Глава 23 простые учетные ставки

Глава 23 простые учетные ставки

Это антисипативный способ начисления простых процентов. Сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из наращенной суммы S. S — это величина получаемого кредита. Заемщик получает в начале периода начисления процентов сумму Р = S — D, где D — это дисконт (разность между размером кредита S и непосредственно выданной суммой Р). Такая операция называется дисконтированием по простой учетной ставке (банковским учетом).

Пусть d — простая учетная ставка, п — период начисления процентов (в годах). Тогда D = ndS и Р — S — D = = S ndS = S(l nd).

На практике простые учетные ставки применяются при учете (покупке) векселей.

Пример 86. Кредит S = 7000 руб. выдается на п = 0,5 года по простой учетной ставке d = 11\% годовых. Тогда заемщик получит сумму Р S(l nd) 7000(1-0,5X0,11) -= 6615 руб.

Задача 86. Кредит S = 8000 руб. выдается ная = 0,25 года (один квартал) по простой учетной ставке d = 12\% годовых. Какую сумму получит заемщик?

Если период начисления меньше года (например, с 18 марта по 20 октября), то полагают п = t/К, где К — продолжительность года (в днях), t — период начисления (в днях). Тогда Р = S(l dt/K).

Пример 87. Вексель на сумму S = 20000 руб. с датой погашения 27 ноября 2003 года был учтен банком 11 августа 2003 года по простой учетной ставке d = 12\% годовых. Продолжительность года К = 365 дней. Определим, какая сумма была выплачена банком.

t = 21 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 27 (ноябрь) 1 = 108 дней, Р S(l dt/K) 20000(1-0,12 X X108/365) * 19289,86 руб.

Задача 87. Вексель на сумму S = 15000 руб. с датой погашения 25 октября 2003 года был учтен банком 9 сентября 2003 года по простой учетной ставке d = 15\% годовых. Продолжительность года К = 365 дней. Определить, какая сумма была выплачена банком.

Зная Р9 п, d, можно найти S. Р = S(l nd). Тогда S = Р/(1 nd).

Пример 88. Вексель учтен банком за п = 0,5 года до даты погашения по простой учетной ставке d = 14\% годовых. Банк выплатил сумму Р = 15000 руб. Определим номинальную стоимость векселя.

S = Р/(1 nd) = 15000/(1 0,5X0,14) * 16129,03 руб.

Задача 88. Вексель учтен банком за п = 0,25 года до даты погашения по простой учетной ставке d = 15\% годовых. Банк выплатил сумму Р = 7000 руб. Определить номинальную стоимость векселя.

Зная Р, пу S, можно найти простую учетную ставку d: Р = S(l nd) => P/S = l-nd=>nd=l P/S = (S P)/S => S P

d =

nS

Пример 89. Вексель номинальной стоимостью S = 12000 руб. учтен банком за п = 0,5 года до даты погашения. Банк выплатил сумму Р = 11500 руб. Определим простую учетную ставку d.

, S Р 12000 11500 Л ЛО , Q0/ ,

d = = = 0,08 (= 8\% годовых).

nS 0,5X12000

Задача 89. Вексель номинальной стоимостью S = 10000 руб. учтен банком за п = 0,25 года до даты погашения. Банк выплатил сумму Р = 9600 руб. Определить простую учетную ставку d.

Зная Р, d, S, можно найти период начисления процентов

о р о р

(в годах) п = ,о . Если п = t/K, то t/K =

dS dS t = K(SP)/(dS).

Пример 90. Кредит S = 9000 руб. выдается по простой учетной ставке d — 12\% годовых. Заемщик получил сумму Р = 8000 руб. Продолжительность года К = Z65 дней. Определим, на какой срок был выдан кредит.

t = K(S P)/(dS) = 365(9000 8000)/(0,12Х9000) = * 338 дней.

Задача 90. Кредит S = 11000 руб. выдается по простой учетной ставке d = 14\% годовых. Заемщик получил сумму Р = 10500 руб. Продолжительность года К = 365 дней. Определить, на какой срок был выдан кредит.

§ 23.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОИ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ ПРОСТОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКИ

Пусть Р — первоначальная сумма, п — период начисления. При использовании простой процентной ставки і наращенная сумма Si = Р(1 + пі). При использовании простой учетной ставки d наращенная сумма S2 = Р/(1 — nd).

Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: Si = S2, то есть Р(1 + ni) = Р/(1 nd).

гл і ^ • 1 .1-ій*

Отсюда 1 + т = => пі — 1 =

1 nd 1 nd 1 nd

. _ о

1 nd'

Пример 91. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на п = 0,25 года лучше: под простую процентную ставку 16\% годовых или под простую учетную ставку 15\% годовых?

Найдем эквивалентную простую процентную ставку для простой учетной ставки d = 15\% годовых на периоде начисления п = 0,25 года.

і = ^ * 0,156 (= 15,6\% годовых)

1-nd 1-0,25X0,15

< 0,16. Лучше вариант с простой процентной ставкой.

Задача 91. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на п — 0,5 года лучше: под простую процентную ставку 18\% годовых или под простую учетную ставку 16\% годовых?

d

Замечание. Выразив из равенства і = ставку d

1-nd

через і (d = i/(l + пі)), мы найдем эквивалентную простую учетную ставку d для простой процентной ставки і.