6.1.6. хеджирование

6.1.6. хеджирование

Давайте рассмотрим описанный в табл. 6.3 рынок капитала.

Представьте себя в ситуации владельца акций, который намерен «хеджировать» себя. Что должен был бы сделать такой участник рынка?

Теперь исходите из того, что названный в табл. 6.3 опцион колл не обращается на рынке. Вместо него существует опцион на продажу (опцион пут), который позволяет своему владельцу продать акцию по цене исполнения К = 320 руб. Его рыночная цена составляет 2.50 руб.

3 Метод расчета (с другими цифрами) представлен на с. 204

* * *

1. Инвестор, который хочет хеджировать себя, находится в рискованном положении и намерен реструктурировать свой портфель таким образом, что он станет безрисковым. Мы исходим из того, что владелец акции, которого нужно здесь проконсультировать, имеет только однуединственную акцию и заинтересован в том, чтобы в момент времени t = 1 получить гарантированные денежные потоки величиной в 306 руб. Так как рынок капитала является полным, мы должны определить структуру портфеля, состоящего из акций и опционов колл, который имеет желаемое свойство. После этого необходимо сравнить фактический портфель с этим целевым портфелем и при необходимости скорректировать первый из них. Если мы обозначим структурные переменные целевого портфеля ns и пс, то должно быть верным

366 • ?!.ч + 45 • пс = 366,

300 • 77.9 + 0 • 7?С = 366.

Из второго уравнения мы сразу получим ns — J 22, и подстановка этого результата в первое уравнение даст после незначительных расчетов пс = —1.7893. Это означает, что наш инвестор должен дополнительно купить Ans = 1.22 — 1.00 = 0.22 акций и продать 1.7893 опционов колл. Результаты этой стратегии хеджирования можно проанализировать в табл. 6.4.

2. Если мы хотим хеджировать позицию акционера с помощью опциона пут, то нам нужно сделать в точности то же самое, что было осуществлено выше с опционом колл. Необходимо определить целевой портфель, который порождает денежные потоки величиной в 366 руб. Посредством структурных переменных тіs и 71р мы можем описать целевой портфель с помощью системы уравнений

366 • 715 + 0 • пр = 366, 300 • ns + 20 ■ 77 р = 366.

Она имеет решения п§ = 1 и пр = 3.3, в чем мы можем убедиться при анализе табл. 6.5.

Значит, при хеджировании с опционом пут по сравнению с ранее проведенной стратегией хеджирования с помощью опциона колл мы сэкономим 8.84 — 8.25 = 0.59 руб. На чем основывается эта экономия? Тот, кто думает, что ее основой может быть какое-то имманентное различие

в качестве между опционом пут и опционом колл ошибается точно так же, как и тот, кто пытается найти причину в отличающихся друг от друга базисных ценах. Разница в ценах объяснима существенно проще. Она обосновывается лишь тем, что цены примитивных ценных бумаг в обеих частях задачи не совпадают.

При условиях рынка капитала в табл. 6.3 верна система уравнений

366 • тги + 300 • тта = 333, 45 ■ тг„ + 0 • тта = 36,

решения которой удается по,лучить при 7г„ = 0.8 и ivd = 0.134.' Однако если рынок капитала состоит из опциона пут, котирующегося по цене 2.50 руб.(!), и акции, то для формулы цены примитивных ценных бумаг оказывается верным:

366 • тги + 300 • 7t(i = 333.0, 0 • тг„ + 20 • nd = 2.5,

= 2.68 руб.

г> При верности этой системы цен равновесная цена опциона колл составляет Со = = 0.8074 • 45 + 0.1250 • 0 = 36.33 руб.

или тги = 0.8074 и ivd = 0.125.5 6.2. Американские опционы на акции

После базовой «подготовительной работы», проведенной в предыдущем разделе, мы теперь обратимся к типу американских опционов, но будем использовать в качестве базисных активов, как и прежде, бездивидендные акции. Будет обсуждаться вопрос о том, выгодно ли преждевременное исполнение опциона или нет. Кроме того, мы затронем вопрос о том, как можно оценить американские опционы в рамках многопериодной модели с дискретным временем.