4.4. сарм и решения об инвестициях

4.4. сарм и решения об инвестициях

Рассмотрение САРМ научило нас тому, что

существует независимая от предпочтения рыночная цена риска,

менеджеры фирм могут принимать решения о принятии или отвержении рисковых инвестиционных проектов независимо от предпочтения риска акционерами.

Этим заложена основа для следующего применения выведенных из САРМ уравнений оценки. Но прежде, чем мы перейдем к расчету сегодняшней стоимости, в начале раздела мы проясним вопрос об эквивалентности обоих ценовых уравнений САРМ. В конце раздела мы займемся связью между ценами Эрроу—Дебре и ценовым уравнением САРМ.

4.4.1. Фактическая доходность против равновесной доходности

Мы рассмотрим рынок капитала с двумя рисковыми ценными бумагами (см. таблицу). Возможны три ситуации. Пусть цена обеих ценных бумаг составляет по 100 руб.

Нужно оценить инвестиционный проект, который «обещает» с теми же вероятностями, что и финансовые титулы, возвратные потоки, составляющие 125, 122 и 118 руб. Расходы на приобретение равны 100 руб. Безрисковая ставка процента составляет 10'Мі. В рыночном портфеле ценная бумага 1 занимает долю 2/3.

Рассчитайте ожидаемую доходность рыночного портфеля, а также его дисперсию.

Как велики ожидаемые денежные потоки и ожидаемая доходность инвестиционного проекта?

Как велика бета проекта?

Как велика доходность, скорректированная с учетом риска?

Объясните, почему в состоянии равновесия рынка капитала вознаграждается лишь систематический риск.

1. Для расчета ожидаемой доходности рыночного портфеля нам необходимы ожидаемые доходности обоих титулов:

т,г, 105100 „ 120100 110100

Е п = 0.6 + 0.3 + 0.1 =

1 J 100 100 100

= 0.1,

„r. , „ 130100 п 100100 105100

Е f2 = 0.6 + 0.3 + 0.1 =

1 J 100 100 100

= 0.185.

Тогда структура ш = 2/3 и и>2 — 1/3 дает

E[rm] =uj: E[ri] +со2ЦЫ

-0.1 + і -0.185 = 0.1283. 3 3

При дисперсии

Var[n] = 0.6-(0.05-0.1)2 +

+ 0.3(0.2 -0.1)2 + 0.1 • (0.1 0.1)2 = = 0.0045, Var[r2] = 0.6 • (0.3 0.185)2 +

+ 0.3 • (0 0.185)2 + 0.1 • (0.05 0.185)2 = = 0.020

и ковариации

Cov[fb f2] = 0.6 ■ (0.3 0.185) • (0.05 0.1) + 0.3 • (-0.185) • (0.2 0.1) + + 0.1 • (0.05 0.185) ■ (0.1 0.1) = -0.009

мы получим для дисперсии доходности рыночного портфеля

Var[rm] = J Var[fі] + w2 Var[f2] + 2 u;2Cov[fі, r2] =

= (J) -0.0045+^ • 0.020+ 2-H-i-(-0.009) = = 0.000225.

2. Для ожидаемых денежных потоков проекта получаем

Е[Х] = 0.6125 + 0.3122 + 0.1 ■ 118 = 123.4.

Сейчас существуют два варианта для расчета ожидаемой доходности проекта. Мы можем использовать в качестве основы или цену приобретения, или справедливую цену (сегодняшнюю стоимость). В первом случае мы получаем

В дальнейшем мы должны учесть, что Я обозначает фактическую, а г — равновесную доходность, приспособленную к риску. Обе ставки процента являются лишь тогда идентичными, когда расходы на приобретение в точности совпадают с сегодняшней стоимостью Pq. Во втором случае мы должны были бы работать с формулой

ЕИ = ^ЬД (4.78)

-го

Однако мы можем сделать это лишь тогда, когда вычислим сегодняшнюю стоимость. Поэтому мы сначала поставим (4.78) на задний план. После завершения работы с первой частью задачи 4.4.2 мы снова займемся этой формулой.

И для (3 проекта существует вариант сегодняшней стоимости и вариант покупной цены. Здесь мы сконцентрируем внимание на варианте покупной цены. Тем самым мы получим

= Cov[fi,fm] = Соу[Д, fm]

Р Var[fm] 0.000225 ' { ' '

Числителем вышеприведенного уравнения является

СоуГД rm] = 0.6 ■ (0.25 0.234) • Q • 0.05 + ^ ■ 0.3 0.1283^ +

+0.3 • (0.22 0.234) ■ (| ' °-2 + | ' 0 _ 0 1283) + +0.1 • (0.18 0.234) ■ Q • 0.1 + і • 0.05 0.1283^ = = 0.00027. (4.80) Подстановка этого значения в (4.79) приведет к

0.00027 _ ^ ~ 0.000225 _ L

Доходность проекта, скорректированная с учетом риска (вариант покупной цены), будет получена нами с помощью подстановки данных в уравнение линии ценной бумаги

0.1283 0.1

0.1 + -•■ ■ 0.00027

0.000225

: 0.1339.

5. Под понятием систематического риска инвестиционного проекта мы имеем в виду ковариацию доходности проекта с доходностью рыночного портфеля. Несистематический риск, т. е. часть риска проекта, который не связан с рыночным риском, может быть полностью уничтожен посредством диверсификации. В равновесии на рынке капитала все инвесторы держат рыночный портфель, а значит, хорошо диверсифицированную смесь ценных бумаг. С принятием одного предельного инвестиционного проекта в оптимально диверсифицированный портфель инвестора исчезает несистематический риск проекта. Общий риск инвестора в равновесии повышается лишь на величину неизбежного ковариационного риска. Следовательно, и вознаграждается лишь этот риск.

4.4.2. Приближенное и точное уравнения цены

Для того чтобы мы могли определить сегодняшнюю стоимость инвестиционного проекта из задания 4.4.1, в контексте САРМ существуют две разные возможности. Или ожидаемые возвратные потоки дисконтируются на основе скорректированной с учетом риска ставки процента, или безрисковый эквивалент дисконтируется на основе ставки процента по безрисковому активу.

Примите решение (с помощью рыночных данных из задачи 4.1.1) на основе обоих методов, должны ли менеджеры осуществлять инвестиционный проект. Обоснуйте свое решение и объясните, почему лишь один метод приводит к получению точной сегодняшней стоимости проекта.

Начертите линию ценной бумаги. Начертите рыночный портфель и проект. Объясните, почему расходы на приобретение в рамках тех инвестиционных проектов, которые со своими комбинациями «доходность/бета» находятся выше от линии ценной бумаги, должны расти.

1. На совершенно функционирующем рынке капиталацены (равные расходам на приобретение) инвестиционных проектов совпадают с со"' Это понятие включает совершенно функционирующий рынок как для финансовых, так и для реальных инвестиций.

ответствующими риску и доходности сегодняшними стоимостями (Р()). Поэтому доходность проекта можно записать как

ЕЙ = Е[г1 = Ш_іД (4.81)

"о

Ожидаемая цена в момент времени ( = 1 в нашей двухпериодной модели соответствует ожидаемому денежному потоку Е[Л] проекта. Сегодняшняя стоимость — это цена в момент времени t = 0. Приравнивание (-1.81) к САРМ приводит к

ЩХ] Ро , E[fm] rf .

-L-^l =rf+ { Jr, / • Cov г, r,„ .

Po Var [?•„,]

Если из данного уравнения выразить Ль'то это дает

Ро = . (4.82)

Расчет сегодняшней стоимости на основе этого первого уравнения цены имеет тот недостаток, что определяемая переменная Ро находится в определяющем выражении. Где в правой части от (4.82) скрывается Ро, покажет более тщательное рассмотрение ковариации

Cov[f. f,n] = Cov

EfA'l Ро

Можем ли мы, несмотря на это, использовать (4.82) для определения сегодняшней стоимости? В принципе, да. Но лишь на предполагаемых выше совершенно функционирующих рынках, где наблюдаемая нами покупная цена всегда совпадает со справедливой ценой, а значит, с сегодняшней стоимостью. Если существует малейшее подозрение о несовершенстве рынка, например из-за того, что цены реальных инвестиционных проектов не приспосабливаются к рыночным изменениям с бесконечной скоростью, нужно исходить из того, что эмпирическая покупная цена Iq отличается от сегодняшней стоимости Ри

Ро ф /оВ случае соблюдения неравенства при использовании (4.82) возникают более или менее значительные искажения сегодняшней стоимости. Для наших данных при использовании результатов из задачи 4.4.1, 2 и 4.4.1, 4 мы получим сегодняшнюю стоимость

ЩХ] 12.3.4

Ро = —h = = 108.83.

1 1+Е71.1.339

Является ли эта полученная сегодняшняя стоимость справедливой ценой или мы здесь имеем дело с искаженным вариантом? Для ответа на этот вопрос мы рассчитаем сегодняшнюю стоимость с помощью безрискового эквивалента. Для этого мы должны исключить Р0 в правой части (4.82). Так как

Cov[f,fm] = Е

Ро

Х-Ро Е[Х] Р0

Ро

ЕР

= Е

X

Е

Е|

Ро

Е[Х]

Ро 1

= — Cov[X,fm],

то мы можем сделать перестановку в (4.82) и свести его к

Е[Х]

Ро =

1 + ^ + Ta7S^C0V^f"

и затем с результатом

Е[Х]

Cov[X,

E[f„j-Tar[f

(4.83)

1 + г/

109.09.

Ро =

выразить через Ро. (4.83) является вторым уравнением цены САРМ. В числителе находится тот ожидаемый возвратный поток, который должна была бы иметь безрисковая инвестиция в t = 1 для того, чтобы она в t = 0 оценивалась по цене Р0. Знаменателем является безрисковый коэффициент дисконтирования. Выражение дает неискаженную сегодняшнюю стоимость, так как в правой части необходимы лишь данные, которые независимы от степени совершенства рынка реальных инвестиций. При наших цифрах с учетом (4.80), p(Xj) = 100 и 1/100 • Cov[X,гт] = 0.00027 мы получим рыночную цену

1.1

Обе цены (сегодняшней стоимости) Ро = 108.83 и Р0 = 109.09 отличаются друг от друга. Однако мы можем спокойно констатировать, что искажения, связанные с использованием варианта покупной цены, не привели бы инвестора к принятию неправильного решения. Необходимая для осуществления проекта положительная чистая сегодняшняя стоимость возникает независимо от метода расчета.

NPV = Р0 /о = Ю8.83 100 = 8.83 > 0 NPV = Р0 10 = 109.09 100 = 9.09 > 0

вариант покупной цены, вариант рыночной цены.

После того как мы узнали сегодняшнюю стоимость проекта, расчет с помощью варианта рыночной цены

ожидаемой доходности проекта (задача 4.4.1, 2),

/3 проекта (задача 4.4.1, 3)

и доходности, скорректированной с учетом риска (задача 4.4.1, 4), уже не является проблемой. Мы получаем

„г_, „ 125 109.09 Л 122 109.09 118109.09

ЕЙ = 0.6 • + 0.3 • + 0.1 • =

1 J 109.09 109.09 109.09

= 0.1312,

0.3 • (0.1183 0.1312) • (0.1333 0.1283)

0.6 • ^(0.1458 0.1312) ■ (0.1333 0.1283)

^ Var[fm] +

)

+ Var[rm] +

0.1 • ( (0.0816 0.1312) ■ (0.0833 0.1283)

+ v гі — = L0"

E[f] = 0.1 + (0.1283 0.1) • 1.099 = 0.1312.

Рис. 4.15 показывает линию ценной бумаги. Мы занимаемся проектом К. Занесенные данные проекта Е[Д/г] и (5к основываются на эмпирически наблюдаемой покупной цене Iq. Равновесное требование к доходности для проекта с систематическим риском (Зк находится при Е[гд-]. Так как К находится выше линии ценной бумаги, доходность проекта слишком высока. Так как

то это предполагает слишком низкую цену приобретения. Реакцией на ситуацию такого рода сначала является избыток спроса. Впоследствии происходит повышение цены, /о растет, а ожидаемая доходность снижается. Это противоположное движение цены и доходности приостанавливается, если Е[ДЛ] = Е[гд].