Глава 6 амортизация и погасительные фонды

Глава 6 амортизация и погасительные фонды

6.1 АМОРТИЗАЦИЯ ДОЛГА

Первоначально слово амортизация означало ликвидацию долга любыми способами. В современном использовании термин амортизация означает погашение долга, основной суммы и процентов, путем последовательности обычно одинаковых платежей. Таким образом, каждый платеж содержит уплату процентов, накопившихся за неоплаченную основную сумму в течение предшествующего временного периода, а также возмещение части неоплаченной основной суммы. Поскольку платежи обычно являются равными, они образуют аннуитет.

ПРИМЕР 1 Долг 100 млн рб необходимо амортизировать равными платежами в конце каждого года в течение 5 лет. Если процент за неоплаченную основную сумму начисляется по 5\% эффективно, найти сумму каждого платежа. Составить расписание, показывающее, какая часть основной суммы возмещена, и какая часть основной суммы остается неоплаченной на конец года.

РЕШЕНИЕ Сначала найдем, какими должны быть платежи. Так как пять платежей образуют обыкновенный аннуитет с настоящей стоимостью 100 млн рб ( первоначальная задолженность ), мы имеем

100 = R а5|5\% или R = 100 / а5|5\% = 23097,5 тыс рб.

Теперь составим расписание, показывающее процесс амортизации долга. Так как исходная сумма долга 100 млн рб использовалась заемщиком в течение первого года, процент, полагающийся в конце этого года равен

100 х 0,05 млн рб = 5 млн рб.

Так как платеж составляет 23,0975 млн рб, 18,0975 млн рб из этих денег возмещает основную сумму. Поэтому задолженность в конце года сводится к

100 18,0975 = 81,9025 млн рб и эта сумма является неоплаченной частью основной суммы в течение второго года. В конце второго года полагаются проценты с суммы 81,9025 млн рб, то есть

81,9025 х 0,05 млн рб = 4,0951 млн рб .

Платеж остается прежним 23,0975 млн рб, что дает возможность свести задолженность по основной сумме к

81,9025 (23,0975 4,0951) = 62,9001 млн рб .

Такая вычислительная процедура повторяется для последующих трех лет, в течение которых долг должен быть полностью ликвидирован. Нижеследующая таблица дает полное представление о процессе погашения долга

Итог в конце таблицы желателен для целей проверки. Полная сумма столбца «Возмещенная сумма» должна совпадать с первоначальной задолженностью. Точно также, сумма столбца «Годовые платежи» должна совпадать с суммарным процентом плюс сумма столбца «Возмещенная сумма» .

Другой тип задачи амортизации появляется, когда размер платежей задан и нужно найти сколько платежей нужно сделать и каким должен быть последний платеж. Рассмотрим эту задачу на примере.

ПРИМЕР 2 Долг 100 млн рб при норме процента j2 = 6°\% будет амортизирован платежами по 20 млн рб в конце каждых 6 месяцев пока не будет возмещен. Составить расписание амортизации, показывающее процесс полного погашения долга.

РЕШЕНИЕ Процент, полагающийся в конце первых 6 месяцев, равен 100 х 0,03 = 3 млн рб. Платеж 20 млн рб, сделанный в это время, выплатит процент и уменьшит неоплаченную часть основной суммы долга на 17 млн рб. Таким образом, первый платеж уменьшит долг до 83 млн рб. Далее процедура вычисления повторяется и результаты сводятся в таблицу

Как видим заключительный платеж составляет только 10,037 млн рб, так как эта сумма полностью ликвидирует долг.

Рассмотренные примеры показывают, что задачи, касающиеся амортизации, по существу, являются задачами об аннуитетах с известной настоящей стоимостью, а расписание амортизации является просто записью, которая показывает распределение по времени выплат процентов и возмещений основной суммы долга.