15.2. методы оценки стоимости бизнеса
15.2. методы оценки стоимости бизнеса
При оценке стоимости бизнеса (предприятия) используются в основном следующие три метода:
затратный метод, включающий:
метод чистых активов,
метод ликвидационной стоимости;
сравнительный метод, включающий:
метод предприятий-аналогов (метод рынка капитала, метод сделок),
метод отраслевых коэффициентов;
доходный метод, включающий:
метод дисконтированных денежных потоков,
метод капитализации.
Затратный метод используется в тех случаях, когда не существует развитого рынка исследуемого бизнеса, когда предприятие не продается и не покупается, т.е. соображения извлечения дохода не являются причиной оценки. Объектом оценки в таких случаях может быть больница, правительственное здание и пр. Оценка объекта затратным методом может производиться на основании стоимости строительства здания с учетом амортизации и т.д.
Сравнительный метод базируется на сравнении стоимости исследуемого и сопоставимых объектов, уже проданных на развитом рынке бизнеса.
Если на рынке обращаются десятки и сотни однородных объектов, то целесообразно применение сравнительного метода. Для оценки сложных и уникальных объектов предпочтительнее затратный метод.
Доходный метод основан на дисконтировании (капитализации) прибыли, которая будет получена в случае сдачи объекта в аренду.
Иногда для получения более достоверных результатов применяется взвешенная оценка стоимости бизнеса. При этом стоимость определяется по формуле
где р — средневзвешенная стоимость бизнеса;
Pt — стоимость бизнеса, определенная по методу под номером t, Т — общее количество методов, по которым определялась стоимость
исследуемого бизнеса; s, — вес, приписываемый оценщиком тому или иному методу в зависимости от его значимости.
Если все методы равнозначны, то st = 1/Т.
При оценке стоимости бизнеса в современных российских условиях оценщик сталкивается со следующими трудностями:
неразвитость российского рынка ценных бумаг, т.е. отсутствие информации о рыночной цене акций исследуемого предприятия и дивидендах, выплачиваемых по ним;
невозможность в ряде случаев получить финансовую отчетность даже открытых акционерных обществ, т.е. информационная закрытость российского рынка;
большинство оцениваемых предприятий показывает чистую прибыль, близкую к нулю, что является следствием уклонения от налога на прибыль;
наличие слоя акционеров, которые получили акции почти бесплатно в процессе приватизации.
Затратный метод оценки
Затратный метод использует при оценке стоимости бизнеса понесенные издержки. Так как балансовая стоимость активов предприятия, как правило, не соответствует реальной стоимости, то оценщику необходимо провести корректировку баланса. Затратный метод включает метод чистых активов и метод ликвидационной стоимости.
При определении стоимости предприятия затратным методом необходимая для инвесторов информация о будущих прибылях практически отсутствует.
Метод чистых активов. При использовании метода чистых активов высчитывается и суммируется стоимость недвижимого имущества, стоимость машин и оборудования, стоимость нематериальных активов, приведенная стоимость финансовых долгосрочных и краткосрочных вложений, стоимость товарно-материальных запасов и незавершенного строительства. Затем оцениваются и суммируются дебиторская задолженность и приведенная стоимость расходов будущих периодов. Далее определяют стоимость чистых активов, для чего из суммарной стоимости активов вычитают дебиторскую задолженность и приведенную стоимость расходов будущих периодов.
К нематериальным активам относят:
выгодные заключенные контракты;
закрепленную клиентуру;
высококвалифицированный персонал;
патенты и лицензии;
высокопроизводительные технологии и т.д.
Стоимость бизнеса, оцененная по методу чистых активов, может быть уменьшена за счет тех нематериальных активов, которые трудно оценить по их балансовой стоимости, особенно на этапе развертывания продаж. К таким активам относятся вложения в рекламу, незащищенные патентами инновации, квалификация персонала и пр. В дальнейшем эти нематериальные активы приведут к увеличению продаж и прибыли.
Балансовая стоимость активов предприятия вследствие инфляции и используемых методов учета, как правило, не соответствует рыночной стоимости. Поэтому необходимо провести корректировку баланса предприятия, т.е. все составляющие чистых активов надо привести к исследуемому моменту времени путем учета инфляции и амортизации. При этом может быть использован, например, следующий алгоритм.
Определяют индивидуальный индекс цен данного актива за период времени от момента покупки до момента оценки по формуле
где ip — индивидуальный индекс цен;
Р0 — цена актива в момент покупки; Р — цена актива в момент оценки.
Находят амортизационные отчисления за период от момента покупки до момента продажи в ценах на момент покупки, например, по линейному закону амортизации по формуле
а = Р0-, (15.1)
где а — амортизационные отчисления за период от момента покупки до момента продажи в ценах на момент покупки; п — период от момента покупки до момента оценки; N — время жизни актива.
Определяют остаточную цену актива на момент оценки в ценах на момент оценки:
Р=(Р0-а) • (15.2)
Метод ликвидационной стоимости. Метод расчета стоимости предприятия по ликвидационной стоимости применяется в том случае, когда ожидается банкротство этого предприятия. При определении ликвидационной стоимости учитываются все расходы, связанные с ликвидацией предприятия. К таким расходам относятся комиссионные и административные издержки по поддержанию работы предприятия до его ликвидации, расходы на юридические и бухгалтерские услуги. Вычитая из чистой стоимости активов расходы на ликвидацию, получают ликвидационную стоимость.
Сравнительный метод оценки
Сравнительный метод оценки бизнеса основан на принципе замещения — покупатель не купит объект, если его стоимость превышает стоимость другого аналогичного объекта. Возможность применения сравнительного метода зависит от наличия активно функционирующего рынка собственности. При сравнительном подходе используется метод предприятий-аналогов и метод отраслевых коэффициентов.
Метод предприятий-аналогов позволяет по характеристикам предприятий-аналогов определить стоимость исследуемого предприятия. Предприятие-аналог должно быть сходно с исследуемым по размеру, выпускаемой продукции, рынкам сбыта, местоположению, соотношению собственного и заемного капитала и т.д. На основе информации о рыночной цене на акцию, количестве акций, балансовой прибыли, чистой прибыли и амортизационных отчислениях предприятия-аналога определяют ряд коэффициентов-аналогов (мультипликаторов).
Мультипликатор «цена/балансовая прибыль» определяется как отношение рыночной цены всех акций предприятия-аналога к его балансовой прибыли:
Я,=—, (15.3)
где Р — рыночная цена одной акции предприятия-аналога; N — количество акций предприятия-аналога; Р —балансовая прибыль предприятия-аналога.
Мультипликатор «цена/чистая прибыль» рассчитывается как отношение рыночной цены всех акций предприятия-аналога к его чистой прибыли:
Я2=—, (15.4)
где Р2 — чистая прибыль предприятия-аналога.
Мультипликатор «цена/элемент денежного потока» находится как отношение рыночной цены всех акций предприятия-аналога к элементу денежного потока, равному сумме чистой прибыли и амортизации:
#3=-^-, (15.5)
где а — амортизация предприятия-аналога.
После определения указанных коэффициентов рассчитывают будущую стоимость предприятия по приведенным ниже формулам.
Будущая стоимость исследуемого предприятия S на основе балансовой прибыли
Sx = #, • Р,,о, (15.6)
где Л, о — ожидаемое (прогнозируемое) к желательному моменту перепродажи значение балансовой прибыли исследуемого предприятия.
Будущая стоимость исследуемого предприятия S2 на основе чистой прибыли
S2 = #2 • Р2,о, (15.7) где До — ожидаемое (прогнозируемое) значение чистой прибыли исследуемого предприятия.
Будущая стоимость исследуемого предприятия S3 на основе элемента денежного потока
S, = #з * (Рі,о + До), (15.8) где а0 —ожидаемое (прогнозируемое) значение амортизации исследуемого предприятия.
Если стоимость акций определяется исходя из стоимости небольших (неконтрольных) пакетов акций, то рассматриваемый метод называют методом рынка капиталов. Метод рынка капиталов позволяет определить стоимость неконтрольного пакета акций с высокой степенью ликвидности.
Если стоимость акций определяется исходя из стоимости контрольного пакета, то метод называется методом сделок. Этот метод позволяет определить стоимость контрольного пакета акций предприятия, акции которого на открытом фондовом рынке не продаются. В последнем случае стоимость предприятия возрастает на величину «премии за контроль», доходящей согласно международной статистике до 40\%.
Как правило, результаты расчетов по трем приведенным коэффициентам (в общем случае их может быть больше) отличаются друг от друга. Это связано с тем, что абсолютно похожее предприятие-аналог подобрать невозможно.
Для уточнения стоимости оцениваемого предприятия может быть использовано средневзвешенное значение стоимости, вычисляемое для нашего случая по формуле
3
S = T,StPt> (15.9) t=
где pt — вес для стоимости 5,.
Метод отраслевых коэффициентов позволяет на основе опыта продаж бизнеса в той или иной отрасли получать зависимости между ценой продажи и каким-либо показателем. Метод используется для оценки стоимости малых компаний. На опыте западных фирм получены следующие зависимости для оценки стоимости компаний при их продаже:
рекламные агентства и бухгалтерские фирмы — коэффициенты 0,7 и 0,5 к годовой выручке соответственно;
рестораны и туристические агентства — коэффициенты 0,25— 0,6 и 0,04—0,1 к валовой выручке соответственно;
предприятия розничной торговли — коэффициенты 0,75—1,5 к сумме чистой прибыли, стоимости оборудования и запасов;
машиностроительные предприятия — коэффициенты 1,5—2,5 к сумме чистой прибыли и запасов.
Доходный метод оценки
Доходный метод оценки бизнеса предполагает использование метода дисконтированных денежных потоков и метода капитализации.
Метод дисконтированных денежных потоков. Стоимость предприятия при использовании метода дисконтированных денежных потоков принимается равной сумме следующих дисконтированных величин:
всех дивидендов, выплаченных за время жизни предприятия;
прибыли за время жизни предприятия;
собственного капитала.
Если указанные суммы приведены без учета инфляции, то используется очищенная от инфляции ставка дисконтирования. В противном случае ставка дисконтирования должна рассчитываться с учетом темпов инфляции за рассматриваемый отрезок времени. Таким образом, формулу для расчета стоимости предприятия можно записать в виде
А = Р N + n + K = NY J— + Y J— + К,
где Р — рыночная цена акции;
N — количество акций предприятия;
П — дисконтированная прибыль;
К — собственный капитал предприятия на момент его
оценки;
у = 1, 2, 3,п — номер года;
п — время жизни предприятия;
q — ставка дисконтирования (в общем случае функция
времени);
dj — дивиденд в периоде под номером у;
Kj — прибыль в периоде под номером j (обычно принимается равной сумме чистой прибыли и амортизации).
Если величина дивиденда й прибыль увеличиваются с темпом роста Ь, т.е. для у-го периода они вычисляются по формулам
dj = d(l + by я, = я(1 + ЬУ,
где d — величина дивиденда в начале процесса;
п — величина прибыли в начале процесса, а время жизни предприятия очень большое (п -> оо), то формулу для расчета стоимости предприятия можно переписать в виде
+ К. (15.10)
А= £(Ай/ + я)[
7=1 V
l+fcv
7=1 \^Я) Если q не зависит от времени и Ь < q, то
A = (Nd + n)l^+ K. q-b
Для приведения доходов и расходов к одному моменту времени при оценке бизнеса используют ставку дисконтирования {сравнения). Выбор ставки сравнения существенным образом зависит от инфляции, риска, структуры капитала. Ставка дисконтирования должна быть не меньше стоимости капитала.
Если оценку стоимости бизнеса проводить по элементу денежного потока, равному сумме чистой прибыли и амортизации, тогда величина этого элемента в периоде j будет равна
4j = N.dj+Kj.
Если срок жизни исследуемого бизнеса велик, то значение собственного капитала К будет слабо влиять на результат и при расчетах собственным капиталом иногда пренебрегают. Тогда формула для расчета стоимости предприятия примет вид
п ш.
7=1(1 + <7)У
В стабильно работающих предприятиях значение элемента денежного потока слабо изменяется во времени и его принимают равным постоянному значению, т.е. у,= v = const. Тогда стоимость капитала
Л = V • an:q,
1-(! + <?)-"
где ап. а = коэффициент приведения ренты.
я
Метод капитализации доходов. Если срок жизни исследуемого бизнеса очень велик, т.е. п -> оо, то формула для его стоимости принимает вид
А = ^ (15.11)
Я
где у — чистая периодическая прибыль;
q — коэффициент (ставка) капитализации.
Способ расчета стоимости бизнеса по формуле (15.11) называется методом капитализации доходов.
Если планируемый долговременный чистый доход является стабильным, то рассматриваемый способ называется методом прямой капитализации. Примером может являться постоянная арендная плата, планируемая на многие годы вперед. При определении коэффициента капитализации в данном случае необходимо, прежде всего, ориентироваться на его рыночную величину. Этот выбор основывается на анализе большого количества сделок.
Преимуществами метода прямой капитализации являются простота и то, что он основан на рыночной конъюнктуре. К числу недостатков относятся невозможность применения метода к объектам, не имеющим стабильных доходов, и трудности в получении данных по чистым доходам, так как эту информацию часто относят к разряду коммерческих тайн.
При определении ставки капитализации используется ряд методов.
Метод рыночной экстракции (извлечения) для идентичных объектов основан на вычислении арифметической средней ставки дисконтирования для аналогичных объектов. В этом случае коэффициент капитализации рассчитывается по формуле
где qt = — коэффициент капитализации объекта под номером /;
п
общее число исследуемых объектов;
—чистая прибыль объекта за период под номером /;
рыночная стоимость объекта под номером /.
Корректировка стоимости арендуемого помещения, рассчитанной по формуле метода капитализации доходов (15.11), производится умножением ее на коэффициент чистого операционного дохода Ацод, определяемого по формуле [9]:
*чод = (1 Алл) * (1 ~ *нп) * (1 ~ КоР),
где Кш — доля площади, не приносящей дохода;
Кнп — доля недоиспользования и потерь арендных платежей; А^р — доля операционных расходов на содержание площади.
Доля площади, не приносящей дохода, для торговых помещений и офисов составляет Кпл = 0, так как аренда за единицу площади умножается на общую площадь помещения. Для производственно-складских помещений принимают обычно Кпя = 0,15.
Доля недоиспользования и потерь арендных платежей существенно зависит от частоты смены арендаторов. При частоте 1 арендатор/ год и при отсутствии платежей в течение месяца данный коэффициент составит Кнп = 0,08.
Доля операционных расходов на содержание площади устанавливается опытным путем и обычно составляет А^р = 0,07.
Таким образом, коэффициент чистого операционного дохода АчОД равен:
для торговых помещений и офисов — 0,85;
для производственно-складских помещений — 0,73.
Метод рыночной экстракции (извлечения) для разнородных объектов основан на вычислении взвешенной арифметической средней ставки дисконтирования для исследуемых объектов. В этом случае коэффициент капитализации рассчитывается по формуле
п
/=1
где х, — весовой коэффициент объекта-аналога, подчиняющийся соотноп
шению Х*/ = 1-/=1
Контрольные вопросы и задания
Оцените актив, купленный 6,5 лет назад за 75 ден. ед. За счет инфляции цена актива за это время увеличилась в 7,3 раза. Актив рассчитан на 18 лет эксплуатации.
Рыночная стоимость одной акции предприятия-аналога составляет 450 руб., а общее количество акций равно 100 ООО. На момент проведения анализа балансовая прибыль предприятия-аналога составляет 18 млн. руб., чистая прибыль — 10 млн. руб., элемент денежного потока — 20 млн. руб. Для оцениваемого предприятия эти прогнозируемые величины к желаемому моменту перепродажи составят:
балансовая прибыль — 24 млн. руб.;
чистая прибыль — 12 млн. руб.;
элемент денежного потока — 22 млн. руб.
Определите коэффициенты-аналоги и стоимость оцениваемого предприятия к ожидаемому моменту перепродажи.
Предприятие выплатило на одну акцию дивиденд в размере 400 руб., общее количество акций равно 100 000. При этом капитализированная часть прибыли составила 30 млн. руб., собственный капитал предприятия в этот момент времени — 200 млн. руб. Ожидается рост размера дивиденда до 5\% в год.
Определите стоимость предприятия для ставки дисконтирования 15\% годовых.
ответы и решения
Глава 1
3.
1, 4, 5, 7.
Глава 2
Определим срок ссуды в годах:
пл = — = 0,37808219 лет; а 365
лб= — = 0,38333333 лет. 5 360
При вычислении срока точность выбирается такой, чтобы обеспечить вычисление наращенной суммы с точностью до копеек. Определим наращенные суммы по формуле (2.3):
5а = 8 ООО ООО • (1 + 0,37808219 • 0,22) = 8 665 424,65 руб.; S6 = 8 000 000 • (1 + 0,38333333 • 0,22) = 8 674 666,7 руб.
При прочих равных условиях Sa < Это связано с тем, что К^< поэтому ла < «б. Таким образом, результат зависит от принятой методики.
Рассчитаем срок ссуды Ь днях:
4 = 2 + 31 + 30 + 23 1 = 85 дней; k = 2 + 31 + 30 + 31 + 30 + 8 1 = 131 день.
Определим срок ссуды в годах:
иа = — = 0,23287671 лет; п6 = = 0,3589041 лет.
а 365 6 365
Определим современные стоимости будущих платежей по формуле (2.5):
10000 =9502Л1руб,
а 1 + 0,23287671 0,225
10000 =9252>8руб.
0 1 + 0,35890410,225
При прочих равных условиях Ра > Р6. Таким образом, более поздний платеж при прочих равных условиях имеет меньшую современную стоимость.
Р = 2.3. Цена облигации определяется по формуле (2.6):
14400
= 10 ООО руб.
(l + 0,2)z
Дисконт в соответствии с (2.7) равен
D = 14 400 10 000 = 4400 руб.
В рассматриваемом случае дисконт является доходом инвестора. Таким образом, этот доход составит 4400 руб.
2.4. Формулы для наращенной суммы (2.19) и современной стоимости /ьсрочной ренты с неоднократными выплатами в году (2.21) для условий задачи могут быть упрощены. Для этих целей в знаменателе надо положить р = т:
т/т
-1
т
-і
т
т
Таким образом,
S = R
iU -і
т)
11 + A = R-
0,15 12
J J Подставив условия задачи в полученные формулы, найдем
1 +
-1
5 = 10000ч12-7
= 122 607,5 руб.;
0,15
-12-7
Л = 10 000
0,15
= 43185,15 руб.
При прочих равных условиях всегда S>A. Подтверждается принцип неравноценности денег во времени.
2.5. S/R = 100 000/10 000 = 10. Положим х, = 1,15. Первая итерация.
/(1,15) = *,"——1 = 1,15710 ■ 1,15 + 10-1 = 0,16; R R
/'(1,15) = іаГІ-| = 7 • 1»is6_ 10 = 6'19;
2 1 /'(*,) 6,19 Вторая итерация.
f(x2) = 0,0271944; f'(x2) = 4,127383;
x2 = x2 ^(*2) = 1,117569.
3 2 fx2)
Третья итерация.
Д*з) = 0,0016208; /'(*,) = 3,637794;
jc =x = її 171235.
4 3 /'(*з)
Поскольку результаты во второй и третьей итерациях слабо отличаются друг от друга, то вычисления можно прекратить и принять / = х 1 = 0,1171235, или 11,71235\%. Другим методом, подтверждающим окончание вычислений, является проверка. Для этого в правую часть исходного уравнения для наращенной суммы (2.29) подставляют полученное значение ставки. Если результат совпадает с левой частью или слабо отличается от нее, то вычисления прекращают. Для рассматриваемого примера
(1 + /Г-1 = 1,11712357-1=1 і , 0,1171235
Поскольку результаты практически совпали, так как S/R = 10, то принимаем / = 11,71235\% * 11,71\%.
Таким образом, доходность инвестиций в виде сложной процентной ставки составила 11,71\% годовых.
2.6. Определим индекс цен за три года:
Ір = (1 + 0,18) • (1 + 0,12) • (1 + 0,095) = 1,447152.
Рассчитаем обесцененные наращенные суммы по формуле (2.40):
Са =95000-(1+0,16) = 102 466,86 руб.; а 1,447152
П + 0 1П3
Сб = 95 000^—^-^= 89 779,75 руб. 6 1,447152
При прочих равных условиях С, > Q. В варианте а имел место реальный доход, в варианте б — убытки.
2.7. Индекс цен за 0,5 года равен
/,= 1 + Я = 1 + 0,08 = 1,08. Индекс курсов для каждого из вариантов составит:
/*., = АГ,,,/АЬ = 31,5/30 = 1,05; /*,2 = 33/30 = 1,1; 1кг = 31,5/30 = 1,05; /м = 31,5/30 = 1,05. Доходности для рассматриваемых случаев:
а. = -1 = 0 _ 1 = _о,0548, или-5,48\%; ' V7P VU>8
а2 = J-1 = oJ JlL _ і = о, 0374, или 3,74\%;
1Р У и»
«3 =0+г)^--1 = (1+0,02) • 0,^Щ-, = -0>0359, или-3,59\%;
a4=(l + r)J-^--l = (l+0,07) • oiiiPl-1 = 0,0114, или 1,14\%.
V Ip 1,08
В первом и втором вариантах капитал обесценился, во втором и четвертом вариантах имело место реальное наращение капитала.
Глава 3
3.1. Равновесная цена определяется из условия равенства спроса и предложения, т.е. из уравнения
-у = Рр, откуда Рр = 1 или рр = 1 ден. ед. Рр
Эластичность спроса и предложения определяются по формулам
' Е (J) q'"PP' 2РрР2Р у
Е (-) S'p"'Pp 2рРРР 2
Так щк полученные значения эластичности по абсолютной величине больше единицы, то спрос и предложение товара при равновесной цене эластичны относительно цены. Увеличение цены на 1\% приведет к уменьшению спроса на 2\%. При увеличении цены на 3\% спрос уменьшится на 6\% (3 • 2 = 6\%), следовательно, доход уменьшится на 3\% (6 — 3 = 3\%). При уменьшении цены на 3\% спрос увеличится на 3\% (3 • 2 = 6\%), следовательно, доход увеличится на 3\% (6 3 = 3\%).
3.2. Равновесная цена определяется из условия равенства спроса и предложения:
--іу = /?°'4, откуда рр>9 = 1 или рр = 1 ден. ед. Рр
Эластичность спроса и предложения
я'Рр Рр 0,5 ррр\%5
ЕРр{я)-^ = ^ = "°'5;
Так как полученные значения эластичности по абсолютной величине меньше единицы, то спрос и предложение товара при равновесной цене неэластичны относительно цены. Увеличение цены на 1\% приведет к уменьшению спроса на 0,5\%. При увеличении цены на 3\% спрос уменьшится на 1,5\% (3 • 0,5 = = 1,5\%), следовательно, доход возрастет на 1,5\% (3 — 1,5 = 1,5\%). При уменьшении цены на 3\% спрос увеличится на 1,5\% (3 • 0,5 = = 1,5\%), следовательно, доход уменьшится на 1,5\% (3 — 1,5 = 1,5\%).
Глава 4
4.1. Оборотный рычаг в соответствии с (4.2) равен:
It. 3-0-М) =2>25; 3-0-0,8)
1 3-(1-0,4)-1 1 3(1-0,8)-1
В первом варианте при росте (падении) объема продаж на 1\% доход до уплаты налогов и процентов возрастет (упадет) на 2,25\%.
Во втором варианте оборотный рычаг имеет отрицательное значение. Это означает превышение суммарных издержек над объемом продаж.
Оборотный рычаг рассчитаем по формуле (4.2):
L 900 (1-0,35) 2 900-(1-0,35)-350 '
Индекс безопасности
/б= = 0,67.
6 2,49-1
Удаленность объема продаж от точки безубыточности
*=-^ = 1,67. Р0 2,49-1
Доход до уплаты налогов и процентов
Е = DРпост Рпер = 3 • 106 1 • 106 0,4 • 3 • 106 = = 0,8 млн. руб.
Финансовый рычаг находим по формуле (4.3):
800 000
М, = = 2,91;
1 800 000-0,15 • 3 500 000
800 000
М2 = = -10,67.
2 800 000-0,25 • 3 500 000
В первом варианте при росте (падении) дохода до уплаты налогов и процентов на 1\% чистый доход увеличится (уменьшится) на 2,91\%. Во втором варианте финансовый рычаг имеет отрицательное значение. Это означает превышение процентов по кредитам над доходом до уплаты налогов и процентов.
Доход до уплаты процентов и налогов
Е= D~ Рпост Рпер = 900 000 350 000 -0,35 • 900 000 = 235 тыс. руб.
Финансовый рычаг определим по формуле (4.3):
м= 235 000 2 ?6
235 000-0,15 • 1000 000 '
Устойчивость дохода до уплаты процентов и налогов по отношению к выплачиваемым процентам по кредиту
= 1,57.
rB 2,76-1
4.5. Определим комбинированный рычаг двумя способами по формулам (4.6), (4.5) (заметим, что значения дохода до уплаты процентов и налогов Е и финансового рычага Mt рассчитаны в задании 4.3, а значение оборотного рычага L — в задании 4.1):
С- "°6С-».-» И; 0,8106-0,15-3,5106
0 = 2,25 • 2,91 = 6,55.
Таким образом, при росте (падении) объема продаж на 1\% чистый доход увеличится (уменьшится) на 6,55\%.
Глава 5
2,5,6,9.
1, 3, 4, 6, 7, 8, 10.
1, 2, 4, 9, 10.
3,5,6,7,8.
Глава 6
1, 3, 5, 7, 9, 10.
2,4,6,8.
2, 5, 6, 7, 8.
3, 6, 8.
2, 5, 6, 7, 9, 12.
1,2,3.
Найдем коэффициенты приведения:
(2) 1-1, Г3 9™. (4) 1-1Д"12 7Л..
Подставив полученные значения в формулу для расчета чистого приведенного дохода, найдем
^ = 80 106-7,064_100 1q6 25475 = 1,13
= 424,583 • 106-254,75 • 106 =169,833 млн. руб.
Так как IV > О, то проект принимается для дальнейшего рассмотрения.
Доходы за время жизни проекта составят
f^£L80 . 106. I-*1*0'1)-12 _ • _1_ = 424,591мл„.РУб.
(l + q)"t 4-[(l+0,l)°'25-l] (1 + 0,1)3
Расходы за тот же промежуток времени
tf0ai^=100 • Ю6- 171,i!.3 ,=254,754 млн. руб. Индекс прибыльности
f/ = ^591 = 254,754
Так как U > 1, то проект принимается для дальнейшего рассмотрения.
Для первого проекта исходное уравнение имеет вид:
2 4 | 4 | 4 ( 5
(1+9*)2+(1+4*)3+(1+Ы4+(1+<Ы5 ~ '
Для решения этого уравнения воспользуемся методом Ньютона— Рафсона. Введя обозначение х = 1 + qB и умножив левую и правую части на х5, перепишем это уравнение в виде
-2х4 4х3 + 4х2 + 4х + 5 = 0. В качестве искомой функции принимаем
Дх) = -2х4 4х3 + 4х2 + 4х + 5. Производная этой функции
/'(х) = -8х3 12х2 + 8х + 4. Положим Х| = 1,5. Первая итерация. Л 1,5) = -2 • 1,5" 4 -1,53 + 4 • 1,52 + 4 -1,5 + 5 = -3,625; /'(1,5) = -8 • 1,53 121,52 + 8 • 1,5 + 4 = -38;
Х2=»-Лаї.=i,5 _z^25 = 4046053
2 1 /'(х,) -38
375
Вторая итерация.
f(x2) = -0,359383; f'(x2) = -30,6075;
—о я^очяя
х3 = 1,4046053—' = 1,3928636.
J -30,6075
Прежде, чем переходить к следующей итерации, проведем проверку, подставив полученный результат в исходное уравнение:
---4444=-»•«»•
*3 *3 х3 хъ хг
В идеале этот результат должен быть равен нулю, но так как результат невелик, то можно прекратить вычисления и принять ЯВх = 39,29\%.
Для второго проекта исходное управление имеет вид:
= 0;
* + Яв (l + qBf (l + qBf (l + qBf (l + qBf
f(x) = -Зх4 -3xi + Ax2 + 5x + 6; fix) = -I2x3 9x2 + ІХ+5. Положим jci = 1,5. Первая итерация.
Л1,5) = -3 • 1,54 3 • 1,53 + 4 • 1,52 + 5 • 1,5 + 6 = -2,8125; /'(1,5) = -12 • 1,53 9 • 1,52 + 8 • 1,5 + 5 = -43,75;
/(*!> , < -2,8125
х-) = х, — =1,5 = 1,4357143.
2 ' /'(*,) -43,75
Вторая итерация.
Дх2) = -0,201104; f'(x2) = -37,5786;
і линя* -0,201104 , Л9МА
х-і = 1,4357143 = 1,43036.
3 -37,5786
Проверка:
*3 *3 *3 *3 х3
Принимаем q^ =43,036\%.
Так как qs2 >Явх^то второй проект предпочтительней первого.
Для первого проекта сумма инвестиций, приведенная к их окончанию,
К=2 • (1 + 0,1) + 4 = 6,2. А, = — = 3,636; А2 = 3,636+Дг = 6,942.
Ы и2
Таким образом, срок окупаемости лежит между первым и вторым годом после окончания инвестирования. Используя формулу для определения недостающей части периода, находим срок окупаемости:
, К-А , 6,2-3,636 , __,
«ок і =1+ L = 1+—■ : = 1,776 лет.
ок'1 А2-Ах 6,942 3,636
Для второго проекта сумма инвестиций, приведенная к их окончанию,
*Г=3-(1 +0,1)+ 3 = 6,3. 4=^ = 3,636; Л2 =3,636+^j = 7,768;
, К-Ах . 6,3-3,636
и„„ 5 =1+ --+— - = 1,645лет.
Л2-Л, 7,768-3,636
Так как /і„Кі t > лок, 2, то второй проект предпочтительней первого.
Чистый приведенный доход:
5 20 3 10 10 20 20
w 10 = Т+—Т + —Г + —Г + —Г+^Г = 15'77'
' 1,1 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17
20 5 5 10 10 20 20
|п = -+—-+—-+—т+—-+—= 16,03;
2''° 1,1 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17
5 20 3 10 10 20 20
01,20= Т+—7+—г+—г+—г+—т = 4,8;
1,2 1,22 1,23 1,24 1,25 1,2 1,27
20 5 5 10 10 20 20 , 00
^2,20 = Т + —Т + —Г + —Т + —Г + ^" = 3'881,2 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27
Индекс прибыльности:
3 10 10 20 20
'j, _ її3 1,14 1,15 LI6 1,17 _,710.
U. 10 5 20 "1,748;
1,1 1,12
 |
 |
6.12. 3, 4, 5, 9.
Глава 7
2.
2.
Для каждого из проектов найдем средний ожидаемый доход:
5cj =1200 • 0,25 + 1000 • 0,5 + 400 • 0,25 = 900; х2 =1600 • 0,2 + 900 • 0,6 + 200 • 0,2 = 900; Зс3 =2000 • 0,2 + 1200 • 0,7 + 600 • 0,1 = 1300,
а также среднее квадратическое отклонение:
5| =А/(1200 900)2 0,25+(1000 900)2 0,5+(4(Ю-900)2 • 0,25 = 300;
 |
52 =>/(1600-900)2 • 0,2+(900-900)2 • 0,6+(200 900)2 • 0,2 = 443; 
__ 62,94
"р~тка**~ 16
= 3,93\%;
і Т по л у
^=71^=^ = 4,88\%;
_ l£ 35,63
16
Тоща зависимость апостериорной SML приобретает вид:
= 2,23+(4,88 2,23) р = 2,23+2,65 р.
Избыточная средняя доходность за квартал исследуемого и рыночного портфелей соответственно равны:
1 т
y=r?L(apj-<*t) = °p=3,93-2,23 = 1,7\%; 1 /=1
1 т
* = ~1 (*m,t <*t) = *m а = 4,88 2,23 = 2,65\%. 7 /=1
Таким образом, избыточная средняя доходность за квартал исследуемого портфеля меньше избыточной средней доходности за квартал рыночного портфеля.
Результаты расчетов xtyn xf, у] приведены в табл. ОР.З
Таблица ОР.З
| Квартал | yt = apt at | xt-amt-at | yf | x2 | xtyt |
| 1 | -11,74 | -8,83 | 137,83 | 11,91 | 103,66 |
| 2 | -9,09 | -6,00 | 82,63 | 36,00 | 54,54 |
| 3 | 11,29 | 10,92 | 127,46 | 119,25 | 123,29 |
| 4 | 23,08 | 12,94 | 532,69 | 167,44 | 298,66 |
| 5 | 1,81 | 10,01 | 3,28 | 100,20 | 18,12 |
| 6 | 8,65 | 9,55 | 74,82 | 91,20 | 82,61 |
| 7 | -2,44 | -3,00 | 5,95 | 9,00 | 7,32 |
| 8 | -1,84 | -2,09 | 3,39 | 4,37 | 3,85 |
| 9 | -5,24 | -4,68 | 27,46 | 21,90 | 24,52 |
| 10 | -9,06 | -4,19 | 82,08 | 17,56 | 37,96 |
| 11 | 6,14 | 6,29 | 37,70 | 39,56 | 38,62 |
| 12 | -1,25 | -0,77 | 1,56 | 0,59 | 0,96 |
| 13 | 5,98 | 8,93 | 35,76 | 79,74 | 53,40 |
| 14 | 3,98 | 5,30 | 15,84 | 28,09 | 21,09 |
| 15 | -4,82 | -4,50 | 23,23 | 20,25 | 21,69 |
| 16 | 11,86 | 12,61 | 140,66 | 159,01 | 149,55 |
| Итого | 27,31 | 42,49 | 1332,34 | 972,13 | 1039,84 |
16
_ 42,49
х 
= 60,76;
16
27 31
2,66; j7 = ±Mi = l,7.
16 ' " 16 Ковариация рыночного и исследуемого портфелей
°'-у =7ГТ[^~7'5;] = Т|'(64'99"2'66 • 1-7) = 64'5-Дисперсия рыночного портфеля
а2х = j—^ xf х 2 j = II • (60,76 2,662) = 57,26.
Подставив эти значения в формулу для бета, получим
Р = ^ = 1,126. К 57,26
Известно, что средняя бета рыночного портфеля равна единице. Поскольку средняя бета исследуемого портфеля больше среднего бета рыночного портфеля, то можно сделать вывод о том, что менеджер исследуемого портфеля был относительно агрессивен.
Альфа портфеля может быть найдена по формуле
ар = урх = 1,71,126 ■ 2,66 = -1,295\%.
Так как альфа портфеля отрицательна, т.е. доходность исследуемого портфеля ниже доходности рыночного портфеля, то управление данным портфелем рассматривается как неэффективное.
Функция доходности исследуемого портфеля от коэффициента бета имеет вид
ар = 0,95 + 2,66р.
Зависимость доходности исследуемого портфеля от бета портфеля представлена на рис. ОР.2.
Функция регрессии портфеля имеет вид
 |
: 381
Несмотря на то что менеджер исследуемого портфеля был относительно агрессивен, доходность исследуемого портфеля ниже доходности рыночного портфеля, т.е. управление данным портфелем было неэффективным.
7.5. Определим премию за риск для двух вариантов по формуле:
Яр,1 =^пр,1 -я =5-2;=3\%; яр,2 =^пр,2-^ = 9-2 = 7\%Соотношение для расчета коэффициента бета найдем из формулы модели капитальных активов:
р_^пр-^
Для каждого из вариантов
Pl=f5f = 0,75; 9-2
fc—.цт*
Премия за риск во втором варианте больше, чем в первом. Так как pi < 1, а р2 > 1, то риск первого проекта низкий, а второго — высокий.
Глава 8
4.
3.
1, 2, 4, 7, 8, 10.
4, 5.
Постоянные издержки по первому и второму проектам составляют соответственно:
Досг, і = 1400 + 1900 + 3000 + 1200 = 7500;
^пост,2 = 1500 + 2000 + 3500 + 1200 = 8200.
Переменные издержки
Якр, і = 6 + 5 + 5 + 2 + 1 = 19; ^пер,2 = 4 + 3,5 + 6,5 + 2+ 1 = 17. Точка безубыточности по каждому из проектов:
K01=-™L = 1250; К02=-*^= 1025.
. 25-19 02 25-17
Второй проект имеет большую устойчивость, так как реализация 1025 ед. продукции покрывает все издержки, а для первого проекта для этих целей необходимо реализовать 1250 единиц продукции.
Объем продажей точка безубыточности, выраженные в денежных единицах, по каждому из предприятий равны:
Ди = Ро = 25 • 1250 = 31 250 ден. ед.; А)2 = Рої = 25 • 1025 = 25 625 ден. ед. Запас финансовой прочности
АД = 25 • 1500 31 250 = 6250 ден. ед.; АД = 25 • 1500 25 625 = 11 875 ден. ед. Индекс безопасности:
/б1 = ^ = 6250 = 0,1667, или 16,67\%; 01 Dup 25 • 1500
/б = = 11875 = о,3167, или 31,67\%. 52 Dnp 25 • 1500
3, 5, 6.
Анализ дерева решений показывает, что возможны следующие сценарии: 5-2, 5-4, 5-6, 5-12, 5-13, 5-14, 5-15, 5-16, 5-17. Ежегодные расходы по каждому сценарию сведены в табл. ОР.4. В этой таблице приведены также чистый приведенный доход по каждому сценарию, вероятность наступления события по каждому сценарию и чистый приведенный доход с учетом вероятности.
Интегральный приведенный доход W = 16 508. Таким образом, рассмотренный проект может быть принят.
| Годы | Сценарии | ||||||||
| 5-2 | 5-4 | 5-6 | 5-12 | 5-13 | 5-14 | 5-15 | 5-16 | 5-17 | |
| 1 | -909,1 |
Обсуждение Финансовый менеджментКомментарии, рецензии и отзывы 15.2. методы оценки стоимости бизнеса: Финансовый менеджмент, Иванов Владимир Николаевич, 2005 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Учебное пособие, подготовленное в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям 060500 «Бухгалтерский учет» и 060400 «Финансы и кредит»...
| |||||||