ xj < С, xj > О, цтх > R, (5.3) у=1

где К = [a}j -матрица ковариаций для N видов инвестиционных проектов;

R -минимальный ожидаемый доход; Z —в этой модели величина, характеризующая совокупный риск.

Величина ковариаций определяется по формуле

°}j = і I Ш Hi)(rj(t) iij). (5.4) 1 t=

Для придания динамических свойств модели необходимо ввести следующие дополнения:

принять в алгоритм функцию спроса по к-му типу инвестиционного проекта на продукт, реализуемый по данному проекту на рынке;

рассчитать объем продукции, которая может быть произведена в рамках к-го проекта в зависимости от направляемой величины средств 1к.; пересчитать затраты в зависимости от изменения объемов производства;

пересчитать доходность на единицу вложенных средств по каждому временному интервалу.

Все три пункта выполняются на каждой итерации алгоритма метода оптимизации, и таким образом может быть произведена динамическая корректировка процесса оптимизации. На каждом шаге алгоритма вычисляется доход как функция спроса и вычисляются затраты от величины производства и вкладываемых средств, осуществляется пересчет величины rjy которая является параметром оптимизации, т.е. не меняется по итерациям в статичном варианте.

Реализация моделей без пересчета позволяет получить диапазон приемлемых решений по выбору структуры портфеля инвестиций, а с расчетом гу на каждой итерации — учесть динамику доходов, затрат, рисков, диктуемую рынком.

Необходимо отметить, что недостатком представленных моделей является то, что они не учитывают динамику рисков, если рассматривать осуществляемые инвестиционные проекты и дополнительные вложения в них. Кроме этого, предложенная методика согласования результатов оптимизации портфелей по этим моделям никак не учитывает качественных характеристик инвестиционных проектов, а рассматривает и определяет их структуру только со стороны обобщенных финансовых показателей дохода (прибыли) и риска.

Однако структурный анализ портфеля, а также стратегическое инвестиционное планирование не обходятся без финансового анализа и моделирования инвестиционных предложений как одного из инструментов, позволяющих осуществлять наилучший выбор в условиях неопределенности рынка.

К достоинствам следует отнести возможность рассмотрения любых комбинаций проектов за одинаковый срок, а также сопоставления разных портфелей по риску и общему доходу. Еще одним преимуществом, которое обусловлено примененным для оптимизации методом проекций градиента, является возможность управления ограничениями (т.е. включения дополнительных ограничений даже по отдельным проектам). Задача решается программно, и внесение таких изменений не представляется сложным и длительным. Данный метод может быть применен при распределении общей величины средств между «центрами прибыли» или любыми автономными подразделениями, которые характеризуются некоторой величиной отдачи на вложенный капитал и финансовой рискованности, а также в холдинговых компаниях и других организациях, занимающихся крупномасштабными операциями с ценными бумагами. По этим критериям может формироваться структура ассигнований филиалов, дочерних компаний, принятие решений на государственном уровне и т.д.

При проектировании инвестиционных программ развития промышленности, решении задач реструктуризации оборонных производств метод «портфельной» диверсификации может найти приложение в двух аспектах.

Во-первых, когда в качестве объектов инвестирования выступают предприятия с их инвестиционными программами, состоящими из нескольких инвестиционных проектов, которые рассматриваются в совокупности, а распределение инвестиций осуществляется между самими предприятиями, а не отдельными проектами.

Отбор отдельных инвестиционных проектов на финансирование является низкопродуктивным в условиях депрессии, да и в условиях устойчиво функционирующей экономической системы тоже, так как проект (и процедуры его подготовки) может создавать ожидания хороших перспектив его реализации, но в процессе реализации потерпеть фиаско.

Возможна и другая ситуация проект в процессе реализации оправдывает позитивные ожидания, но их не оправдывает предприятие в целом, у которого этот проект не является единственным и которое становится, например, банкротом, в то время как уже получило и израсходовало определенную часть причитающихся по данному проекту финансовых средств. Именно поэтому рассмотрению подлежит целиком инвестиционная программа предприятия, осуществление которой кардинальным образом способно изменить (или не изменить) параметры эффективности его хозяйственной деятельности.

Например, пусть имеется N фирм (инвестиционных программ), каждая программа состоит из п проектов, каждый из которых в год t (инвестиционная программа рассчитана на срок 7) характеризуется определенным коэффициентом отдачи^,) на совершенные затраты.

Находим средний коэффициент отдачи по всей инвестицип

онной программе за каждый год К = (1/п) £ Л/ и по всем

предприятиям, претендующим на выделение финансовых ресурсов. Далее проводим портфельный анализ инвестиционных программ, вошедших в портфель предприятий. Полученную структуру портфеля для данного значения ожидаемого совокупного дохода от реализации портфеля сопоставляем с требуемыми величинами инвестиционных средств на каждую программу.

Если полученная величина инвестиций на программу больше требуемой, то появляющийся избыток средств необходимо использовать на какие-либо альтернативы.

Если полученное значение инвестиций меньше требуемой суммы, то конкретная программа не проходит «портфельного теста», но некоторые ее проекты вполне могут быть профинансированы. Тогда сумма инвестиционных затрат на проект сопоставляется с полученной суммой возможных для программы инвестиций и проходит проект, покрывающий эту сумму. При условии нескольких проектов, различные комбинации которых дают величину инвестиционных затрат, равную полученным по портфельному анализу вложениям, необходимо последовательно сравнить эффективности этих комбинаций по известным критериям отбора эффективных инвестиционных проектов.

Во-вторых, предлагается использовать портфельный анализ отдельных проектов, когда имеется отчетливая зависимость между величиной единовременных затрат, объемом производства, который полностью потребляется рынком, величиной условно постоянных затрат, переменных затрат. То есть здесь предполагается, что с уменьшением (увеличением) величины инвестиций будет уменьшаться (увеличиваться) объем производимой и потребляемой рынком продукции. Такое допущение позволяет ввести минимальный объем продукции (Утіп), которую предприятие произведет за счет собственных средств. Динамическую версию оптимизации портфеля с внедренным в нее анализом безубыточности проекта представим следующей моделью.

Матрица проектов задана величинами постоянных (fc) и переменных издержек (ис) по годам реализации проекта, объемом продукции в натуральном выражении (q), производимой при помощи данных условно постоянных и переменных затрат, величиной первоначальных вложений (требуемых для выпуска данного объема продукции, который будет полностью потреблен рынком) / и минимально возможным объемом производства Утіп, который для некоторых проектов вполне может быть равен нулю.

Пусть цена на рынке р, норма дисконта /'. Тогда модель приобретает такой общий вид:

^) = 7Ел+4гт^), (5.5) 1 /=1 ІЯі і

где p(t) — рыночная цена продукта в период / или, другими словами, на t-й итерации; Т — период, за который имеется статистическая оценка цен и соответствующих им объемов рыночного потребления.

Чистая стоимость дохода и полных затрат на /-й итерации определяются с использованием нормы дисконта:

pv(t) = p(t)q(t)/( + i)

cv = (fc + vc)/( + i) (5.6) J cv(t)

Затем определяем критический объем производства (Sb), запас прочности, долю постоянных затрат в общих затратах и другие важные параметры, фигурирующие в анализе безубыточности:

РЯ

Коэффициент корреляционно-регрессионной связи величины инвестиций и объема производства (Ь) определяется либо на каждой итерации и используется для расчета объема q на следующей итерации, либо, если имеются соответствующие оценки взаимосвязи между этими параметрами, находится по методу наименьших квадратов и тогда сохраняет свое значение на протяжении всей процедуры оптимизации:

т = ln(<7(Q-lrnin) (5 ю

{) In /(0 ' (5*8)

тогда

1

Далее необходимо осуществить пересчет условно постоянных затрат, которые могут меняться при существенных изменениях объема производства и переменных затрат, а после этого перейти на новую итерацию:

fc(t + 1) = ^ Е fCi + -^rqit + 1), (5.9)

wit + !) = -£ щ + -L^-rq{t +1). (5.10)

Таким образом, на каждой итерации осуществляется пересчет величины дохода по каждому проекту на единицу затрат (включая единовременные затраты, совершаемые по годам инвестиционной программы). В зависимости от величины rft) по приведенным моделям оптимизации совокупного дохода портфеля и минимизации совокупного финансового риска получаем распределение инвестиций, отличное от первоначального.

Разработанная модель может быть усложнена путем выявления нелинейных взаимосвязей между затратами и объемом производства, а регрессия q = J[I) принимать какой-либо иной вид. Введя функции, подобные функции Кобба-Дугласа, можно исследовать процессы распределения инвестиционных ресурсов на основе рационалистических критериев максимизации дохода и минимизации риска с участием факторальных издержек, кото-

рые связаны с состоянием соответствующих рынков — ресурсов, земли, труда, капитала, т.е. ценами на факторы производства. Таким образом может быть получено факторальное распределение инвестиционных ресурсов. Здесь провозглашается цель введения в модель факторов производства в явном виде.

Необходимо отметить, что величина объема продукции, потребляемого рынком (синхронизированного с изменениями предпочтений потребителей), должна являться функцией нормы потребительной стоимости. Тогда оптимизацию дохода портфеля можно будет свести к задаче максимизации нормы потребительной стоимости или к задаче нахождения приемлемого (монетарного) диапазона данной нормы, обеспечивающей устойчивый доход предприятию по реализуемому проекту при невозрастающих или контролируемо возрастающих издержках.

Вопросы для самоконтроля

Какие существуют виды диверсификации продуктов, рынков, инвестиционных решений?

В чем состоит содержание «портфельного» анализа применительно к фирме? Дайте понятие эффективного «портфеля» инвестиций.

Дайте понятие инвестиционной программы. Какие два подхода существует к проектированию инвестиционных программ развития предприятий?

Раскройте содержание модели максимизации дохода и минимизации риска инвестиционного портфеля.

Опишите динамическую версию моделей «портфельного анализа».