7.3 другой подход к анализу общей ренты

7.3 другой подход к анализу общей ренты

Когда впервые описывались общие аннуитеты, отмечалось, что они могут анализироваться путем замены данной нормы процента на эквивалентную норму, согласованную с частотой платежей, становясь, таким образом, простыми аннуитетами. Однако недостатком такого подхода был тот факт, что новая норма обычно оказывается нетабулируемой и появляются трудности в оценивании функций составных платежей аннуитета. Так как оценивание простой ренты не требует знания функций составных платежей, этот недостаток исчезает. Таким образом, другой способ анализа общих вечных рент является следующим : общая вечная рента преобразовывается в простую вечную ренту заменой данной нормы процента на эквивалентную норму, согласованную с частотой платежей. Проиллюстрируем этот подход на примерах.

ПРИМЕР 1 Решить пример 2 параграфа 7.1 путем замены данной годовой нормы на эквивалентную месячную норму.

РЕШЕНИЕ Пусть i обозначает месячную норму, эквивалентную 3\% годовых. Тогда

(1 + i) 12 = 1,03 , 1 + i = (1,03) 1/12 = 1,00246627 .

i = 0,00246627 в месяц.

Теперь мы имеем обыкновенную простую ренту, состоящую из платежей по 1 млн рб в месяц при месячной норме процента i = 0,00246627. Поэтому (как и раньше)

A = R/i = 1/0,00246627 = 405,4706 млн рб.

ПРИМЕР 2 Решить пример из параграфа 7.2 путем замены данной годовой нормы на эквивалентную ренту, соответствующую трехлетнему сроку.

РЕШЕНИЕ Пусть i будет нормой, соответствующей трехлетнему сроку, которая эквивалентна 5\% годовых. Тогда

1 + i = (1,05) 3 = 1,157625 , i = 0,157625 за 3 года.

Теперь мы имеем простую полагающуюся ренту, состоящую из платежей по 50 млн рб в начале каждого трехлетнего срока и нормой процента i = 0,157625 за этот срок. Поэтому

A = R + R/i = 50 + 50/0,157625 = 367,2086 млн рб.

Сравнение двух использованных методов анализа общей ренты показывает, что метод замены нормы процента формально проще. Главным его недостатком является необходимость применения вычислительных средств.