2.1. инструменты управления инвестиционным менеджментом

2.1. инструменты управления инвестиционным менеджментом

Процент и процентная ставка

Под процентными деньгами или процентами (interest) понимают абсолютную величшгу дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т. д. Какой бы вид или происхождение ни имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.

Практика получения процентов за выданные в долг деньги существовала задолго до нашей эры. Например, в Древней Греции взимали от 10 до 36\% суммы долга в год. В Русской Правде годовой рост на занятый капитал определялся в 40\%.

Следует подчеркнуть, что в данном случае процент является абсолютной величиной, выраженной в денежных единицах, а не сотой частью числа. Обозначим величину процента через /. Тогда, если в финансовую операцию в начале периода была вложена сумма Р, а по завершении этой операции получена сумма TV, то величина процента определится следующим образом:

I = TV -Р ,

(2.1.1)

В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвестирования денежных средств и процесс их наращения. В старой русской финансовой литературе такую ставку называли ставка помещения.

Виды процентных ставок

Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования). В первом случае используют простые, во втором — сложные процентные'ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

Обозначим через ; величину процентной ставки в десятичном измерении.

Можем записать следующие выражения:

7Vj = Р+ Рі = Рх(1 + 0 сумма, начисленная за первый год;

TV2 = Р+ Pi + Pi = Px(1 + 2j) — сумма, начисленная за второй год;

7V„ =Px(l + «xi) сумма, начисленная за я-й год, (2.1.3)

Величина процента с учетом формулы определится следующим образом:

I=TV„-P = Px( + nxi)-P = Pxny:i ' (2.1.4)

Сложная процентная ставка это такая ставка, при которой процент начисляется на постоянно нарастающую базу с учетом процентов, начисленных в предыдущие периоды («проценты на проценты») Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процент увеличения суммы долга происходит с ускорением. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов. Имеем:

TV, = P + Pi = Px(l + i) сумма, начисленная за первый год;

TV2 = Px(l + i)+ Px(l + <)xi = Рх(1 + ()2 сумма, начисленная за второй год;

7У„=Р(1 + 0" сумма, начисленная за и-й год. (2.1.5)

Величины (1 + и х і) и () + ї)п называются коэффициентами (множителями) наращения простых и сложных процентов соответственно.

Важным является выбор принципа расчетов процентных денег. Существует два таких принципа: от настоящего к будущему и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки наращения (interest base rate) и дисконтные, или учетные, ставки (discount base rate). В финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными, по учетной ставке — антисипативными. (В России этим понятиям соответствовали проценты «на 100» и «со 100».)

В ряде случаев проценты представляют скидку с некоторой конечной суммы, принимаемой за 100\%. Например, в банковской практике учета векселей стоимость векселя является конечной суммой, с которой производится скидка по определенной ставке, называемой учетной.

Разница между стоимостью векселя и суммой, которую банк выдаст по этому векселю, называется дисконтом. Обозначим учетную ставку через d. Если вексель учитывается за один год до погашения, то величина дисконта может быть определена по формуле D = TVxd, а сумма, которую получит векселедержатель (она является в данном случае первоначальной), определится так:

P = TV-TVxd = TVx(l-d). (2.1.6)

В ситуации, когда учет происходит за несколько лет до погашения, формула при использовании простой учетной ставки принимает вид:

для двух лет: Р = TV х (1 d) TV х d = TV х (1 2d);

для трех лет: Р = TVx(-2d)-TVxd = TVx(l-3d);

для илет: Р = TVx(-nxd).

(2.1.7)

Так же как ставка наращения, учетная ставка может быть простой и сложной. Случай простой учетной ставки рассмотрен выше. Если используется сложная ставка, то формула расчета первоначальной суммы будет иметь вид:

P = TVx(l~d)".

(2.1.8)

Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте указываются их размеры) или плавающими (floating). В последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней -маржи. Классическим примером базовой ставки может служить Лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR: London interbank offered rate). В России применяются базовые ставки по рублевым кредитам МИБОР. Размер маржи определяется рядом условий, в частности, финансовым положением заемщика, сроком кредита и т. л. Он может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным.

Важное место в системе процентных ставок занимает ставка рефинансирования Центрального Банка России — ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.

Добавим, что при последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения. Последний способ применяется в потребительском кредите и в некоторых других (правда, редких) случаях.

Номинальная, периодическая и эффективная ставки. Номинальная процентная ставка это исходная годовая ставка, которую назначает банк для начисления процентов. В своей исходной (номинальной) величине данная ставка может быть использована при начислении процентов один раз в году. Если процен-т'.! начисляются более одного раза в году, то установленная величина корректируется в зависимости от количества таких начислений.

Термин «номинальная ставка» иногда используется также для обозначения процентной ставки, «не очищенной* от инфляіши, в отличие от реальной — «очищенной» ставки. В этом случае номинальная ставка описывает совершенно другие процессы, нежели начисление процентов. Равноправное хождение имеют обе трактовки номинальной ставки.

Поскольку во многих случаях проценты начисляются несколько раз в году, годовая ставка должна быть соответствующим образом преобразована. Если проценты начисляются т раз в году, то для разового начисления процентов используется так называемая периодическая ставка. Иногда ее именуют релятивной. Период, за который начисляются проценты, называется конверсионным.

Периодическая процентная ставка (обозначим ее через ур) может быть определена двумя способами.

Если известно количество начислений процентов в течение года, то:

ут = у/>п, (2.1.9)

где у номинальная процентная ставка;

т — количество начислений процентов в течение года.

Если известно количество дней, за которые начисляется процент, то:

yp = yxz!K, (2.1.10)

где z — количество дней, по истечении которых осуществляется разовое начисление процента;

К принимаемое в расчет количество дней в году (К = 360 или 365 дней).

Предположим, что начисляются сложные проценты т раз в году. По истечении первого периода, в течение которого начисляется процент, наращенная сумма средств составит:

По окончании второго периода:

= Рх<} + у/т) + Px(l + у/т)у//п ^ Рх(1 + у/т)2. В целом за год:

TV = Px([ + y/mf, (2.1.11)

где т количество начислений процентов в течение года.

Если финансовая операция продолжается п лет, то формула будет иметь вид:

ТУ = Рх{1 + у/т)т". (2.1.12)

Теперь необходимо определить, во сколько раз и на сколько процентов увеличивается первоначальная сумма за год. Вычтя Р из обеих частей выражения и разделив остаток на Р, находим:

ТУ-Р=Р{1 + у!піГ-Р = (і+у/т)т^_ (2ЛЛЗ)

Отсюда видно, на сколько увеличилась первоначальная сумма. Переведя этот результат в процентное исчисление, имеем:

(3=Kl+y/m)"'-l]xlO0s (2,1.14)

где величина /э эффективная ставка.

Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год. Иначе говоря, эффективная ставка это годовая' ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m.

В практических расчетах применяют так называемые дискретные проценты, т. е. проценты, начисляемые за фиксированные интервалы времени (год, полугодие и т. д.). В некоторых случаях — в доказательствах и аналитических финансовых расчетах, связанных с процессами, которые можно рассматривать как непрерывные, в общих теоретических разработках и значительно реже на практике — возникает необходимость в применении непрерывных процентов (continuous interest), когда наращение или дисконтирование производится непрерывно, за бесконечно малые промежутки времени. В подобных ситуациях применяют специальные непрерывные процентные ставки. С помощью непрерывных процентов удается учесть сложные закономерности процесса наращения, например, использовать изменяющиеся по определенному закону процентные ставки.

Из курса математического анализа известно выражение:

lim <I + l/n)"=*, (2.1.15)

где е — число Эйлера, которое используется как основание натурального логарифма (2,71828), или:

hmO+fl/")"^. (2.1.16)

Обозначим годовую непрерывную ставку через q. Применительно к случаю непрерывной ставки имеем:

lim (1 + */мГ«'*. (2.И7)

in—*м

Таким образом, для случая непрерывного начисления процентов наращенная сумма за п лет определится формулой:

TV = Py.e" (2.1.18)

Эффективная ставка при непрерывном наращении рассчитывается так:

), -1)х100. (2.1.19)

Сама непрерывная ставка может быть постоянной либо изменяющейся. Причем ставка может также изменяться дискретно или непрерывно. Например, установлено, что за первый год непрерывная ставка составляет 2\%, с начала второго года увеличивается на 1\%, а с начала третьего года еще на 1\%. В этом случае коэффициент наращения за три года будет равен:

еом х х е°-м = 1,02 х 1,03 х 1,041 = 1,093.

Но возможна ситуация, когда сама ставка изменяется непрерывно в течение определенного периода на заданную величину. В этом случае для расчета наращенной суммы используется формула:

ТУ=Рхе° , (2 1.20)

где q, — заданная функция изменения непрерывной ставки во времени.

Предположим, что ставка изменяется линейно, и функция имеет вид: ql = qQ+bxt, где qQ — величина процентной ставки на начало периода, Ь — изменение ставки за год, t время. Для данного вида зависимости можем записать:

J(<70 + bxt)xdxt = q0 хп+^^—. (1.2.21)

Предположим, что ставка на начало периода равна 6\%, изменяется линейно и непрерывно на 1\% за год. Период наращения 4 года. Найти коэффициент наращения:

пп, . 0,01x4і

0.06x4+———

е 2 =.

Дисконтирование

Временная ценность денежных вложений относится' к одной из основных концепций, используемых в инвестиционно анализе. Необходимость учета временного фактора заставляет уделять особое внимание оценке базовых финансовых показателей. Разность в оценке текущих денежных средств и той же самой их суммы в будущем может быть связана с:

* негативным воздействием инфляции, в связи с чем происходит уменьшение покупательной способности денег;

возможностью альтернативною вложения денежных средств и их реинвестирования в будущем (фактор упущенной выгоды);

ростом риска, связанного с вероятностью невозврата инвестированных средств (чем длительнее срок вложения капитала, тем выше степень риска);

* потребительскими предпочтениями (лучше получить меньше доход в ближайшем периоде, чем ожидать больший, но в отдаленной перспективе).

Дисконтирование — это процесс нахождения первоначальной суммы, исходя из известной величины наращенной суммы. В более общем виде математическое дисконтирование можно считать определением современной стоимости по известной величине будущей стоимости.

Термин «дисконтирование» употребляется и в более широком смысле как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостного показателя к некоторому обычно начальному моменту времени. (Приведение может быть осуществлено на любой, в том числе промежуточный момент времени.)

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной величиной (present value) будущего платежа TV, а иногда текущей, или капитализированной, стоимостью. Современная величина суммы денег является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения удобно учитывать такой фактор, как время. Как будет показано далее, большинство аналитических методов основывается на определении временной величины платежей.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два вида дисконтирования математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором учетная ставка.

Математическое дисконтирование предстаатает собой решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму TV, при условии, что на долг начисляются проценты по ставке Р.

Формула дисконтирования по сложным процентным ставкам наращения имеет вид:

Р = ——— = TV х (1 + і)-". (2.1.22)

0 + 0"

Формула дисконтирования по простым процентным ставкам следующая:

P = TVx( + ixr,y (2,1.23)

Величина /, которую мы ранее называли процентной ставкой, в процедуре дисконтирования может быть названа ставкой дисконтирования (нормой дисконта).

Множитель (1 + і) п — это коэффициент (фактор) дисконтирования по сложной ставке (дисконтный множитель); (1 + І х п) — это коэффициент (фактор) дисконтирования по простой ставке.

Величина каждого из коэффициентов дисконтирования меньше единицы:

0 + 0""<1и(1 + /хи)-' <1.

Банковский учет (учет векселей)

Суть операции заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа (date of maturity) по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т. е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя и не в полном объеме, однако ранее указанного в нем срока.

При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока (maturity date). При этом применяется учетная ставка d:

P = TV-TVxnxd = TVx{-nxd), (2.1.24)

где и срок от момента учета до даты погашения векселя.

Дисконтный множитель здесь равен (l-nxd). Из формулы (1.2.24) следует, что при n>ld величина дисконтного множителя и, следовательно, суммы /'станет отрицательной.