8.11 другие виды облигаций

8.11 другие виды облигаций

Когда деньги занимаются путем выпуска облигаций, нет никаких теоретических причин устанавливать единственную дату выкупа облигаций. Поэтому компании, выпускающие облигации, могут решить выкупать облигации в рассрочку. Например, облигация с лицевой стоимостью 100 млн рб за которую выплачиваются проценты с нормой /2 = 6\% , может выкупаться следующим образом $ 20 млн рб через 10 лет, 30 млн рб через 15 лет и 50 млн рб через 20 лет. Естественно, процент по облигации выплачивается только за неоплаченную лицевую стоимость. Таким образом, за только что упомянутую облигацию выплачивалось бы 3 млн рб через каждые 6 месяцев в течение первых 10 лет, 2,4 млн рб в течение следующих 5 лет и 1,5 млн рб в течение последних 5 лет. Такие облигации называются серийными облигациями.

Недолгое размышление позволяет уяснить, что приобретение серийной облигации эквивалентно покупке нескольких отдельных облигаций одновременно, и поэтому методы, развитые в предшествующих параграфах годятся для исследования различных задач, касающихся серийных облигаций.

ПРИМЕР 1 Найти покупную цену серийной облигации, описанной выше, обеспечивающей 4\% , m = 2 .

РЕШЕНИЕ Данная серийная облигация эквивалентна следующим трем с нормой 6\% , m = 2 с номиналами : 20 млн рб на 10 лет, 30 млн рб на 15 лет и 50 млн рб , выкупаемую через 20 лет. Соответствующие покупные цены равны

P1 = 20 + (0,6 0,4) аг-|2\% = 23,27029 млн рб, P2 = 30 + (0,9 0,6) а-|2\% = 36,71894 млн рб, P3 = 50 + (1,5 1,0) а-|2\% = 63,67774 млн рб.

Покупная цена серийной облигации поэтому равна

P = P1 + P2 + P3 = 123,667 млн рб .

Все облигации, рассматриваемые до сих пор, выкупались одним или более взносами, каждый из которых был кратным 1 млн рб. Однако нет никаких причин для того, чтобы лицевая стоимость облигации не могла выкупаться таким образом, чтобы выкуп плюс процентные платежи облигации образовывали аннуитет. Таким образом, контракты, которые предназначаются для погашения долга, основной суммы и процентов равными периодическими платежами, часто называются аннуитетными облигациями. Оформляемые различным образом аннуитетные облигации являются контрактами, представляющими аннуитет, подписанный в форме облигации.

ПРИМЕР 2 Основная сумма и проценты 100 миллионной облигации аннуитета будут выкупаться при норме j1 = 5\% десятью одинаковыми взносами. Сколько предложит потенциальный покупатель за эту облигацию, если он желает реализовать эффективную инвестиционную норму процента a) 4\% , b) 5\% , c) 6\% ?

ПРИМЕР Мы сначала определим, какими будут взносы платежей. Так как они будут образовывать обыкновенный аннуитет, мы имеем

100 = R а-|5\% или R = 100 / а-5\% = 12,9505 млн рб

Выплаты, которые обеспечиваются этой облигацией, показаны на временной диаграмме

0 1 2 3 ... 9 10

I I I I I I

12,9505 12,9505 12,9505 ... 12,9505 12,9505

Цена, которая предлагается за эту облигацию, является текущей стоимостью этих платежей, вычисленной для желаемой инвестиционной нормы. Следовательно,

P = 12,9505 а-|4\% = 105,0402 млн рб .

P = 12,9505 а-|5\% = 100,0000 млн рб .

P = 12,9505 а-|б\% = 95,3168 млн рб .

Довольно очевидно, что все задачи, касающиеся облигаций аннуитетов, являются просто задачами аннуитетов, сформулированными в терминологии облигаций, и значит методы, развитые в главах по аннуитетам годятся для их решения.