Глава 5 обыкновенные общие аннуитеты

Глава 5 обыкновенные общие аннуитеты

5.1 ВВЕДЕНИЕ

Как мы видели, основные задачи финансовой математики связаны с расчетами эквивалентности различных серий финансовых обязательств в связи с тем, что денежные суммы в различное время стоят по-разному. сегодняшние 100 рб эквивалентны 105 рб через год при норме процента 5\% годовых. Подобно этому дом, который стоит 120 млн рб при оплате наличными, может быть куплен за 20 млн рб наличными и ежеквартальными платежами по 2154,8 тыс рб в течение 20 лет при норме процента 6\% , конвертируемых поквартально. Основным средством решения таких задач финансовой математики является уравнение эквивалентности. Для численного решения задач разработаны формулы и составлены таблицы, позволяющие быстро получать решения в стандартных ситуациях. Когда встречаются нестандартные ситуации рекомендуется пытаться расчленить исходную задачу на стандартные, для решения которых уже можно пользоваться имеющимися таблицами или формулами. Это позволяет составлять достаточно компактные таблицы, позволяющие при отсутствии средств вычислительной техники довольно быстро решать разнообразные задачи. Конечно, когда средства вычислительной техники являются доступными, численное решение таких задач не является сложной проблемой.

Аннуитет был определен как последовательность платежей, обычно равной величины, делаемых через равные промежутки времени. Он был назван простым аннуитетом, если интервал платежа точно совпадает с периодом конверсии; в противном случае он называется общим аннуитетом. Например, предположим, что Иванов вносит вклады по 50 тыс рб на счет в сберегательном банке в конце каждого квартала. Если банк начисляет проценты поквартально, вклады образуют простой аннуитет. Если банк использует другой период конверсии, вклады образуют общий аннуитет.

Внимательный читатель заметит, что общий аннуитет мог бы быть исследован путем замены данной нормы процента на эквивалентную, составляемую с желаемой частотой. Это так, но новая рента может оказаться такой, для которой не составлены таблицы аннуитетов, что не позволит удобным образом решить задачу для заданного аннуитета. Поэтому возникает задача замены данного общего аннуитета такими эквивалентными обыкновенными простыми аннуитетами, для которых можно было бы эффективно воспользоваться имеющимися таблицами или формулами. Еще раз подчеркнем, что будем рассматривать только общие аннуитеты с платежами в конце интервалов платежа.