5.4 преобразование простых аннуитетов в общие

5.4 преобразование простых аннуитетов в общие

Иногда появляется необходимость перевода обыкновенных простых аннуитетов в обыкновенные общие аннуитеты. Преобразование можно сделать достаточно просто с помощью второго равенства (6) и таблиц функций составных платежей. Такая задача появляется, когда требуется найти платежи общего аннуитета. Идея нахождения общего аннуитета состоит в определении простого аннуитета, который мог бы быть использован для выполнения намеченных целей, а затем преобразования этого простого аннуитета в эквивалентный общий аннуитет.

ПРИМЕР Дом, оцененный в 120 млн рб, продается за 20 млн рб наличными и последовательность одинаковых полугодовых платежей в течение следующих 20 лет. Какими должны быть платежи при норме процентов a) j1 = 4,5 \% , b) j4 = 4.5 \% ?

РЕШЕНИЕ a) Сначала решим задачу о простом аннуитете : какие понадобятся ежегодные платежи ? В этом случае в качестве ежегодных платежей простого аннуитета должны быть

R = 100 млн / а -|45\% = 100 х 0,07687614 = 7687614 рб.

Теперь преобразуем простой аннуитет в требуемый общий аннуитет. Мы имеем R = 7687614 , m = 1, p =2 , i = 4,5 \% .

0 ( 1 год ) 1

R

0 1 2

W W

Из второго уравнения (6) получаем эквивалентные полугодовые платежи W

W = R s^^0\% = 7687614 х 0,49449811 = 3801511 рб.

b) Как и в предыдущем случае, сначала находим платежи простого аннуитета, выплачиваемые поквартально,

R = 100 млн / а^|1125\% = 100 х 0,01902323 = 1902323 рб.

Теперь преобразуем этот простой аннуитет, выплачиваемый поквартально, в общий аннуитет с полугодовыми платежами

О 1 2 3 4

I I I I I

R R R R

О 1 2

I I I

W W

Из второго уравнения (6) получаем эквивалентные полугодовые платежи общего аннуитета

W = R s2|1>125\% = 19О2323 х 2,О1125ОО = 3826047 рб .