6.13. логистическая матрица внутренней доходности

6.13. логистическая матрица внутренней доходности

Определим логистическую матрицу внутренней нормы доходности как матрицу IRRL, удовлетворяющую условию равенства нулю величины NPVL. Из уравнения (10) тогда следует, что

Т т

^ NCF t = -(B I) • ^ (I + IRRL )-1 • NCF t . (33)

t=0t=0

Для вычисления матрицы IRRL возможно использовать несколько подходов. Например, когда рассматривается два взаимодействующих инвестиционных процесса, сначала следует оценить диагональные элементы этой матрицы. Затем, считая эти процессы автономными, решить численным методом систему двух уравнений (33) относительно элементов матрицы, лежащих вне главной диагонали.

6.14. NPVL для двух инвестиционных проектов

a 11 0

Пусть матрица темпов роста диагональная, т.е. A =

0 a 22

матрица пределов имеет произвольный вид

_b21 ^22_

а эффект взаимного влияния мал в следующем смысле

Тогда после подстановки в уравнение (27), после упрощающих преобразований и с учетом допущения о том, что взаимное влияние пределов роста незначительно, получаем

FV4t) s p(t)PVL1 + p(t^b~e )PVL2,

b1b2

(34)

FVL2 (t) ,^2(t)PVL2 + ^ ^ Xі e^ ) PVL1

где

p = b" 1 1 + (Ьн -1) ■ e ~a»4

i=1,2.

При t 00 находим асимптотическое значение будущих сумм FVLX^= bu PVL1 + bxl PVL2,

I FVLlvi = PVL1 + PVL2 +. ( )

Воспользуемся уравнением (29) для приведения будущих выгод к настоящему моменту времени. Имеем

PVL1 _ PVL2 _

1

b

12

1

b21 1

bn ■ Г FVL1

FVL2

+

b11 ■ b22 b22

+

b

(1 ) ■ e a11t

b11 ■ b22

11

^— (1 —) ■ e b11 ■ b22 b22

1

FVL1 FVL2

Таким образом,

PVL1 = exp!C(b;11, a11, t) ■ FVL

b

21

b11 ^ b22

(1 e a11t) ■ FVL2

PVL2 =

b

(1 e a22t) ■ FVL2 + exp!C(b2l, a22, t) ■ FVL

2

где функции explC, explD соответствуют определениям. Двухмерное логистическое дисконтирование в дискретном временном представлении (16) переходит в

PVL1 = вхрЮф-], гп, t) ■ FVL1 -^b[1 - ] ■ FVL2

PVL2 = -t-[1 -7T+-V ] ■ FVL2 + explD(b2, , t) ■ FVL2,

что позволяет найти составляющие вектора логистического чистого дисконтированного дохода, а именно:

NPVL1 = NPVL01 ^[nCF((2) Y J^^lJ

1 01 b11 ^ b2^ ( 1=0(1 + Гц) J

(38)

NPVL2 = NPVL02 bbbb_ [ncFe(1) Y -NCFlt)7],

b11 ^ b22 7=0 (1 + Г22)

где

NPVL0i логистический чистый дисконтированный по ставке г// потока реальных денег /-ого проекта;

NCF^ чистая прибыль /-ого проекта;

NCFit элемент потока реальных денег /-ого проекта для момента периода времени t.