2.3. модель оптимальной структуры пассивов

2.3. модель оптимальной структуры пассивов

Доходность собственного капитала можно выразить уравнением (2.9).

ROEЧистая прибыль : Собственный капитал (М iD) (1 т) : Е, (2.9)

где

4*

от выплаты налогов и процентов, или валовая прибыль, деленная на величину активов; А — активы;

51 г — средняя ставка процента по долгам;

D — величина долга (краткои долгосрочного);

т — ставка налога на прибышь;

Е — собственный капитал.

Так как А = D + Е, то уравнение (2.9) может быть переписано следующим образом:

ROE (rA iD) (1 т): Е= (г + (г-i) D : Е) (1 т). (2.10) Продифференцируем ROE по (D : Е). Получим

dROE: d(D :E)=(dr:d(D:E)+(rі) d(D: Е): d(D: Е) +

+ (D:E)(dr: d(D : E) di: d(D : £)) (1 x). (2.11)

Приравнивая уравнение (2.11) к 0, получаем выражение относительно D : Е, дающее максимальное значение ROE.

D:E-((r-i) dr.d(l): Е)) : (di :d(D:E) -dr: d(D : E)). (2.12)

Предположим, что доходность активов не зависит от левериджа, иными словами, что dr: d (D : Е) = 0. Обоснованность этого утверждения тем очевиднее, если мы признаем, что эффективность работы предприятия не зависит от источника капитала. А вот процентная ставка, которую уплачивает компания, прямо может зависеть от ее задолженности: по мере роста задолженности компании кредиторы будут все более обеспокоены ее платежеспособностью, что выразится в росте ставок по кредитным ресурсам.

После подобного упрощения точка оптимума ROE будет выглядеть так:

D:E={r-i): {di: d{D : £)). (2.13)

Таким образом, оптимальная величина левериджа равна разнице между валовой доходностью активов и процентной ставки по долгу, деленной на реакцию процентной ставки на изменение левериджа. То есть компания может делать тем больше долгов по отношению к величине собственного капитала, чем больше валовая доходность активов по сравнению с процентной ставкой и чем меньше реакция последней на увеличение левериджа (т.е. чем дольше компанию будут ссужать по относительно низким ставкам). Если процентные ставки сравнимы с валовой доходностью активов, то задолженность вообще недопустима.