2.2. оптимизация инвестиционного портфеля (три вида активов)

2.2. оптимизация инвестиционного портфеля (три вида активов)

Исследуем критерии доходности и риска инвестиционного портфеля, используя возможности среды MathCAD.

Активы имеют следующие показатели доходности (\%)

R1 _= 15 Е2 := 20 ВЗ := 25

и риска (стандартные отклонения доходности в \%)

зі := 1Z о2 := 15 аЗ := 20

Активы имеют между собой следующие статистически взаимосвязи, заданные коэффициентами корреляции,

р12 := -0.5 р23 := -03 р13 := 0.1

Инвестор предъявляет к доходности портфеля следующее требование (\%)

Начальное приближение для переменных x и y

s^O.l у ^0.1

Следующий этап состоит в определении функций риска и доходности инвестиционного портфеля. Эти функции и их трехмерное представление даны на следующем графике. Отметим, что оптимальное решение находится на пересечении выпуклой вниз поверхности и плоскости. Функции риска в среде MathCad могут быть заданы следующим образом

<зр(х

і 2 2 2 2 2

і,у) := -fat -я + аї у + оЗ~ П (я + у}]' + 2 pl2 л cl c2 у + 2р23-;сЛв2у

Рїиф(х,у} Rlx + R2-y + R3{1 x y)

Тогда трехмерное графическое представление доходности и риска в зависимости от долей инвестируемых средств в первый и второй активы имеет следующий вид.

х >С

у ><)

R1-X + R2-y+ Ю-(1 х у) > ER

Выполним поиск оптимального портфеля

R := Xlinimiiefcp.x.yj

Выведем результаты поиска структуры оптимального портфеля

R.

ґолл

~ Q_446J

і := Rc у := Rj л = 0.177 у = 0.446

Риск оптимального портфеля

Risk := cp(x.y)

Risk = S.0S1

Доходность оптимального портфеля удовлетворяет требованию инвестора

Rp := Rl-x + R2-y + R3-(l x y}

Rp =21

Допустим, что инвестор обладает суммой в 1 млн. у.е. и должен распределить ее оптимальным образом, тогда

Sum := 1000000

z := 1 і; v

и оптимальное распределение находится следующими операторами:

Sums: := х-Sum Sumy := у-Sura Sumz := z-Sum

Sums = L 7 7143 Sumy = 445714

Sumz = 37ШЗ