5.5. индекс рентабельности
5.5. индекс рентабельности
Индекс рентабельности показывает, сколько денежных единиц современной стоимости будущего денежного потока доходов приходится на одну денежную единицу приведенных инвестиций.
Предположим, что инвестиционные расходы и доходы переменные потоки платежей, поступающих один раз в конце года. Тогда индекс рентабельности определяется по формуле
у=1 / f=l
Здесь в числителе — современная величина потока доходов на момент начала инвестиционного проекта, в знаменателе инвестиционные расходы, дисконтированные на этот же момент времени.
Если U> 1, то проект принимается к рассмотрению; если U= 1, то проект не приносит прибыли, а только окупается; при U < 1 проект нерентабелен. Из нескольких проектов выбирается тот, у которого индекс рентабельности наибольший. Очевидно, применение этого показателя корректно, если инвестиции и доходы идут последовательно.
Пример. На строительство магазина надо затратить в течение месяца $10 ООО, а затем в течение 10 лет магазин будет давать доход $3 ООО в год. Найти характеристики данного проекта, если ставка процента 8\% в год.
Решение. Пусть К размеры инвестиций, R последующий годовой доход в течение п лет, q ставка процента для инвестиций и доходов. Определить характеристики проекта.
Поток доходов есть конечная годовая рента с годовым платежом R, длительностью п лет. Современная величина этой ренты на момент окончания вложений A = Rапф где а„>9 коэффициент приведения ренты. Значит, приведенный чистый доход проекта есть
W
=—-—(R"na-K),
где п = 1 /12. Подставим исходные данные, получим ат = 6,71; R ■ апл = $ 20 130,24; W= $ 10 065,48. Доходность проекта d=WI К~.
Найдем срок окупаемости проекта из условия W= 0, т.е. R • а^д = К. Отсюда
nOK=-]n(l-^q)/]n(l + q).
Подставим исходные данные, получим пок = 4,03 года. Найдем индекс рентабельности проекта:
U = V4R-anqIKvn> =R-anqIK = 20 130,24/10 000 = 2,01.
Вычислим внутреннюю доходность q инвестиционного проекта из соотношения
w=R±z(±±J) к=№
Отсюда найдем
h±±JTL=K/R.
Подставим данные, получим
1-(1 + 7')"9
—^—=^— = 3,333.
J
Выполнив вычисления, получаем j = 21,3 \%.
Определение размера платы за аренду оборудования
Своеобразным инвестиционным процессом является аренда оборудования. Для арендодателя (владельца оборудования) важно обеспечить нужный уровень эффективности сдачи в аренду, для арендатора решить дилемму: купить оборудование или его арендовать. Первый шаг в решении этих проблем — определение размера арендных платежей.
Пусть оборудование стоимостью Р сдается в аренду на п лет. К концу этого срока остаточная его стоимость составит S. Таким образом,
владелец оборудования «теряет» P-S/(l+j)", где 1/(1 + j)" коэффициент дисконтирования, j — ставка дисконтирования. «Потерю» владельцу должен возместить арендатор. Современная величина потока его
арендных платежей по ставке j должна быть равна P-S/(l + j)", так что размер разового годового арендного платежа R может быть определен из уравнения
Ranj=P-SI( + jf. Отсюда годовой платеж R = [P -S7(l + y)n]/an>yg
Определение внутренней доходности операции по сдаче оборудования в аренду
Пусть оборудование стоимостью Р сдается в аренду на п лет. Норма амортизации данного типа оборудования равна h процентов в год. Тогда по истечении п лет остаточная стоимость оборудования S равна P(l-nh).
Предположим, что годовой арендный платеж есть R. Тогда норма доходности аренды рассчитывается из уравнения
RanJ=P-S/(l + jy.
Если внутренняя доходность j больше нормы амортизации h, т.е. разность (j-h)>0, арендодателю выгодно сдавать оборудование в аренду.
Обсуждение Математическая экономика
Комментарии, рецензии и отзывы