7.5. варианты заданий

7.5. варианты заданий

Дайте определение детерминированного эквивалента плавающей процентной ставки в простейшем случае начисления процентов за пользование деньгами на единичном промежутке.

Найдите детерминированный вариант процентной ставки, если ее начисление происходит дважды: первая половина в момент h = 0,9; вторая половина в момент t2 =1,1.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 7.1.

3. Найти детерминированный вариант процентной ставки, если с вероятностью р = 1/3 ее начисление происходит в момент t — 0,9, и с вероятностью рг = 213 — в момент tj = 1,1

4. Найдите детерминированный вариант процентной ставки, если момент ее начисления равномерно распределен на временном отрезке [о; b] (а = 0,9, Ъ =1,1).

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 7.3.

5. Проанализируйте инвестиционный проект с параметрами: инвестиции К = 1000, доход в первый год Ry = 600, доход во второй год Кг = 600, процентная ставка i = 8\%. Окупаются ли инвестиции? Эксперты признали проект среднерисковым и увеличили процентную ставку дисконтирования будущих доходов до І2 = 13\%. Окупятся ли инвестиции в этом случае?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 7.4.

6. В случайный момент, равномерно распределенный на отрезке [0,1], приходит платеж R. Найдите математическое ожидание его современной величины.

7. Найдите математическое ожидание современной величины случайной ренты: платежи R осуществляются раз в год с равной вероятностью либо 1 октября, либо 1 декабря. Ставка равна і.

Решить аналогичную задачу, взяв данные (даты платежей) из табл. 7.5.

Найдите математическое ожидание современной величины случайной ренты, в которой момент годового платежа равномерно распределен в текущем году.

Сегодня днем цена акции равна Р= 100 руб. За сутки цена может вырасти на АР = 10\% с вероятностью 1/3, с такой же вероятностью уменьшиться в п = 1,1 раза и с такой же вероятностью 1/3 остаться равной 100 руб. Найдите распределение цены акции завтра и послезавтра.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 7.6.

10. Осуществляется одновременно множество инвестиционных проектов. Инвестиции в каждый проект равны К = $5000, а будущий годовой доход случаен по проектам равномерно распределен от R = 500 до Ri = 3000 долл. Какая часть проектов окупится в течение и = 10 лет? Процентную годовую ставку принять равной і = 8\%.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 7.7.

В начале года страховая компания кладет в банк R д.е. под і \% годовых. В любой момент года возможен страховой случай, когда компании придется выплатить R д.е. страхового возмещения. Найдите математическое ожидание суммы на счете компании к концу года.

Проанализируйте инвестиционный проект, начальные инвестиции в который равны R в момент 0, а поток будущих доходов есть пуас-соновский поток R платежей с плотностью X > 0 платеж в ед. времени. Ставка процента равна /.

Предположим, что вкладчик срочного годового вклада может в любой момент востребовать свой вклад. При этом банк выплачивает за действительное время вклада проценты из расчета А = 10\% годовых вместо І2 = 30\% по срочному вкладу. Каков в среднем потерянный процент вкладчика?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 7.8.