Глава 37 арифметика ипотеки

Глава 37 арифметика ипотеки

Ипотека — это кредитование под залог жилья. Как начисляются и уплачиваются проценты? Каков план погашения долга?

§ 37.1. ВАРИАНТ 1: АННУИТЕТ

Пример 134. Банк выдает кредит на сумму А = 30000 долл., срок /1 = 5 лет, процентная ставка і = 5\% годовых. Составим план погашения долга.

Один из возможных вариантов — простая рента постну-мерандо. Известны современная стоимость ренты А, срок п и процентная ставка і. Тогда (см. § 5.5) ежегодный платеж R = Аі/(1 1/(1 + і)п) = 30000x0,05/(1 1/(1 + 0,05)5) * * 6929,24 долл. Всего за 5 лет будет выплачено 5X6929,24 = 34646,2 долл.

Схема типична для западного банка. Можно рассмотреть в качестве вариантов простую ренту пренумерандо или общую ренту.

Задача 134. Банк выдает кредит на сумму А = 40000 долл., срок п = 10 лет, процентная ставка і = 10\% годовых. Составить план погашения долга с помощью простой ренты постнумерандо.

§37.2. ВАРИАНТ 2: СПРАВЕДЛИВЫЙ, НО НЕ ОЧЕНЬ УДОБНЫЙ

Кредит погашается равномерно с уплатой процентов на остаток долга. Платеж в у-й год определяется формулой А/п (1/п-я часть суммы кредита) + іА(п + 1 ])/п (і\% от остатка долга на начало у-го года).

Пример 135. Применим этот вариант в примере 134. Заполним таблицу.

Для нулевого года указан только остаток долга. Во 2-м столбце указана 1/п = 1/5-я часть кредита. Каждое число

3-го столбца равно 5\% от числа из последнего столбца предыдущей строки. 4-й столбец (выплата в у-м году) — это сумма соответствующих чисел из 2-го и 3-го столбцов. Каждое число последнего столбца есть разность числа из последнего столбца предыдущей строки и числа из 2-го столбца этой же строки. В последней строке указана сумма чисел соответствующего столбца.

Всего за 5 лет будет выплачено 34500 долл. Это несколь-, ко меньше, чем в предыдущем варианте (поэтому вариант справедливый). Но выплаты смещены к началу срока погашения кредита (поэтому для заемщика вариант не очень удобный). Схема типична для российского банка.

Задача 135. Применить этот вариант в задаче 134.

§ 37.3. ВАРИАНТ 3: ПРОСТОЙ, НО ГРАБИТЕЛЬСКИЙ

К основной сумме долга прибавляются простые проценты за 5 лет. И все это делится на срок погашения кредита. Такова ежегодная выплата.

Пример 136. Применим этот вариант в примере 134. (30000 + 0,05х5х30000)/5 = 37500/5 = 7500 долл.

Всего за 5 лет будет выплачено 37500 долл. Здесь заемщик платит проценты на всю сумму кредита в течение всего срока погашения, даже на ту часть долга, которую он уже вернул.

Задача 136. Что обещает грабительский вариант в задаче 134?

§37.4. ВАРИАНТ 4: «ХВОСТ», ПОГАШАЕМЫЙ В КОНЦЕ СРОКА

Заемщик вносит в течение п 1 года определенную фиксированную сумму плюс проценты на остаток долга, а в последний год возвращает остаток долга и проценты по нему.

Пример 137. Применим этот вариант в примере 134. Пусть размер ежегодного платежа равен 5000 долл.

Задача 137. Применить этот вариант в задаче 134, приняв размер основного ежегодного платежа (без процентов) 3000 долл.

ОТВЕТЫ

7350 руб. 2. 2 года. 3. 20\% годовых. 4. 5581,4 руб. 5. 3533,33 руб., 3561,11 руб., 3539,73 руб. 6. 4500 руб. 7. 9317 руб. 8. 1,9 лет. 915,5\% годовых. 103945,1 руб.

-4 и 2. 12. 0,5 и 0,9. 13. 10976,75 руб. 14. 7109,49 руб. 15. 8584,61 руб. 16. 8599,98 руб. 17. Лучше вариант с простой процентной ставкой. 18. Лучше вариант с простой процентной ставкой. 19. 12,7\% годовых. 20. 19,1\% годовых. 22. 4127,52 руб. 23. 4705,37 руб. 24. 2785,96 руб. 25. 3175,99 руб. 26. 14224,33 руб. 27. 12477,49 руб. 28. 21015,92 руб. 29. 18274,71 руб. 30. 4,05 и 3,65. 31. 5,1 и 4,45. 32. 26\% и 16\%. 33. 7932,12 руб. и 2780,68 руб. 34. 6584,02 руб. 35. 61640,85 руб. 36. 49714,22 руб. 37. 10868,32 руб. 38. 2000 руб. 39. 98039,22 руб. 40. 156783,25 руб. 41. 5000 руб. Балансовая стоимость на конец года (руб.): 22000, 17000, 12000, 7000. 42. Норма амортизации 0,286.

43.

44. 0,04 млн. руб.; -0,05 млн. руб.; проект А. 45. 10\%. 46. 1,7 лет; 2,375 лет. 47. 20\%; 13,6\%. 48. 37,9 тыс. руб. 49. а) Балансовые скидки 28000 руб.; б) балансовые скидки 48000 руб. 50. Проект А предпочтительнее. 51. Следует оставить старое оборудование. 52. 26,8\%. 53. 11,4\%. 54. 25,2\% годовых. 55. 7,9\% годовых. 56. 18,72\% годовых. 57. 1,8\% годовых. 58. 1,37 млн. руб. 59. Выгоднее лизинг. 60. 27,65\%. 61. -48766,95 денежных единиц А. 62. Средняя прибыль выше в инвестиции 1, но и риск там выше. 63. Заказать исследование. При благоприятном прогнозе — открыть большой магазин, при неблагоприятном прогнозе — открыть маленький магазин. 22,92 млн. руб. 64. Нужно строить большой завод. 272,5 тысяч долларов. 65-69. Возможные решения: 1 (максимин), 3 (минимакс, правило максимальной вероятности, максимизация ожидаемого дохода), 4 (макси-макс, критерий Гурвица при а = 0,4 и Ь = 0,6). 8 руб./день. 70. 4673,86 руб. 71. 28,6\%. 72. 18,9\%. 73. 20,6\%. 74. 10\%. 75. 4,5\%, 9,1\% и 13,6\%. 76. 3750 руб. 77. 5\%. 78. 472,5 руб. 79. 15000 руб. 80. 16\%. 81. 20166,34 руб. 82. 76,7\%; 77,3\%. 83. 7,6\%; 8,3\%; -5,9\%; 5,1\%. 84. Проект С будет профинансирован полностью, а проект А — лишь частично на 1,4 млн. руб. 85. 0,466 млн. руб.; 0,599 млн. руб. 86. 7760 руб. 87. 14716,44 руб. 88. 7272,73 руб. 89. 16\% годовых. 90. 119 дней. 91. Лучше вариант с простой процентной ставкой. 92. 14\% годовых. 93. 6,6\% годовых. 94. 16\%. 95. 13,14\% годовых. 96. 25 руб./акцию. 97. 16 руб./акцию. 98. Кредит. 99. 10,6\%. 100. у = 58,42 + 2,43*. 101. 0,884; 0,781.

102. 71,79 тыс. руб. 103. Между переменными х, у есть линейная связь. 104. Между переменными х, у есть линейная связь. 105. (0,90; 3,96). 106. Между переменными х> у есть линейная связь. 107. Модель очень плоха. 108. Один из возможных вариантов. Нужно купить акций 1-го вида на сумму 18000 руб. и акций 2-го вида на сумму 13500 руб., продав акций 3-го вида на сумму 31500 руб. 109. 14,3 тыс. руб. и 17,7 тыс. руб. 110. 123 тыс. руб. и 71,6 тыс. руб. 111. 15,3 тыс. руб. 112. 17,2 тыс. руб. 113. а) Убыток 10 руб./акцию; б) 0 руб. 114. а) 0 руб.; б) убыток 15 руб./акцию. 115. а) Прибыль 4 руб./акцию; б) убыток 6 руб./акцию. 116. а) Убыток 4 руб./акцию; б) прибыль 6 руб./акцию. 117. а) Убыток 2 руб./акцию; б) убыток 12 руб./акцию. 118. а) Прибыль 2 руб./акцию; б) прибыль 7 руб./акцию; в) прибыль 22 руб./акцию. 119. а) Убыток 100 руб./акцию; б) убыток 50 руб./акцию. 120. 9,73\% и 20\%. 121. 7213,15 руб. 122. 7220,88 руб. 123. 8254,56 руб. 130. 25 руб. 131. 1600 единиц. 132. 10000 руб. 133. а) 1200 единиц, б) 1000 единиц, в) 2000 единиц. 134. Размер ежегодных выплат 6509,82 долл. 135. Выплаты (долл.): 8000, 7600, 7200, 6800, 6400, 6000, 5600, 5200, 4800, 4400. 136. Размер ежегодных выплат 8000 долл. 137. Выплаты (долл.): 7000, 6700, 6400, 6100, 5800, 5500, 5200, 4900, 4600, 14300.