2.2.6. структура финансирования и критическая ставка процента

2.2.6. структура финансирования и критическая ставка процента

Вы ищете выгодные инвестиционные проекты и узнаете о двух вариантах. Первый проект обещает гарантированный возвратный поток в объеме Xs = = 1.5, а второй — рискованный денежный поток в объеме Хц — 2 или Xl = = 0. Вероятность более высокой величины оценивается вашим финансовым консультантом с вероятностью q = 0.6. Инвестиционная сумма при обеих альтернативах составляет Iq = 1. Вы планируете половину этой суммы финансировать за счет собственных средств, а другую половину — через банковский кредит. Кредит должен быть вами обслужен со ставкой процента г. При неплатежеспособности вы несете ответственность за объем величины возвратных потоков.

Пусть ваша функция полезности будет U =у/х. Какую величину должна иметь г для того, чтобы вы были безразличны при совершении выбора между этими двумя проектами?

Изменится ли эта критическая ставка процента, если проекты станут полностью финансироваться через банковский кредит?

Теперь пусть ваша нерасположенность к риску повысится. Как изменится ваш выбор, если вы далее предполагаете, что оба проекта финансируются полностью за счет внешних источников?

Какое решение вы примете, если при неизменной нерасположенности к риску и полном заемном финансировании ставка процента повысится?

1. Инвестор безразличен при совершении выбора между безрисковым и рискованным проектами, если фактическая и ожидаемая полезности одинаковы,

и{Х) = Щи(Х)]. (2.21) При учете наших конкретных данных (2.21) означает

1.5

1 + г

0.6

1 + г

+ 0.4

і max

0, 0

1 +г

Вышеприведенное равенство выполнено, если

1+г / 1 + г

1.5— =0.36.(2-—).

Таким образом, критическая ставка процента составляет г = 143.75\%.

Если весь проект финансируется за счет кредита, расчеты изменятся

у/1.5 -{1 + г) = 0.6 V2 (1+г) + 0.4 -у/шах [0, (0 (1 + г))] = = ^0.62. (2 -(1+г)). Оба проекта оцениваются одинаково, если

1.5 (1 + г) = 0.36(2 (1 + г)).

Если из данного выражения выразить г, то критическая ставка процента окажется значительно ниже:

(1.5 0.72 0.64)

г = ^ '= 0.21875.

0.64

Рискованный проект предпочитается уже при ставке процента 21.875\%.

Если вы безразличны при совершении выбора между двумя альтернативами, то верно

U(X)=E[U(X)], (х3-(1 + г)У = д(х1,-(1 + г)у.

То, какое влияние имеет снижение 7 на нерасположенность к риску, показывают формулы (2.9) и (2.10) на с. 74. Для 7 = 1 мы можем охарактеризовать инвестора как нейтрально расположенного к риску. Функция полезности U = х. является линейной. Для 7 = 0.5 мы получаем выпуклую вверх, выражающую нерасположенность к риску функцию полезности U = і/ї при ARA = 0.5/5; и RRA = 0.5. Для 7 = 2, наконец, мы получаем функцию полезности расположенного к риску индивидуума U = х2, причем ARA = —1/5: и RRA = — 1. Теперь нас интересует, как повлияет снижение 7 на выбор проекта. В общем, инвестор, если изменяется его отношение к риску, предпочитает тот

проект, ценность которого повышается больше. Полезность надежного проекта изменяется согласно

= U(X) [Xs-(l + -

а полезность рискованного проекта согласно

дЦи(Х)}

= EU(X)} ЦХи-(1 + г)

Воздействие изменения 7 на выбор может быть установлено посредством анализа прироста полезности. Так как U(X) — E[U(X), то E[U(X)} можно взять в скобки. Таким образом, при 1 + г = <р мы получаем

dU(X) dE[U(X)}

E[U(X)] ( [Xs -<f]ЩХц f]

Так как ненадежный доход Хц больше гарантированного дохода Xs, то разность отрицательна. При увеличении 7 инвестор предпочитает рискованный проект. Надежный проект, наоборот, предпочитается, если 7 снижается.

7-1

4. Повышение ставки процента увеличивает полезность безрискового проекта согласно

"7

дт

эи(Х)

Xs

а полезность рискованного проекта согласно

ЭЕ[Ц(Х)] _ дг

Разность обоих изменений дает

7-1

дг

ди{Х) дЕр{Х)

дг

= -7

х<

Xs f U(X)

Xs f

q [ Хц f

-7

ЩЩХ)]

Хн f J

Из-за U(X) = E[U(X)] и Хц > Xs вследствие роста ставки проекта предпочтение отдается рискованному проекту

dU{X) dE[U{X))

дг

дг

Литература

Показатели риска были введены Джоном У. Праттом в статье Risk aversion in the small and in the large (Econometrica. 1964. Vol. 32. P. 122-136) и лауреатом Нобелевской премии Кеннетом Дж. Эрроу в статье The theory of risk aversion (Arrow K. J. (ed.) Essays in the Theory of Risk-Bearing. Amsterdam; London: North-Holland, 1971. P. 90-120). Дидактически очень удачный подход к показателям риска можно найти в учебнике Хиршлейфера и Рей-ли, на который мы уже указывали в предыдущем разделе (см. с. 67). А о том, как структура капитала влияет на выбор проекта, можно прочитать, в частности, в книге: Bester Н., Hellwig М. Moral hazard and equilibrium credit rationing: an overview of the issues // Bamberg G., Spremann K. (eds.) Agency Theory, Information, and Incentives. Berlin; Heidelberg: Springer, 1987.