8.3 покупная цена для получения заданной нормы инвестиции

8.3 покупная цена для получения заданной нормы инвестиции

Первой задачей, касающейся облигаций, является определение суммы, которую следует заплатить инвестору за облигацию, чтобы его инвестиция обеспечивала проценты с заданной инвестиционной нормой. Пусть

F лицевая стоимость, или номинальная стоимость облигации, C цена выкупа облигации,

n количество периодов начисления процентов до даты выкупа,

r норма процента за период, с которой выплачиваются проценты на

лицевую стоимость облигации, R = Fr сумма процентов облигации, выплачиваемая за облигацию в дни

выплаты процентов, i инвестиционная норма, или норма доходности, за период начисления

процентов,

P покупная цена, при которой облигация будет давать i.

Для простоты будем пока предполагать, что норма процента облигации и инвестиционная норма имеют одинаковый период начисления процентов. Когда покупается облигация, покупатель получает письменный контракт, который предусматривает два вида платежей: а) периодические платежи процентов, которые образуют аннуитет; b) выкупная цена, полагающаяся в дату выкупа. На временной диаграмме показаны эти предусмотренные платежи

0 1 2 3 ... n-1 n

I I I I I I

R R R ... R R+C

Инвестору, который хочет получать за свою инвестицию проценты с нормой i , следует заплатить сумму, эквивалентную (с нормой i ) этим платежам. Таким образом, P является настоящей стоимостью упомянутой выше серии платежей при норме i . Поэтому

P = R an, + C(1 + i) п . (1)

ПРИМЕР 1 Облигация на 10 млн рб, по которой выплачивается процент с нормой 5\%, m = 2 , будет выкупаться за 10,5 млн рб через 15 лет. За сколько следует ее продавать, чтобы инвестору гарантировалась норма 4\%, m = 2 ?

РЕШЕНИЕ Процентные платежи облигации будут равны

R = Fr = 10 х 0,025 = 0,25 млн рб .

Поэтому облигация будет обеспечивать следующую серию платежей

0 1 2 3 ... 29 30

I I I I I I

25 25 25 ... 25 25 + 10,5

Покупная цена является текущей стоимостью этой серии платежей при норме 2\% . Поэтому

P = 0,25 0 30|2о\%+ 10,5 Х (1,02) =

= 5,59911 + 5,79674 = 11,3959 млн рб .

Таким образом, тот, кто платит за эту облигацию 11,3959 млн рб, инвестирует деньги с нормой 4\% , m = 2 .

ПРИМЕР 2 Облигация на 10 млн рб, по которой выплачивается 6\% каждые полгода, может быть отозвана за 110\% ее лицевой стоимости 1 марта 1995. Если она не отозвана в этот день, она будет выкуплена по номинальной стоимости 1 марта 2005. Найти покупную цену на 1 марта 1970, которая гарантировала бы проценты с нормой 7\% , m =2.

РЕШЕНИЕ Если облигация отзывается в данный день отзыва, она обеспечит серию платежей, показанную на диаграмме

0 1 2 3 ... 49 50

I I I I I I

0,3 0,3 0,3 ... 0,3 0,3 + 11

Поэтому покупная цена должна рассчитываться так :

P = 0,3 0 50|3,5о\% + 11 (1,035) =

= 7,03669 + 1,96959 = 9,0063 млн рб .

Однако, если облигация не будет отозвана, она обеспечит серию следующих платежей

О 1 2 3 ... 69 70

I I I I I I

0,3 0,3 0,3 ... 0,3 0,3 + 10 В этом случае покупная цена должна быть такой

P = 0,3 a 7Ю|3,5\% + 10 (1,035) -70 = = 7,80012 + 0,89986 = 8,700 млн рб .

Так как покупатель не знает, какая серия платежей реализуется, он должен покупать облигацию за наименьшую из этих двух цен, 8,7 млн рб, чтобы быть уверенным, что на его инвестицию реализуются проценты с нормой 7\% , m = 2 .