Глава 18 облигации

Глава 18 облигации

§ 18.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Двумя основными формами корпоративного капитала являются кредит и обыкновенные акции. В этой главе мы рассмотрим оценку стоимости облигаций — основного типа долгосрочных кредитов.

Облигация — это долговое обязательство, выпускаемое коммерческой компанией или государством, в соответствии с которым эмитент (то есть заемщик, выпустивший облигацию) гарантирует кредитору выплату определенной суммы в фиксированный момент времени в будущем и периодическую выплату назначенных процентов (по фиксированной или плавающей процентной ставке).

Номинальная (нарицательная) стоимость облигации — это величина денежной суммы, указанная на облигации, которую эмитент берет взаймы и обещает выплатить по истечении определенного срока (срока погашения).

Дата погашения — это день, когда должна быть выплачена номинальная стоимость облигации. Многие облигации содержат условие, по которому эмитент имеет право выкупа облигации до истечения срока погашения. Такие облигации называются отзывными. Эмитент облигации обязан периодически (обычно раз в год или полгода) выплачивать определенные проценты от номинальной стоимости облигации.

Купонная процентная ставка — это отношение суммы выплачиваемых процентов к номинальной стоимости облигации. Она определяет первоначальную рыночную стоимость облигации: чем выше купонная процентная ставка, тем выше рыночная стоимость облигации. В момент выпуска облигации купонная процентная ставка полагается равной рыночной процентной ставке.

В течение месяца с момента выпуска облигации называются облигациями нового выпуска. Если облигация продается на вторичном рынке более месяца, то она называется обращающейся облигацией.

§ 18.2. ОСНОВНОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИИ

Облигацию можно рассматривать как простую ренту постнумерандо, состоящую из выплат купонных процентов и возмещения номинальной стоимости облигации. Поэтому текущая стоимость облигации равна современной стоимости этой ренты.

Пусть і — текущая рыночная процентная ставка, k — купонная процентная ставка, Р — номинальная стоимость облигации, п — оставшийся срок до погашения облигации, R = kP — купонный платеж, Ап — текущая рыночная стоимость облигации.

R R R R ... R R R+P

О 1 2 3 4 ... п-2 п-1 п 1 — 1/(1 + i)n

Тогда Ап = R - + Р/(1 +ї)п. Мы воспользовались

і

формулой для современной стоимости простой ренты постнумерандо.

Пример 70. Номинальная стоимость облигации Р = 5000 руб., купонная процентная ставка k = 15\%, оставшийся срок до погашения облигации п = 3 года, текущая рыночная процентная ставка і = 12\%. Определим текущую рыночную стоимость облигации.

Величина купонных платежей равна R = kP = 0,15x5000 = 750 руб. Тогда текущая рыночная стоимость облигации

1-1/(1 + 0* чп 1-1/(1 + 0,12)3

Ап = R — + Р/(1 + 0 = 750 -—— +

п і 0,12

5000 я 5360,27 руб., то есть в случае і < k текущая

(1+0Д2)3

рыночная стоимость облигации выше номинальной стоимости облигации Р.

Задача 70. Определить текущую рыночную стоимость облигации в примере 70, если текущая рыночная процентная ставка і = 18\%.

§ 18.3. НОРМА ПРИБЫЛИ ОБЛИГАЦИИ

Другой важнейшей характеристикой облигации является норма прибыли. Норма прибыли вычисляется по следующей формуле:

Отсюда

норма прибыли

-(

купонный платеж цена облигации в конце периода

цена облигации в начале периода

цена облигации в начале периода

Пример 71. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 10\% была куплена в начале года за 1200 руб. (то есть по цене выше номинальной стоимости). После получения купонного платежа в конце года облигация была продана за 1175 руб. Определим норму прибыли за год.

Величина купонных платежей равна R = kP = 0,1x1000 =

100 руб.

Тогда норма прибыли = (купонный платеж + цена облигации в конце периода цена облигации в начале пери-ода)/(цена облигации в начале периода) = (100 + 1175 —

1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).

Задача 71. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 15\% была куплена в начале года за 700 руб. (то есть по цене ниже номинальной стоимости). После получения купонного платежа в конце года облигация была продана за 750 руб. Определить норму прибыли за год.

§ 18.4. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИИ ПРИ ПОГАШЕНИИ В КОНЦЕ СРОКА

Очень часто инвестор решает задачу сравнения между собой различных облигаций. Как определить процентную ставку (доходность), в соответствии с которой облигация приносит доход? Для этого нужно решить относительно і уравнение Ап = д1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В

і

Мы рассмотрим два приближенных метода решения этого нелинейного уравнения.

§ 18.4.1. Метод средних

Находим общую сумму выплат по облигации (все купонные платежи и номинальная стоимость облигации):

-(

Тогда доходность облигации вычисляется по следующей формуле:

доходность облигации

средняя прибыль за один период средняя стоимость облигации

Пример 72. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 10\% и сроком погашения п = 10 лет была куплена за 1200 руб. Определим доходность облигации методом средних.

Величина купонных платежей равна R = kP = 0,їх 1000 = 100 руб.

Тогда общая сумма выплат равна nR + Р = 10x100 + + 10U0 = 2000 руб.

Отсюда общая прибыль = общая сумма выплат цена покупки облигации 2000 1200 = 800 руб.

Поэтому средняя прибыль За один период = (общая прибыл ь)/(число периодов) = 800/10 = 80 руб.

Средняя стоимость облигации = (номинальная стоимость облигации + цена покупки облигации)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 руб.

Тогда доходность облигации * (средняя прибыль за один период)/(средняя стоимость облигации) равна 80/1100 * 0,073 (= 7,3\%).

Задача 72. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 15\% и сроком погашения п = 10 лет была куплена за 800 руб. Определить доходность облигации методом средних.

§ 18.4.2. Метод интерполяции

Метод интерполяции позволяет получить более точное приближенное значение доходности облигации, чем метод средних. Используя метод средних, нужно найти два различных близких значения текущей рыночной процентной ставки і$ и іі таких, что текущая рыночная цена облигации Ап заключена между An(ii) и An(i0): An(ii) < Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 — 1/(1 + i)n

An(i) = R ^ + Р/(1 + 0Л. Здесь Р — номинальная

і

стоимость облигации, п — оставшийся срок до погашения

облигации, R — купонный платеж.

Тогда приближенное значение доходности облигации равАп — АМг)) но: / to + " "l (h io).

Пример 73. Определим доходность облигации методом интерполяции в примере 72.

Методом средних получено значение доходности облигации і = 0,073. Положим *о = 0,07 и = 0,08 и определим текущую стоимость облигации при этих значениях рыночной процентной ставки:

An(i0) = Rlzl^f + т + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07

+ -Ш* 1210,71 руб. (1 + 0.07)10

Anih)=Rizi^±hi+т+ііГ=юо1-^1;^10+

і 0,08

1000 1lo, ОЛ л

+ * 1134,20 руб.

(1 + 0,08)10

Так как Ап = 1200 руб., то условия Ап(і) < Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).

Тогда приближенное значение доходности облигации равно:

і . i0 + А" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°'71 х

Ап(іг) Ап(і0) 1 и 1134,20 1210,71

х(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1\%).

Задача 73. Определить доходность облигации методом интерполяции в задаче 72.

§ 18.5. ДОХОДНОСТЬ ОТЗЫВНЫХ ОБЛИГАЦИЙ

Отзывные облигации содержат условие, по которому эмитент имеет право выкупа облигации до истечения срока погашения. Инвестор должен учитывать это условие при вычислении доходности такой облигации.

Доходность отзывной облигации находим из следующего 1 — 1/(1 + i)N

уравнения: AN = R ~ — + Т/(1 + i)N, где AN — текущая рыночная стоимость облигации, Р — номинальная стоимость облигации, N — оставшийся срок до момента отзыва

облигации, R — купонный платеж, Т — цена отзыва облигации (сумма, выплачиваемая эмитентом в случае досрочного погашения облигации).

Приближенное значение доходности отзывной облигации можно определить методом средних или методом интерполяции.

Замечание. Мастер функций fx пакета Excel содержит финансовые функции ЦЕНА и ДОХОД, которые позволяют вычислить текущую рыночную стоимость облигации и доходность облигации соответственно. Чтобы эти функции были доступны, должна быть установлена надстройка Пакет анализа: выбрать Сервис -* Надстройки и поставить «галочку» рядом с командой Пакет анализа. Если команда Пакет анализа отсутствует, то нужно доустановить Excel.

Финансовая функция ЦЕНА (PRICE) возвращает текущую рыночную стоимость облигации номинальной стоимостью 100 руб.: fx -+ финансовые -* ЦЕНА -+ ОК. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. Дата_согл (Settlement) — это дата, на которую определяется текущая рыночная стоимость Ап облигации (в формате даты). Да-та_вступл_в_силу (Maturity) — это дата погашения облигации (в формате даты). Ставка (Rate) — это купонная процентная ставка k. Доход (Yld) — это текущая рыночная процентная ставка і. Погашение (Redemption) — это номинальная стоимость облигации (= 100 руб.). Частота (Frequency)

это число купонных платежей в году. Базис (Basis) — это практика начисления процентов, возможные значения:

или не указан (американская, 1 полный месяц = 30 дней,

год = 360 дней); 1 (английская); 2 (французская); 3 (срок равен фактическому числу дней, 1 год = 365 дней); 4 (немецкая). ОК.

В примере 70 будем считать, что «9.6.2004» и «9.6.2007»

это дата, на которую определяется рыночная цена облигации, и дата погашения облигации соответственно. Тогда Ап 50хЦЯ#А(«9.6.2004»; «9.6.2007»; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 руб.

Финансовая функция ДОХОД (YIELD) возвращает доходность облигации: fx -* финансовые -* ДОХОД -+ ОК. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. Цена (Рг)

это текущая рыночная стоимость облигации. ОК.

В примере 72 будем считать, что «9.6.2004» и «9.6.2014»

это текущая дата и дата погашения облигации соответственно. Тогда доходность облигации і = ДОХОД(«9.6.2004»; «9.6.2014»; 0,1; 120; 100; 1) * 0,071346946.