Приложение 1 демонстрационный пример использования портфельных моделей инвестиций

Приложение 1 демонстрационный пример использования портфельных моделей инвестиций

Покажем, как работают описанные модели, а также опишем способ их согласования, снижающий степень неопределенности выбора структуры портфеля инвестиций при заданной системе ограничений и параметров.

Пусть пять проектов портфеля А, В, С, D , Е заданы доход-ностями на единицу затрат (например, планируемые величины для производственного проекта, фактические — для ценных бумаг за период, одинаковый для всех проектов).

Доход в денежных единицах на 1 д. ед. вложений через равные промежутки времени для проектов А, В, С , D, Е:

В качестве начальной точки распределения инвестиций по проектам в модели максимизации совокупного дохода (модель I) целесообразно принять точку с равномерным распределением: {20, 20, 20, 20, 20}.

Видно, что общая величина инвестиционных средств С0 равна 100 у.д. ед.

Начальная точка распределения инвестиций по проектам в модели минимизации риска (модель II) принимается (как мы предлагаем в данном методе) достаточно близкой к распределению, которое по модели обеспечивает максимальный доход. В нашем случае эта точка может быть следующей:

{2,5 2,5 2,5 2,5 90}.

Далее, варьируя величиной ожидаемого дохода от реализации портфеля, получаем ряд зависимостей (рис. П.1.3-П.1.4 и рис. П.1.5-П.1.6).

Все расчеты далее проведены в условных единицах по вышеприведенным данным с применением компьютерной программы.

На рис. П. 1.1 показаны итерационные изменения инвестиций по проектам моделей I и II. На рис. П. 1.2 — соответствующие изменения совокупного дохода и риска. Видно, что для модели I с ростом числа итераций растет доход до ожидаемого в 200 д. ед., но растет и риск до 60 д. ед. На первой итерации наблюдается скачок, а далее относительно постоянный рост, который заканчивается на четвертой итерации достижением максимального дохода. Инвестиции в проект В обнуляются уже на 1-й итерации, в проект D — на 2-й, в проект С — на 3-й итерации. Общая величина инвестиционных средств, равная 100 д. ед., распределяется между проектами А и Е на 4-й итерации. Для модели минимизации риска портфеля (II) по тем же проектам и ожидаемом доходе в ПО д. ед. (общая сумма средств 100 д. ед.) и начальной точке, близкой к структуре портфеля, дающей максимальный доход по I модели, ситуация показана на рис. П. 1.2. В результате оптимизации с ростом числа итераций величина совокупного риска уменьшается и достигает приемлемого минимума при доходе в ПО д. ед., оставляя для финансирования только три проекта: A, D, Е.

Доход. Риск

N

Рис. П. 1.2. Изменение совокупного дохода и риска портфеля по итерациям (I модель максимизации дохода, II модель минимизации риска)

На рис. П. 1.3 изображено изменение гарантированной прибыли (R Jz Cq) ) для данного портфеля от ожидаемого дохода (R) по модели максимизации дохода (I) и минимизации риска (И), и кривые можно считать результирующими, так как они очерчивают диапазон приемлемых решений и определяют варианты структуры портфеля для разных величин ожидаемого дохода. Из рис. П. 1.4 следует, что с увеличением ожидаемого дохода риск возрастает по обеим моделям, но характер этого изменения разный и определяет вид кривых гарантированной прибыли на рис. П. 1.3. Огибающая по двум моделям на рис. П. 1.3 отображает общую тенденцию возрастания гарантированной прибыли при увеличении ожидаемого дохода для данного портфеля. На рис. П. 1.5 и рис. п. 1.6 показана структура распределения инвестиционных средств между пятью проектами, соответственно моделям I и II также в зависимости от ожидаемого дохода. Следует отметить, что из структурной диаграммы рис. П. 1.5 следует, что чем выше ожидаемый доход, тем менее диверсифицирован портфель, если выбор осуществляется по модели I. Для диаграммы рис. П. 1.6 наблюдается обратный эффект — степень диверсификации выше, если рассчитывать на больший доход по модели II.

Рис. ПЛ.5. Структура инвестиционного портфеля по модели максимизации дохода (I)

\% 80

Рис. П. 1.6. Структура инвестиционного портфеля по модели минимизации риска (II)

Необходимо обратить внимание, что величина ожидаемого дохода может и не изменяться, как в нашем примере, а определяться согласно известной методике САРМ, увязывающей систематический риск и доходность ценных бумаг (разумеется, если имеется в виду портфель вложений в те или иные финансовые активы).

Рассмотренный метод может быть применен для экспресс-анализа инвестиционных портфелей и принятия эффективных управленческих решений.

Настоящая методика анализа инвестиционного портфеля является важным элементом финансового управления предприятием. В сочетании с другими методами она позволяет сформировать полноценную систему инвестиционного управления фирмой, обеспечивая ее жизненно важные параметры в устойчивом диапазоне и дальнейшее развитие.

Для устранения статичности и придания динамических свойств модели можно, как было отмечено выше, ввести следующие дополнения, которые принимают математическую форму:

I) функции спроса по к-му типу инвестиционного проекта на продукт, реализуемый по данному проекту на рынке,

Qk = X щщ /=і

Рк,

где Qk — спрос на определенный продукт к;

nf — число потенциальных потребителей в каждой потребительской группе;

а{ — коэффициент, учитывающий доходы каждой потребительской группы и долю этого дохода, которая может быть направлена на покупку данного продукта;

Ьк — средний срок службы продукта к;

рк вероятность приобретения (желание совершить покупку) данного изделия к. Значение вероятности определяется функциональным назначением товара, а также очередностью удовлетворения данной потребности.

т — число потребительских групп.

Можно использовать более сложные формализации оценки спроса, учитывая, например, неценовые детерминанты кривой спроса. Для моделирования кривой спроса используют прогнозные значения соответствующих параметров. Необходимо учесть возможные изменения величины спроса при колебаниях цены на данный продукт и продукты-субституты, что требует расширения математических интерпретаций;

количества продукции, которая может быть произведена в рамках к-го проекта в зависимости от направляемых в него средств 1к с учетом пересчета затрат в зависимости от изменения объемов производства. Формально это можно представить в следующем виде:

Ок = /(/*).

где Qk — объем производимого продукта по к-му проекту; 1к — величина средств, вкладываемых в проект к;

где Зк — в общем случае суммарные затраты по проекту к;

доходности на единицу вложенных средств по каждому временному интервалу, который итерационно должен пересчи-тываться.

Тогда задача оптимизации и представленные модели станут динамическими. На каждом шаге алгоритма необходимо вычислять доход как функцию спроса и затраты в зависимости от величины производства и вкладываемых средств.

Если реализовать описанную здесь модель даже без уточнений по поводу пересчета то можно получить диапазон приемлемых решений по выбору структуры портфеля инвестиций, а с расчетом rj на каждой итерации учесть динамику доходов, затрат и рисков, диктуемую рынком.

Используя данные о рентабельности инвестиций (отдача на 1 руб. вложений) по объектам инвестирования (табл. П. 1.1), получим графические зависимости изменения совокупного риска портфеля из 8 предприятий-объектов от ожидаемого дохода по моделям максимизации дохода (I) и минимизации риска (II).

Обнаруженная тенденция изменения рисков подтверждает их рост с возрастанием ожидаемого дохода. Видно, что при величине ожидаемого дохода, равной 42 млн руб., графики рисков, рассчитанных по разным моделям, пересекаются; при этом до точки пересечения риск для данного уровня дохода по модели максимизации дохода выше, чем по модели минимизации риска, а после точки пересечения — ниже. Экономический смысл

точки пересечения можно описать как такие уровни ожидаемого дохода портфеля и совокупного риска, которые обеспечиваются двумя разными вариантами портфельных структур. Поэтому выбор лучшего из них невозможен в силу адекватности результата, получаемого в обоих случаях, т.е. в подобных характерных точках резко актуализируется экспертный подход принятия окончательного инвестиционного решения.

Найдем теперь долю разницы совокупного дохода (К) портфеля и риска (Z) в обшей величине затрат (С), выделяемых на инвестиционную программу из 8 объектов. Изменение этой доли в зависимости от ожидаемого дохода по моделям максимизации дохода (1) и минимизации риска (II) показано на рис. П. 1.8.

Как видно из рис. П. 1.8, кривая I в характерной точке ожидаемого дохода (42 млн руб.) имеет экстремальное значение: темп изменения дохода сначала выше темпа изменения риска, но после характерной точки риск начинает расти быстрее дохода и величина доли сокращается* По модели II доля разницы дохода и риска в сумме вложений плавно снижается вследствие монотонного возрастания риска и дохода. Поэтому кривые изменения рисков по моделям I и II в данном случае не будут иметь точки пересечения, и характерная точка выглядит как точка излома кривой I. Следовательно, имеет смысл провести расчет портфельных структур по соответствующим моделям только для характерной точки, т.е. для величины ожидаемого дохода в этой точке.

Представленный «портфельный анализ» можно применять при разработке целевых федеральных и региональных программ финансирования объектов, образующих портфель. Конечно, при портфельном анализе исключительно одни лишь финансовые критерии не могут считаться достаточными, но они, безусловно, являются лимитирующими при осуществлении выбора и разработки программ любого уровня реализации. Все прочие критерии (социальные, экологические и т.д.) должны выступать дополнительными ограничениями, накладываемыми на полученный набор эффективных с финансовой точки зрения портфельных структур.