9.6 годовая величина обесценивания и процентов
9.6 годовая величина обесценивания и процентов
Под годовой величиной обесценивания и процентов будем понимать стоимость, охватывающую стоимость обесценивания и процентную стоимость книжной цены. Годовая процентная стоимость вычисляется на книжную цену за этот год, то есть на книжную цену в конце предыдущего года.
Хотя можно использовать для расчетов любой метод описания обесценивания, в реальной практике почти всегда используется метод погасительного фонда. Однако, норма процентов, с которой накапливает погасительный фонд, не обязательно должна совпадать с нормой, используемой для вычисления процентов на книжную цену активов.
ПРИМЕР Компания выплачивает 33 млн рб за новую машину. Рассчитано, что машина будет использоваться 5 лет и что стоимость остатков после использования будет 3 млн рб. Найти годовую величину обесценивания и процентов, если для компенсации обесценивания используется погасительный фонд с нормой 4\% и проценты на книжную цену вычисляются при норме 6\% эффективно.
РЕШЕНИЕ Годовая стоимость обесценивания для этой машины вычислялась в примере параграфа 9.3. Годовая стоимость процента находится последовательным умножением книжных цен на 0,06. Таким образом, стоимость процентов в конце первого года равна 6\% от 33 млн рб, то есть 1,98 млн рб; стоимость процентов в конце второго года равна 6°\% от 27,4612 млн рб, то есть 1,6477 млн рб. Полная годовая стоимость теперь находится объединением стоимостей обесценивания и процентов. Расписание имеет вид
Год Годовая стоимость Книжная Процент Полная годовая обесценивания цена (6\%) величина
0 | 0 | 33,0000 | 0 | 0 |
1 | 5,5388 | 27,4612 | 1,9800 | 7,5188 |
2 | 5,7604 | 21,7008 | 1,6477 | 7,4081 |
3 | 5,9908 | 15,7100 | 1,3020 | 7,2928 |
4 | 6,2304 | 9,4796 | 0,9426 | 7,1730 |
5 | 6,4796 | 3,0000 | 0,5688 | 7,0484 |
Метод, использованный в примере для вычисления годовой величины обесценивания и процента, часто называют методом сложных процентов для обесценивания, хотя обесценивание составляет только часть годовой величины.
Формула для годовой величины и процента может быть легко получена, когда используется метод погасительного фонда для обесценивания. Напомним, что увеличение в погасительном в конце к-го года равно R(1 + i) к-1 . Книжная цена активов в конце (к 1)-го года равна C Rsk~[| i . Поэтому если i' является годовой нормой, используемой
для для вычисления процента на книжную цену, тогда полная годовая величина в конце к-го года равна
R(1 + і) к-1 + (C -Rs—Aі ) і'.
При i = і' это выражение может быть упрощено к виду R + Ci . Доказательство этого оставим для упражнений.
Когда годовая величина обесценивания и процентов вычисляется при i = i' , полная годовая стоимость часто называется величиной обесценивания по методу аннуитетов, хотя только часть этой величины выражает обесценивание. Действительно, точно такая же величина, R + Ci , рассматривалась в параграфе 7.4, где она интерпретировалась как величина инвестиции.
Обсуждение Начальный курс финансовой математики
Комментарии, рецензии и отзывы