Тема 2. экономико-математическое моделирование в инвестиционном анализе

Тема 2. экономико-математическое моделирование в инвестиционном анализе

2.1. Эффективный портфель инвестиционных проектов

Когда в качестве критерия риска используется дисперсия дохода портфеля инвестиционных проектов, аналитики стремятся получить гарантированные результаты, т.е. выражают стратегию осторожного инвестора. В этом случае основные соотношения для расчета оптимальной структуры портфеля повторяют подход модели Марковица.

Другим подходом к формированию портфеля инвестиционных проектов является оптимизация его чистого дисконтируемого дохода с учетом ограничений на располагаемые суммарные инвестиции, на риск и ограничений логического характера, обусловленных взаимными связями проектов.

Для оптимизации портфеля инвестиционных проектов дополним модель поправками, учитывающими эффекты парного взаимодействия двух проектов, претендующими на место в инвестиционном портфеле. Тогда целевая функция примет следующий вид

N N

max(£ NPVk ■ yk + £ Akj ■ ■ Уу), (1)

y k=1 k,j k * j

где

N число проектов, претендующих на место в инвестиционном портфеле;

NPVk математическое ожидание чистого дисконтированного дохода k-го проекта;

y вектор независимых переменных, составленный из двоичных

(бинарных или булевых) переменных, имеющих тот же смысл, что и в уравнении (3.5);

A kj поправка, учитывающая взаимное влияние соответствующих

k-го и j-го проектов, если влияние является синергетическим, то она положительна.

Дополним целевую функцию основными ограничениями на ресурсы и допустимый риск для проектируемого инвестиционного портфеля.

Ограничение на ресурсы

N N

£ ICk ■ yk -ZSkjJCkj ■ yk ■ У, < ICy , (2)

k=1 k, j ^

k * j

где

ICk инвестиционные затраты на реализацию к-го проекта IC l суммарный распределяемый инвестиционный ресурс, SICkj возможное снижение инвестиционных затрат в случае одновременной реализации к-го проекта и j-го проекта.

Ограничение на риск

N N

■ Ук + 2 -llPjkакaj ■ yk ■ yj ^vl, (3)

к=1 к, j

к * j

где

ак дисперсия чистого дисконтированного дохода к-го проекта;

al допустимая дисперсия чистого дисконтированного дохода

для всего инвестиционного портфеля;

Pj - коэффициент корреляции между чистыми

дисконтированными доходами к-го проекта и j-го проекта в случае их одновременной реализации.

Возможные дополнительные ограничения.

Условные проекты.

Пусть проекты l и m являются условными. Тогда должно выполняться условие

Уі = Ут (4)

0

Взаимно исключающие проекты.

Пусть проекты l и т являются взаимно исключающими. Тогда должно выполняться условие

Уі + Ут < 1. (5)

Ограничения для представления эффектов экономического мультипликатора.

Пусть, например, эффект инвестиционного мультипликатора является трехступенчатым, т.е. проект l способен инициировать выполнение проекта т, а в свою очередь проект т является предпосылкой для выполнения проекта п. Тогда оптимизационную задачу следует дополнить следующими двумя неравенствами:

Уn — Ум ,

Сложные инвестиционные портфели.

Оптимизированные инвестиционные портфели можно тиражировать, т.е. в инвестиционный портфель вкладывать другие уже сформированные некоторым оптимальным образом инвестиционные портфели. Пусть, например, оптимизированному портфелю

недвижимости соответствует NPV°pt, оптимизированному портфелю инвестиций в транспорт NPVTpt, а оптимальным0 инвестициям в

производство NPV°pt. Тогда сложный оптимальный портфель

формируется в результате решения следующей задачи линейного целочисленного программирования:

max(NPVHopt • zx + NPV°pt • z2 + NPVnopt ■ z3), (7)

z

где целочисленные компоненты вектора z соответствуют значениям числа портфелей каждого вида в сложном портфеле.

Последнюю целевую функцию следует дополнить ограничениями на суммарные располагаемые инвестиционные ресурсы и риск.

Заметим, что рассмотренный подход более близок к экономической реальности, чем модель Марковица, поскольку все независимые переменные имеют дискретный характер. Для инвестиционного портфеля ценных бумаг, кроме того, применяя аналогичные дискретные построения, легко учесть организационные ограничения покупки и продажи ценных бумаг.

На следующем уровне детализации проектирования возникает практическая необходимость провести оптимизацию инвестиционного взаимодействия. Для исследования экономической реализуемости инвестиционных проектов оптимальный выбор источников финансирования и последующая оптимальная настройка структуры этих источников позволяют:

^ Оценить верхнюю границу вероятности успешной реализации инвестиционного портфеля;

^ Построить эффективные обратные связи для пересмотра портфеля;

> Извлекать дополнительные выгоды за счет перераспределения доходы инвестиционной деятельности в различных сегментах рыночной экономики.

Например, допустим, что финансирование портфеля инвестиционных проектов осуществляется за счет деятельности инвестора на фондовом рынке. Тогда выбор структуры портфеля ценных бумаг, подчиненный интересам успеха в реальном секторе экономики, во многом определяет критерий, по которому формируется портфель ценных бумаг. В качестве целевой функции здесь разумно принять максимум вероятности успешной реализации проекта. Подход к построению такой функции аналогичен методам построения и исследования вероятностных показателей экономической эффективности.

Для практического решения оптимизационных задач инвестиционного проектирования можно рекомендовать применение пакета «Поиск решения», надстраиваемого в среде электронных таблиц EXCEL, или оптимизационные процедуры системы MathCAD.