Глава 16 дерево решений

Глава 16 дерево решений

Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.

Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются

решения, обозначают квадратами □ , места появления исходов — кругами О » возможные решения — пунктирными линиями , возможные исходы — сплошными

линиями .

Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.

Пример 63. Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60\% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50\% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90\% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20\% шансов за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

В узле F возможны исходы * линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток -150) => оценка узла F: EMV(F) = 0,4x200 + 0,6х(-150) = -10. Это число мы пишем над узлом F.

EMV(G) = 0.

В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV(F) = -10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения EMV(G) = 0): EMV(4) = max {EMV(F), EMV(G)} = max {-10, 0} = 0 = = EMV(G). Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решением «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.

Аналогично:

EMV(B) = 0,9x200 + 0,1х(-150) = 180 15 = 165. EMV(C) = 0.

EMV(2) = max {EMV(B), EMV(C)} max {165, 0} = 165 = = EMV(B). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».

EMV(D) = 0,2x200 + 0,8x(-150) = 40 120 = -80. EMV(£) = 0.

EMV(3) = max {EMV(D), EMV(E)} = max {-80, 0} = 0 = = EMV(E). Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».

EMV(A) = 0,5x165 + 0,5x0 10 = 72,5.

EMV(l) = max {EMV(A), EMV(4)} max {72,5; 0} = 72,5 = = EMV(A). Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.

Задача 63. Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн. рублей, при неблагоприятном понесет убытки 40 млн. рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн. рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн. рублей. Специалист считает, что с вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказать проведение обследования состояния рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Пример 64. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

А. Построить большой завод стоимостью Mi — 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью pi = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки i?2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью Р2 в 0,2.

Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере Т = 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью pi = 0,8 и низкий

спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью Р2 — 0,2.

В. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью рз = 0,7 и р± = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р$ = 0,9 и Pq = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не1 будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.

(-80)Х5 = -400

Маленький спрос

Большой

0,8 0,2

3651 , Маленький 365 СПрОС 180X5 = 900

И

Маленький у

Маленький 1

Маленький <-55,Х5*-275 ^J™?*

спрос Большой 276 у ZZ1—280X4 = 1120

! -700 0,1

/ ^-т; г (-80)Х4 = -320

Позитивная 326/ Маленький информация І | спрос

Большой

Маленький 326 ^ спрос—180Х4 _ 720

оТэ

мвод ^

Отложить "^ЗСю" ^ч*>С 0,1

Негативная 0 Отказ от . информация *ч строительства

Н.1ГОД Т... . . . - .. ^М^иький'-55^4-220

спрос

0,3

Ожидаемая стоимостная оценка узла А равна EMV(A) = = 0,8x1400 + 0,2х(-400) 700 = 340.

EMV(B) = 0,8x900 + 0,2х(~275) 300 = 365.

EMV(D).= 0,9x1120 + 0,1х(~320) 700 = 276.

EMV(E) 0,9x720 + 0,1х(-220) 300 = 326.

EMV(2) max {EMV(D), EMV(E)} = max {276, 326} = = 326 = EMV(E). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».

EMV(C) 0,7x326 + 0,3x0 228,2.

EMV(l) max {EMV(A), EMV(B), EMV(C) } = max {340; 365; 228,2} 365 = EMV(B). Поэтому в узле 2 выбираем

решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.

Задача 64. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

Построить большой завод стоимостью М = 650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R = 300 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью pi = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 85 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.

Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере Т = 120 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью pi = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.

Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью рз = 0,9 и Р4 = 0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на Р5 = 0,8 и pq = 0,2 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?