8.2. детерминированные модели анализа факторов производства

8.2. детерминированные модели анализа факторов производства

Простейшие детерминированные математические модели. Эти

модели широко используются в анализе факторов производства. Так, производительность труда может определяться как средняя выработка на одного работника:

ц* = N / R,

где m.r — производительность труда; N — объем производства и реализации продукции; R — численность работников на предприятии.

В практике анализа используют различные типы и виды моделей. • Аддитивные модели — модели сложения. Например, себестоимость может быть определена так:

S = А + М + U,

где S — себестоимость; А, М и U — амортизация, материалы и зарплата с начислениями, соответственно.

Мультипликативные модели — модели умножения. Например, выпуск продукции можно увязать с оборотным капиталом (оборотными средствами) следующим образом:

N = |iRxE,

где N — объем производства и реализации продукции на предприятии; m.r — оборачиваемость оборотного капитала — объем реализации, приходящийся на рубль, вложенный в оборотные средства предприятия; Е — средняя величина оборотного капитала.

Кратные модели — модели деления. Примером может служит приведенная выше формула производительности труда.

. Методы «удлинения» моделей. В анализе часто используется следующий метод «удлинения» моделей, суть которого поясним на примере. Капиталоемкость (фондоемкость) продукции может определяться так:

цк = К / N,

где К — сумма активов — капитал предприятия, который может быть подсчитан следующим образом: К = F+ Е,

где F — основной капитал (основные фонды); Е — сумма оборотных активов — оборотный капитал предприятия.

Теперь величина капиталоемкости может быть определена следующим образом:

|K = K/ N = F/ N + E/ N = uF +цЕ,

[І = jv / IN = г / IN т £ / IN = м.

где lF И 1Е

капиталоемкость продукции по основному капиталу и оборотному капиталу, соответственно.

Таким образом, капиталоемкость продукции представляется как сумма капиталоемкости продукции по основному капиталу и капиталоемкости продукции по оборотному капиталу.

• Методы «расширения» факторной модели также поясним на примере. Фондоемкость продукции по основному капиталу можно определить следующим выражением:

цр = F / N.

Введем в это выражение амортизацию, обозначив ее А, и получим расширенную модель:

F/N = (F/A)x(A/N),

где (F / А) — количество лет службы основных средств; (А / N) — амортизациоемкость продукции — доля амортизации в выручке от реализации продукции.

. Методы «сокращения» факторной модели. Например, рентабельность может быть определена следующим выражением:

Р/К,

где Р — прибыль; К — капитал.

Приведенное выражение может быть преобразовано следующим образом:

цр = Р / К = Р / (F + Е) = (Р / N) / [(F / N) + (Е / N)], где (Р / N) — прибыльность продукции; (F / N) — фондоемкость основного капитала; (Е / N) — оборачиваемость оборотного капитала.

Детерминированные методы и модели факторного анализа. Для

выделения влияния факторов могут использоваться методы, которые получили следующие названия: дифференцирование, индексный метод, метод цепных подстановок, интегральный метод. Первые два метода были пояснены в гл. 1.

. Метод цепных подстановок. Поясним его следующим образом. Введем базовые значения результативного показателя: Yo = Y(a0, b0, с0).

В это выражение сделаем первую подстановку фактического значения фактора aj:

Ya = Y(ab b0, c0). Выполним вторую подстановку — фактического значения фактора bj:

Yb = Y(a1; b1; c0).

После подстановки фактического значения третьего фактора С] получим конечное значение результативного показателя:

Y^Y^bj, Cl). Влияние фактора а определяется как разность Ya — Y0 = AYa;

AYb; фактора с: Yc

Пример. Базовое значение объема производства и реализации продукции равно произведению базового значения производительности труда и базового значения численности работников: N0 = хк0 х R0. Выполним пер-

вую подстановку фактического значения фактора R, (NR

х R,). Тогда

величина, отражающая влияние численности работников, определится так:

ANR=(NR

= (Но* R,

) х R0). Выполним вторую подстановку факто(|Л х Ft,

, x R,

ра (Nja = |j,R1 х R,). Тогда влияние производительности труда определится так: Шх = (Nja . «Интегральный» метод. Этот метод основан на применении моделей, которые, в отличие от моделей дифференцирования, рассмотренных в гл. 1, учитывают погрешность, возникающую при разложении функции в ограниченные ряды. Величины погрешности распределяют поровну между факторами. Поясним этот метод на примере.

Пример. Рассмотрим влияние таких факторов, как основные производственные фонды и фондоотдача, оцениваемое методом цепных подстановок, с помощью интегрального метода. Модель такой оценки будет иметь вид:

AN = ДІЧц + ANF = [Ац x F0 + (Ац x AF) / 2] + [AF x ц„ + + (Ац x AF) / 2].

Обозначения, использованные в этой модели, объяснены выше. Доведем пример до конкретных вычислений. Исходные данные приведены в табл. 8.1.

Используя метод цепных подстановок, находим влияние изменения величины основных фондов:

ANF = ц0 х AF = 93,08 х 447 = 416 млн руб.

Влияние изменения фондоотдачи определится так:

DNn = Di х F, = 1,97 х 23 447 = 462 млн руб.

Определяем суммарное влияние факторов:

□ N = DN|i + DNF = 416 + 462 = 878 млн руб.

Используя интегральный метод, уточним влияние изменения величины основных фондов:

DNF = х0 х DF + (Dx x DF) / 2 = 93,08 x 447 + (1,97 x 447) / 2 =

= 420,5 млн руб.

Уточненная оценка влияния изменения фондоотдачи определится так: ДІЧц = Ац х F0 + (Дц х DF) / 2 = 1,97 х 23 ООО + (1,97 х 447) / 2 = = 457,5 млн руб.

Суммарная оценка влияния факторов не изменится: AN = AN|i + ANF = 420,5 + 457,5 = 878 млн руб.