1.6. задачи, решаемые при помощи статистики фишера

1.6. задачи, решаемые при помощи статистики фишера

Кроме нахождения интервальной оценки для р с помощью преобразования

Z = Ilniti

r 2 1 r

можно решить следующие задачи.

Проверить, согласуется ли выборочный коэффициент корреляции r с предполагаемым значением генерального коэффициента корреляции рс. Для этого, взяв уровень значимости а, проверяем, попадает ли абсолютная величина разности | Z | в интервал [0, t1-a /Vn 3 ]. Если попадает, то гипотеза Н0:р =р0 не отвергается. В противном

случае отвергается с вероятностью ошибки а.

Проверить гипотезу об однородности коэффициентов корреляции. Пусть r1, r2, rk коэффициенты корреляции, полученные из k нормально распределенных совокупностей по выборкам с объемами n1t n2, nk. Проверяется гипотеза

Но:рі =р2 = ...=р=р.

Статистика

i=1 1 /(n 3)

имеет распределение х2 с k степенями свободы. Если заменить 2р на среднее арифметическое

то получим, что

i=i 1 l(nj 3)

распределена по закону X с v=k-l степенями свободы. Если теперь для заданных а и v=k-1

^набл- i=i 3) '

то гипотеза однородности отвергается с вероятностью ошибки а. В противном случае гипотеза Ho не отвергается.

В случае принятия гипотезы однородности предпочтительной точечной оценкой р является значение r, полученное обратным преобразованием из zr.